Нахождение определителя матрицы
Лабораторная работа 1
Функции для операции с матрицами
Прямоугольная таблица чисел
,
состоящая из m-строк и n-столбцов, называется матрицей размера m х n. Если m = n, то матрица называется квадратной.
Умножение матриц.
Умножение матрицы А на матрицу В определено только в том случае, если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В. В результате умножения получится матрица АВ, у которой столько же строк, сколько их в матрице А, и столько же столбцов, сколько их в матрице В.
Пусть даны матрицы А и В (рис. 8.10). Элементы матрицы АВ вычисляются следующим образом:
аb11= (2,3,4,5)(3,4,l,2)=2∙3+3∙4+4∙l+5∙2=32;
ab12=(2,3,4,5)(2,-l,-3,5)=2∙2+3∙ (-l)+4∙ (-3)+5∙5=14;
ab21=(9,2,-3,4)(3,4,l,2)=40 и т. д.
| А | В | С | D | Е | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 2 | А= | 9 | 2 | -3 | 4 |
| 3 | -1 | 5 | 3 | 11 | |
| 4 | |||||
| 5 | 3 | 2 | |||
| 6 | В= | 4 | -1 | ||
| 7 | 1 | 3 | |||
| 8 | 2 | 5 | |||
| 9 | |||||
| 10 | 32 | 14 | |||
| 11 | АВ= | 40 | 45 | ||
| 12 | 42 | 39 |
Рис. 8.10. Пример умножения матриц
Для умножения двух матриц в Excel имеется функция
МУМНОЖ(матрица1;матрица2) ( MMULT ( arrayl , array 2)).
Для нахождения произведения двух матриц в Excel необходимо:
|
|
|
– выделить область, где будет размещена матрица произведений двух матриц;
– найти функцию МУМНОЖ;
– указать диапазон первой и второй матриц;
– нажать клавишу «Готово».
Затем следует нажать клавишу F2 и нажать клавиши «Ctrl»+«Shift»+«Enter».В выделенной области появится результат от умножения двух матриц. Формула при этом будет заключена в фигурные скобки.
Обращение матриц.
Квадратная матрица вида
называется единичной и обозначается через Е.
Квадратная матрица А называется обратимой, если можно подобрать такую матрицу В, что А∙В = В∙А = Е. Матрица В называется обратной матрицей для матрицы А. Обратную матрицу обозначают через А-1.
Матрицу называют невырожденной, когда ее столбцы линейно независимы. Квадратная матрица обратима тогда и только тогда, когда она невырожденная.
Для обращения матриц в Ехсе1 имеется функция МОБР(массив) (MINVERSE{array)).
Пример. Пусть нам дана исходная матрица А (рис. 8.11). Для ее обращения проделаем следующее:
– выделим область B6:D8;
– вызовем функции МОБР и зададим аргумент B1:D3;
– щелкнем по клавише «Готово»;
– перейдем в режим редактирования, нажав F2;
– нажмем клавиши «Ctrl»+«Shift»+«Enter».
|
|
|
В результате получим матрицу, обратную А.
| А | В | С | D | |
| 1 | 1 | 0 | -1 | |
| 2 | А= | 2 | 3 | 2 |
| 3 | -1 | -1 | 2 | |
| 4 | ||||
| 5 | 1,142857 | 0,142857 | 0,428571 | |
| 6 | А-1= | -0,857143 | 0,142857 | -0,571429 |
| 7 | 0,142857 | 0,142857 | 0,428571 |
Рис. 8.11. Пример обращения матрицы
Транспонирование
Транспонировать матрицу – поменять строки и столбцы местами.
Сначала отметим пустой диапазон, куда будем транспонировать матрицу. В исходной матрице 4 строки – в диапазоне для транспонирования должно быть 4 столбца. 5 колонок – это пять строк в пустой области.
- 1 способ. Выделить исходную матрицу. Нажать «копировать». Выделить пустой диапазон. «Развернуть» клавишу «Вставить». Открыть меню «Специальной вставки». Отметить операцию «Транспонировать». Закрыть диалоговое окно нажатием кнопки ОК.
- 2 способ. Выделить ячейку в левом верхнем углу пустого диапазона. Вызвать «Мастер функций». Функция ТРАНСП. Аргумент – диапазон с исходной матрицей.
Нажимаем ОК. Пока функция выдает ошибку. Выделяем весь диапазон, куда нужно транспонировать матрицу. Нажимаем кнопку F2 (переходим в режим редактирования формулы). Нажимаем сочетание клавиш Ctrl + Shift + Enter.
|
|
|
Преимущество второго способа: при внесении изменений в исходную матрицу автоматически меняется транспонированная матрица.
Сложение
Складывать можно матрицы с одинаковым количеством элементов. Число строк и столбцов первого диапазона должно равняться числу строк и столбцов второго диапазона.
В первой ячейке результирующей матрицы нужно ввести формулу вида: = первый элемент первой матрицы + первый элемент второй: (=B2+H2). Нажать Enter и растянуть формулу на весь диапазон.
Подобным образом вычисляется разность матриц, только в формуле вместо знака +, ставится знак -.
Умножение матрицы на число
Условие задачи:
Чтобы умножить матрицу на число, нужно каждый ее элемент умножить на это число. Формула в Excel: =A1*$E$3 (ссылка на ячейку с числом должна быть абсолютной).
Нахождение определителя матрицы
Это одно единственное число, которое находится для квадратной матрицы. Используемая функция – МОПРЕД.
Ставим курсор в любой ячейке открытого листа. Вводим формулу: =МОПРЕД(A1:D4).
Таким образом, мы произвели действия с матрицами с помощью встроенных возможностей Excel.
|
|
|
Задание 1.
С помощью встроенных функций Excel:
1. Перемножьте, сложите и вычтите матрицы 1 и 2;
2. найдите обращенную матрицу для 1 матрицы;
3. найдите транспонированную матрицу для 2 матрицы
| Вариант 1 | Матрица 1 | Матрица 2 | |||||||
| 6,40 | 4,17 | 2,31 | 2,30 | 7,12 | 6,28 | ||||
| 3,65 | 5,62 | 6,27 | 4,93 | 4,23 | 3,24 | ||||
| 9,45 | 4,36 | 8,12 | 6,34 | 1,89 | 2,89 | ||||
| Вариант 2 | Матрица 1 | Матрица 2 | |||||||
| 7,56 | 3,12 | 9,31 | 7,30 | 6,32 | 7,21 | ||||
| 2,65 | 7,12 | 2,27 | 2,34 | 5,23 | 6,24 | ||||
| 5,23 | 5,25 | 11,12 | 1,34 | 7,45 | 2,11 | ||||
| Вариант 3 | Матрица 1 | Матрица 2 | |||||||
| 2,22 | 8,17 | 9,11 | 6,40 | 2,62 | 5,28 | ||||
| 4,15 | 9,67 | 11,67 | 4,53 | 5,83 | 7,24 | ||||
| 1,49 | 3,56 | 3,12 | 6,34 | 1,39 | 2,89 | ||||
| Вариант 4 | Матрица 1 | Матрица 2 | |||||||
| 6,56 | 4,12 | 4,31 | 6,30 | 2,32 | 4,21 | ||||
| 8,65 | 3,12 | 8,27 | 3,38 | 8,46 | 6,27 | ||||
| 1,23 | 1,25 | 4,12 | 8,34 | 7,45 | 4,11 | ||||
| Вариант 5 | Матрица 1 | Матрица 2 | |||||||
| 2,40 | 8,17 | 8,31 | 7,30 | 9,12 | 3,28 | ||||
| 7,65 | 3,62 | 4,27 | 3,93 | 3,23 | 6,24 | ||||
| 5,45 | 2,36 | 8,12 | 6,34 | 6,89 | 4,89 | ||||
Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 130; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!