Обогащённый, обедненный и инверсный слои

Влияние характера обработки поверхности на поверхностную проводимость германия

Цель работы: Измерение избыточной (поверхностной) проводимости слоя пространственного заряда на поверхности. Исследование влияния различной обработки поверхности на поверхностную проводимость кристаллов германия

Содержание

1. Поверхностные состояния Шокли и Тамм

2. Обогащённый, обедненный и инверсный слои

3. Уравнение Пуассона

4. Поверхностная и объёмная проводимость

5. Влияние обработки поверхности на поверхностную проводимость

6. Методы определения влияния

· Метод КЛИНА

Теоретическое введение

Поверхностные состояния Шокли и Тамм

Представления о поверхностных электронных состояниях (ПЭС) возникло в результате естественного развития зонной модели для ограниченных кристаллов. Одна из причин возникновения поверхностных состояний заключается в обрыве периодического потенциала кристалла на поверхности. В 1932 году Тамм, рассматривая простейшую одномерную модель полубесконечного кристалла как последовательность дельтаобразных потенциальных барьеров, ограниченную потенциальной «стенкой», пришёл к фундаментальному выводу о возможности существования состояний, волновые функции которых локализованы на поверхности кристалла. Именно это обстоятельство допускает дополнительные решения уравнения Шредингера для электрона в кристалле (по сравнению с бесконечным кристаллом). Т.е., в модели Тамма причиной возникновения поверхностных электронных состояний является искажение и обрыв периодического потенциала кристалла в граничной ячейке.

Существует принципиально отличный от предложенного Таммом подход к рассмотрению ПЭС .

Для понимания поведения электронов на поверхности твердого тела весьма полезным оказался и другой подход к поверхностным состояниям, предложенный в 1939 году еще одним Нобелевским лауреатом – американским физиком Уильямом Шокли. Шокли изучал электронную структуру кристаллов типа алмаза, которые имеют довольно простое атомное строение и оказались чрезвычайно важными для понимания полупроводниковых свойств. В частности, такое же строение имеют столь популярные сейчас полупроводники – кремний и германий.

Шокли рассчитал энергетические уровни линейной цепочки из 8 атомов при различных значениях расстояния между соседними атомами. Потенциальная энергия электрона в пределах цепочки была строго периодичной вплоть до крайней ячейки включительно. В этом случае также образуются ПЭС, но в отличие от таммовских, они возникают только в тех материалах, объемные энергетические зоны которых образуются благодаря «перемешиванию» состояний, генетически происходящих от разных атомных орбиталей. При межатомных расстояниях меньше критического значения имеются запрещенные зоны, а также два состояния (одно на каждый поверхностный атом) внутри каждой зоны; эти состояния возникают вследствие наличия поверхности. В каждой из соседних зон исчезает по одному объемному состоянию.

Состояния Шокли представляют собой в обычном смысле свободные валентности на поверхности. Четыре валентных электрона элементов группы IV, если атом изолирован, распределены по четырем атомным орбиталям - одна s-орбиталь и три р-орбитали. В случае связи с другими атомами происходит тетраэдрическая sр³-гибридизация валентных электронов. С учетом спина имеется восемь состояний, четыре из которых заняты в связи, у четырех остальных энергия гораздо выше. Если они составляют кристалл структуры алмаза, дискретные энергетические уровни уширяются, образуя валентную зону и зону проводимости. Три орбитали необходимы для того, чтобы встроить атом в кристалл, четвертая орбиталь остается свободной. Свободная орбиталь, локализованная таким образом на поверхности, является состоянием Шокли. Состояния Шокли могут затем расщепляться в поверхностную зону. Их концентрация в идеальном случае по порядку величины должна равняться концентрации поверхностных атомов, т.е. 10¹⁵ см^-2.

Для кристаллов с преобладающим ионным типом связей, таких, как NaCl, ZnO, ZnS, электростатические потенциалы Маделунга ионов на поверхности и в объеме могут отличаться очень сильно. Такая ситуация может быть описана в рамках модели Тамма. Электронные состояния на поверхности ионных кристаллов часто относят к таммовским.

Для ковалентных кристаллов, например, Si, Ge, алмаза, искажения электростатического потенциала в крайних ячейках, как правило, малы; вместе с тем, формирование прочных ковалентных связей сопряжено со смешиванием волновых функций разных типов (sp³ гибридизация в полупроводниках IV группы). В этом случае возникают ПЭС шоклиевского типа, которые отождествляются с ненасыщенными валентностями или оборванными связями.

Независимо от типа кристалла (ионный или ковалентный), на идеальной поверхности со строгой периодичностью в её плоскости (X,Y), в соответствии с общими представлениями зонной теории, возникают двумерные зоны ПЭС, делокализованных в плоскости поверхности. Вероятность обнаружить электрон в любой поверхностной элементарной ячейке одинакова.

Рис. Расщепление энергетических уровней атомов в энергетические зоны и поверхностные состояния в одномерном «кристалле», содержащем 8 атомов при уменьшении межатомного расстояния (ПЭС в модели Шокли).

Обогащённый, обедненный и инверсный слои

За счёт внешнего электрического поля можно получить обогащённые, обеднённые и инверсионные слои в приповерхностной области полупроводника.

Рассмотрим каждый тип слоя по отдельности:

Слой обогащения:

Если знак поверхностного заряда противоположен знаку основных носителей тока в полупроводнике, то под его влиянием происходит притяжение к поверхности основных носителей тока и обогащение ими приповерхностного слоя. Такие слои называются обогащенными.

Учитывая, что l^-1>>1 и функция F (Y, l) имеет вид:

первый интеграл Пуассона

Решение этого интеграла:

или ,

где - эффективная длина экранирования

В выражение для L_эфф вместо собственной концентрации n_i входит концентрация основных для данного полупроводника носителей заряда – электронов (n_o). Согласно полученному выражению, электростатический потенциал в слоях обогащения быстро изменяется с расстоянием вглубь полупроводника, так что основная часть заряда в приповерхностной области сосредоточена в тонком слое, мерой толщины которого является эффективная длина экранирования.

Слой обеднения или истощения:

В таком слое концентрации основных и неосновных носителей заряда в ОПЗ малы, и основную роль в компенсации поверхностного заряда играет неподвижный заряд нескомпенсированных доноров или акцепторов. В этом случае изменение электростатического потенциала с расстоянием внутри слоя будет относительно медленным, а толщина слоя ОПЗ относительно большой. Это связано с тем, что увеличение заряда в слое может осуществляться только за счет распространения этого слоя пространственного заряда в глубину полупроводника.

Преобладания неосновных носителей заряда в ОПЗ еще нет: n_s = p_s = n_i. Это позволяет пренебречь членами, содержащими экспоненты. Объемную плотность заряда в таком случае можно записать в виде:

Считая это справедливым по всему слою обеднения, получим для F (Y, l):

Решение второго интеграла Пуассона можно записать в виде:

где .

Соотношение обозначено как w - толщина слоя обеднения. Иначе говоря, это та величина z_o в глубине полупроводника, где Y = 0:

Y(z) можно представить как:

Это выражение определяет параболическую зависимость изгиба зон от координаты в пределах слоя обеднения. Этот вид изменения потенциала с расстоянием называется барьером Шоттки.

Инверсионный слой:

Инверсионный слой в полупроводниках - слой у границы полупроводника, в котором знак носителей заряда противоположен знаку основных носителей заряда в объёме полупроводника. Образуется у свободной поверхности полупроводника или у его контакта с диэлектриком, металлом или другим полупроводником вследствие воздействия на поверхность нормального к ней электрического поля, которое, согласно зонной теории, приводит к изгибу энергетических зон вблизи поверхности и образованию минимума потенциальной энергии (потенциальной ямы).

В случае хорошо выраженных слоев инверсии в функции F (Y, l) можно пренебречь всеми членами, кроме экспоненциального, описывающего вклад неосновных носителей заряда, поскольку именно они являются преобладающими в общем заряде ОПЗ.

Т.к. условие инверсии Y_inv = 2lnl, то явно выраженный слой инверсии будет осуществлен при Y > 2lnl. Решение второго интеграла уравнения Пуассона будет иметь вид:

где для электронного полупроводника.

Эффективная длина экранирования определяется для слоя инверсии неосновными для данного полупроводника носителями заряда. Эта эффективная длина экранирования самая большая из рассмотренных. Вся область пространственного заряда делится в этом случае на собственно инверсионный слой и следующий за ним слой обеднения. Первый слой, обогащенный дырками (неосновными носителями) гораздо тоньше L_эфф и падение потенциала в нем незначительно по сравнению с падением потенциала в параболической области (обеднения).

Уравнение Пуассона

С учетом безразмерного электростатического потенциала уравнение Пуассона было записано как:

где p-объемная плотность заряда:

В результате введения безразмерного электростатического потенциала можно выразить концентрации носителей заряда в любой точке ОПЗ в виде:

Плотность заряда в ОПЗ можно представить следующим образом:

С учетом выражений (24) и (25) уравнение Пуассона можно записать в виде:

где

Выражение по своему виду совпадает с длиной экранирования Дебая. Это понятие возникает из следующих физических положений. Если источник электрического поля (заряженная частица, тело, плоскость) окружен средой, содержащей положительные и отрицательные заряды, вследствие поляризации среды электрическое поле источника на расстояниях, превышающих некоторую величину, становится очень малым, иначе говоря, «экранируется». Именно это расстояние, на котором поле уменьшается так, что его влияние можно пренебречь (~ в е раз), называется длиной экранирования Дебая. Величина этого расстояния тем больше, чем больше диэлектрическая проницаемость среды и тем меньше, чем больше зарядов в этой среде.

Иначе говоря, любое поле в металле будет экранироваться на длинах много меньших, чем в полупроводнике.

Если провести первое интегрирование уравнения Пуассона при граничных условиях, что безразмерный поверхностный потенциал Y(z) и его первая производная стремятся к нулю при z ® ¥ (т.е. в объеме полупроводника):

то получим первый интеграл в виде:

где

Выбор знака перед корнем определяется неравенствами:

Такой выбор связан с тем, что при отрицательных изгибах зон (Y < 0) величина Y(z) возрастает от больших отрицательных величин к нулю, а при Y > 0 убывает от положительных величин к нулю, т.е. это фактически связано с тем, что определенное направление на энергетической диаграмме принято за положительное.

Первый член в (42), если раскрыть содержание l, выглядит так: . Т.к. , то первый член отражает вклад дырок в формирование ОПЗ.

Второй член ответственен за вклад электронов в ОПЗ.

В третьем члене отсутствуют экспоненциальные составляющие, отражающие вклад подвижных носителей заряда в ОПЗ, но присутствуют отражающие вклад ионизированных доноров и акцепторов. Для собственного полупроводника последнее слагаемое отсутствует.

В результате первого интегрирования уравнения Пуассона получено выражение , где Y – потенциал, а z – расстояние. Электростатический потенциал, деленный на расстояние – это напряженность электрического поля. Поскольку Y – безразмерный потенциал, выраженный в единицах , для получения значения напряженности в единицах , необходимо домножить на . Иначе говоря, полученная величина производной с точностью до множителя определяет напряженность электрического поля в ОПЗ при каждом данном значении Y(z).

Для определения хода зависимости Y(z) необходимо еще раз проинтегрировать уравнение Пуассона, после чего получить вид зависимости F (Y, l) в явном виде.

В общем случае зависимость потенциала от координаты может быть найдена интегрированием:

Функция F (Y, l) содержит как линейные, так и экспоненциальные члены, поэтому интеграл в общем виде не берется. В то же время значения F (Y, l) входят в расчеты поверхностной проводимости, емкости, фотоЭДС, характеристик МДП-транзисторов и т.д. Таблицы с расчетными значениями F (Y, l) и аппроксимациями функции F (Y, l) при различных видах ОПЗ опубликованы в различных изданиях. *

Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 190; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!