Потенциалы электромагнитного поля. Калибровка полей

Магнитное поле в среде

Уравнения Максвелла для стационарного магнитного поля в среде. Диамагнетики и парамагнетики

Уравнения Максвелла для магнитного поля (для электрического нет необходимости записывать)

Точечных источников магнитного поля нет. Все силовые линии замкнуты или уходят на бесконечность.

(для вакуума было )

Возьмем ротор от (1):

Под действием внешнего магнитного поля изменяется механический момент атома, следовательно изменяется магнитный момент. Если меняется механический момент, значит меняется магнитный момент. Как только пропадает внешнее магнитное поле все возвращается к первоначальному состоянию равномерного распределения. Как только вносим вещество во внешнее магнитное поле возникают молекулярные токи.

Диамагнетики

Диамагнетики – вещества, у которых в отсутствии магнитного поля отсутствует собственный магнитный момент.

Парамагнетики

В электростатике собственного заряда нет. У атома могут быть собственные магнитные моменты.

Ферромагнетики

Собственные магнитные моменты выстроены очень макроскопически. Все вещество можно разделить на некие домены. По сравнению с размерами атомов домены большие, по сравнению с веществом они маленькие. В каждом домене даже в отсутствии магнитного поля присутствует намагниченность. Переносим ферромагнетик во внешнее магнитное поле. У нас начинается перемагничиваться.

Если убрать внешнее магнитное поле, то начинается переориентация. Но при этом остается остаточная намагниченность вещества (петля гистерезиса). Минимальная потенциальная энергия соответствует нулевой намагниченности.

Интегральные соотношения и граничные условия в магнетиках

; (2)

Нормальная составляющая не терпит разрыва:

Тангенциальная составляющая терпит разрыв:

В векторной форму это будет записано как:

Интегральные соотношения. Получаем из интегрирования уравнений Максвелла:

Интегрируем поток вектора через замкнутую поверхность.

Циркуляция вектора :

– свободные токи, – молекулярные токи.

Квазистационарные электромагнитные поля

Уравнения Максвелла в среде

– точечных источников магнитного поля нет

Найдем циркуляцию по какому-то контуру:

По теореме Стокса получается (поверхность не обязательно замкнутая и не обязательно плоская):

Это известный из электричества закон Фарадея, слева выражения (7) ЭДС:

Что такое проинтегрированная напряженность? Это разность потенциалов. Разность потенциалов в начальной и конечной точке в принципе должны быть равны нулю, если поле потенциально. Но у на изменяемое магнитное поле, поэтому у нас поле перестает быть потенциальным, у нас возникает ЭДС. При прохождении заряда по полному контуру возникает разность потенциалов не равная нулю.

Потенциалы электромагнитного поля. Калибровка полей

Подставляем (8) в (6):

Перенесем все в одну сторону:

Получим запись вектора через оба потенциала:

Уравнения Максвелла для вакуума (нет вещества):

Подставим (13) в (10):

Дивергенция градиента — это лапласиан, в итоге:

Нам мешает слагаемое , чтобы получилось основное уравнение электростатики – уравнение Пуассона. Уравнения (12) и (13) не дают точное значение векторов и . Это дифференциальная запись, поэтому они заданы не точно. Мы можем задать новый вектор :

Изменение потенциалов не вносит изменения в вектора электрического и магнитного поля. Значит есть некая произвольность в выборе потенциалов. Если есть произвольность, то надо как-то откалибровать.

– это кулоновская калибровка/нормировка.