Упражнение 2. Исследование зависимости углового ускорения от момента инерции при постоянном моменте силы
Лабораторная работа № 5
ПРОВЕРКА ОСНОВНОГО ЗАКОНА ДИНАМИКИ
ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
Цель работы: 1) исследовать зависимость углового ускорения от величины действующего момента силы; 2) исследовать зависимость углового ускорения от момента инерции системы.
Приборы и принадлежности: набор грузов, дисков, секундомер.
Теоретические сведения
Основное уравнение динамики вращательного движения выражается уравнением
, (5.1)
где 
– суммарный момент сил, приложенный к телу или системе тел;
– момент инерции тела;
– угловая скорость вращения тела.
Т.к. момент инерции не зависит от времени, то его можно вынести из-под знака производной, а производная угловой скорости по времени 
есть угловое ускорение 
. Тогда основное уравнение будет иметь вид:
, (5.1.1)
Перепишем (5.1.1) в виде:
, (5.1.2)
Отсюда следует, что угловое ускорение 
, которое тело приобретает под действием приложенного к нему вращающего момента 
прямопропорционально величине момента силы 
и обратно пропорционально моменту инерции тела 
.
Уравнение (5.1.2) выражает физический смысл основного уравнения динамики вращательного движения. Уравнения (5.1) и (5.1.1) являются его математическим выражением.
Целью этой работы является проверка этой зависимости (5.1.2). Но т.к. экспериментально величины, входящие в выражение (5.1.2), непосредственно какими-либо приборами измерить нельзя, то необходимо выполнить эту проверку косвенным путем, т.е. выразить величины , 
и через какие-либо другие физические величины, значения которых несложно измерить экспериментально и показать зависимость между измеренными значениями, которая должна носить такой же характер, как и между величинами в формуле (5.1.2).
|
|
|
Моментом вращающей силы называется векторная величина , модуль которой равен произведению модуля силы 
на плечо 
, т.е. величину перпендикуляра, опущенного из точки приложения силы на ось вращения:
, (5.2)
На вращающуюся часть установки (спица, катушка, диск) действуют 4 силы: сила тяжести, сила реакции опоры, сила натяжения нити и сила трения нити о катушку и воздух (рис.5.1).
Силой трения в данной задаче можно пренебречь. Момент силы тяжести и силы реакции опоры равен нулю, следовательно, вращающей силой будет сила натяжения 
, момент которой равен:
, (5.3)
где 
-радиус катушки, на которую наматывается нить.
|
|
|
 |
Рис. 5.1
Т.к. нить в данной задаче можно считать невесомой и нерастяжимой, то сила натяжения во всех точках нити одинакова.
Если груз опускается с ускорением 
, то можно считать, что сила натяжения численно равна силе тяжести груза, подвешенного на нить:
,
тогда
, (5.3’)
Момент инерции физического тела, имеющего форму диска, определяется по формуле
, (5.4)
где 
– масса диска,
– радиус диска.
Т.к. момент инерции одного диска величина постоянная, то момент инерции 
одинаковых дисков возрастает пропорционально числу дисков
, (5.4’)
Если груз (6) опускается с высоты 
за время 
, то уравнение его движения
,
отсюда
, (5.5)
Угловое ускорение связано с тангенциальным через радиус окружности, который в данном случае является радиусом катушки:
.
Если нить нерастяжимая, то ускорение любой ее точки одинаковое, в том числе ускорение, с которым опускается груз, будет равно тангенциальному ускорению, с которым нить разматывается с катушки 
, то
.
|
|
|
Подставим (5.5)
, (5.6)
Подставим (5.3\ ), (5.4\ ), (5.6) в (5.1.2)
, (5.7)
В формуле (5.7) радиус катушки 
, ускорение свободного падения 
, масса диска 
,радиус диска 
– величины постоянные. Если задавать одинаковую высоту опускания груза 
, то зависимость (5.1.2) будет такой же, как и
, (5.7’)
Эта зависимость может быть легко проверена экспериментально, т.е. определяют зависимость 
при одинаковом числе дисков, а затем 
при одинаковом числе грузов на подвесе ( т = const ).
Описание установки
Установка (рис.5.2) представляет собой стальную иглу 3, вращающуюся в игольчатых подшипниках 2. На иглу насажена катушка 4, на которую наматывается нить 5. Нить проходит через прорезь 7 и перебрасывается через блок 8, вращающийся на подшипнике 9. На конце нити подвешена платформа для грузов 6, стальная игла помещается в скобу 1, укрепленную на штативе со шкалой. На стальную иглу насаживаются диски 10, служащие для изменения момента инерции системы.
 |
Рис.5.2.
Подготовка и проведение измерений
Упражнение 1. Исследование зависимости углового ускорения от момента силы М при постоянном моменте инерции 
|
|
|
1. Освободив гайку 11, отклонить иглу 3 и насадить на нее один или два диска (по указанию преподавателя). Закрепить гайку 11 так, чтобы игла свободно вращалась.
2. На платформу 6 поместить груз массы m и поднять его на высоту h, наматывая нить на катушку 4 путем ее вращения.
3. Отпустить груз и одновременно включить секундомер. Измерить время t, за которое груз пройдет высоту h.
4. Повторить пп.2-3, поместив на платформу два груза массой m (число дисков остается постоянным). Затем три груза и т.д.
5. Результаты измерений занести в табл.5.1.
Таблица 5.1.
| № п/п | h,м | m , кг | t , c |  , с-2
|
| 1 |
| |||
| 2 | ||||
| 3 | ||||
| 4 | ||||
| 5 |
6. Построить график зависимости 
от m .
7. На основании анализа графика и (5.7) сделать вывод о зависимости 
от M.
Упражнение 2. Исследование зависимости углового ускорения от момента инерции при постоянном моменте силы
Постоянство момента силы обеспечивается тем, что груз, накладываемый на платформу, остается постоянным (согласно (5.3)).
1. Положить на платформу заданное число грузов. На иглу насадить один диск.
2. Поднять груз на высоту h.
3. Отпустить груз и измерить время его опускания t.
4. Повторить пп.2-3 для различного числа дисков на игле.
5. Результаты занести в табл.5.2.
Таблица 5.2.
| № п/п | Число грузов на платформе | Число дисков | t , c | , с-2
|
| 1 |
| 1 | ||
| 2 | 2 | |||
| 3 | 3 |
Построить график зависимости от момента инерции 
, выраженного в относительных единицах.
7. На основании данных графика и (5.7) сделать выводы о зависимости 
от .
8. Сделать общий вывод о справедливости закона (5.12).
Контрольные вопросы:
1. Основное уравнение динамики вращательного движения.
2. Понятие момента силы.
3. Момент инерции материальной точки. Момент инерции физического тела. Момент инерции тела правильной геометрической формы.
4. Кинематические характеристики движения: перемещение, скорость и ускорение. Нормальное и угловое ускорения. Векторы угловой скорости и углового ускорения. Связь линейных и угловых величин.
Литература
1. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. - Высшая школа. М., 1976.- §§ 8, 9, 22, 23.
2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.1,- Наука. М., 1974.- §§3,4,30-33.
3. Петровский И.И. Механика. - Минск, 1973.- §§13,16 -19.
Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 306; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!