Модель Леонтьева многоотраслевой экономики
Пусть имеется 
отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть продукции идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая часть предназначена для целей конечного (вне сферы материального производства) личного и общественного потребления.
Рассмотрим процесс производства за некоторый период времени (например, год). Введем следующие обозначения:
– общий (валовой) объем продукции -ой отрасли;
– объем потребления -ой отраслью продукции 
-ой отрасли;
– коэффициенты прямых затрат, показывающие затраты продукции -ой отрасли на производство единицы 
-ой отрасли;
– объем конечного продукта -ой отрасли для непроизводственного потребления.
Так как валовой объем продукции -ой отрасли равен суммарному объему ее продукции, потребляемой всеми отраслями, и конечного продукта, то
 .
| (1) |
Уравнения (1) называются соотношениями баланса.
Основная задача межотраслевого баланса состоит в отыскании такого валового объема продукции для каждой из отраслей, который при известных прямых затратах обеспечивает заданный конечный продукт.
В матричной форме система (1) имеет вид
 .
| (2) |
Она имеет ряд особенностей: прежде всего все элементы матрицы 
и компоненты 
и 
должны быть неотрицательными.
Матрица , все элементы которой неотрицательны, называется продуктивной, если для любого с неотрицательными компонентами существует решение уравнения (2) – , все элементы которого неотрицательны. В таком случае и модель Леонтьева называется продуктивной.
|
|
|
Перепишем систему в виде 
, откуда
 .
| (3) |
Матрица 
называется матрицей полных затрат. Каждый элемент 
матрицы 
есть величина валового выпуска продукции -ой отрасли, необходимого для обеспечения выпуска единицы конечного продукта -ой отрасли.
Существует несколько критериев продуктивности матрицы . Приведем два из них.
Первый критерий продуктивности. Матрица продуктивна тогда и только тогда, когда матрица 
существует и ее элементы неотрицательны.
Второй критерий продуктивности. Матрица с неотрицательными элементами продуктивна, если сумма элементов по любому ее столбцу (строке) не превосходит единицы: 
, причем хотя бы для одного столбца (строки) эта сумма строго меньше единицы.
Наряду с валовой и конечной продукциями в межотраслевом балансе рассматривается чистая продукция отрасли – разность между валовой продукцией этой отрасли и продукцией всех отраслей на производство этой отрасли.
Пример 12. В таблице приведены данные об исполнении баланса за отчетный период, ден.ед.
|
|
|
| Производящие отрасли | Потребляющие отрасли | Конечный продукт | Валовой выпуск | |
| Энергетика | Машиностроение | |||
| Энергетика Машиностроение | 7 12 | 21 15 | 72 123 | 100 150 |
Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление энергетической отрасли увеличится вдвое, а машиностроения сохранится на прежнем уровне. Найти чистую прибыль отраслей.
Решение. Имеем 
=100, 
=150, 
=7, 
=21, 
=12, 
=15; 
=72, 
=123.
Находим коэффициенты прямых затрат: 
=0,07, 
=0,14, 
=0,12, 
=0,10, т.е. матрица прямых затрат 
имеет неотрицательные элементы и удовлетворяет критерию продуктивности: 
.
Поэтому для любого конечного продукта можно найти необходимый объем валового выпуска по формуле (3).
Найдем матрицу полных затрат : 
. Так как 
, 
.
По условию 
, тогда по формуле (1) получаем валового выпуска
,
т.е. валовой выпуск в энергетической отрасли надо увеличить до 179,0 ден.ед., а в машиностроительной – до 160,5 ден.ед.
Из =179 ден.ед. валовой продукции энергетики на внутрипроизводственное потребление двух рассматриваемых отраслей (энергетики и машиностроения) уйдет соответственно 
ден.ед. и 
ден.ед., так что чистая продукция энергетики составит 
ден.ед. Аналогично, из =160,5 ден.ед. валовой продукции машиностроения на внутрипроизводственное потребление уйдет соответственно 
ден.ед. и 
ден.ед., так что чистая продукция машиностроения составит 
ден.ед.
Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 166; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!