Структурно-аналитическая теория прочности

Конспект лекций по курсу

«Общее материаловедение и технологии материалов», весна 2021, 3 курс

Раздел 2«Методология принятия решений при выборе материалов и способов их упрочнения»

Введение

     Важнейшая проблема физики прочности и пластичности – установление причинно – следственной связи разрушения и деформации. Сложность кроется в двойственной природе носителей пластической деформации. С одной стороны дефекты кристаллического строения – концентраторы структурных напряжений (высокие локальные напряжения), инициирующие разрыв межатомных связей. С другой – движение дефектов, приводящее к снижению локальных напряжений (релаксация), сглаживанию неоднородностей и замедлению процесса разрушения. Связь разрушения и пластической деформации детерминирована на структурном уровне.

     Для выявления связи между этими физическими процессами необходим учет их микроскопических характеристик, сопоставление пространственно – временных масштабных параметров.

     Межатомное расстояние а – фундаментальная характеристика твердых тел. Многие процессы соотносятся к этому параметру. Другие важные постоянные, обусловленные дискретностью строения: размер зерен, расстояния между включениями, несплошностями и пр. С учетом их размерных характеристик была введена система классификации: «0» -мерные, 1, 2 и 3-х мерные несовершенства.

     С другой стороны межатомный масштаб а связан с характерным пластическим сдвигом, производимым элементарными носителями деформации в решетке – дислокациями. В таком подходе вектор Бюргерса в решеточных дислокаций порождает систему масштабных параметров деформационной шкалы, связанной с развитием дислокационной (деформационной) структуры в процессе пластической деформации. В связи с этим можно указать масштабную деформационную шкалу, связанную со способом описания производимого эффекта.

Характеристические масштабы пластической деформации

Организация носителя (дислокации)	Масштаб:
	Физического (дискретного) описания			Механического (континуального) описания
	Носителя	Сдвига	Распре-деления
Хаос без силовых параметров	│b│=a	│b│=a	1/ρ½	ξ / ρ½
Силовое взаимодействие групп	d=Gb/σлок	│B│=│k│d	1 / θ½	ξ / θ½
Неустойчивость	rΔ=f(ρ+;ρ-)	ΔB	rΔ	ξrΔ

 

Здесь: d – масштаб коллективного дислокационного дефекта (группы дислокаций), G – модуль сдвига, σ_лок– локальные (структурные) напряжения, r_Δ– масштаб неустойчивости в функции разделения дислокационных зарядов ρ⁺ иρ^-, ρ – плотность дислокаций, B – вектор коллективного сдвига, k – мощность кривизны, порождаемой сдвигом, ΔB – величина дислокационного заряда, θ – плотность распределения дислокационных групп, ξ – параметр распределения.

 

     Организация носителей пластической деформации от индивидуального (хаотического) распределения до иерархической организации процессов, включая дислокационные неустойчивости, – иллюстрация внутренних связей происходящего в материале дискретного строения.

     Деформационная классификация позволяет находить критерии качественного (скачкообразного) развития разрушения в процессе пластической деформации. На разных этапах нагружения можно найти связь критического параметра (1/ρ^½, 1 / θ^½), обусловленного взаимодействием коллективов дефектов, когда плотность носителей деформации одного вида (масштаба) инициирует появление носителей другого вида.

     Переходы от одних типов организации ансамблей дефектов к другим играет важную роль в развитии разрушения, поскольку каждый структурный масштаб характеризуется своим уровнем локальных напряжений σ_лок. Именно через σ_лок и сопоставление пространственно–временных масштабов деформации и разрушения удается делать заключение об эволюции этих процессов. Так «реализуется» стыковка микроструктуры материала с механикой сплошной среды. Например, в реальных телах под действием максимальных касательных напряжений первичное дислокационное скольжение реализуется не в пяти, как следует из теории, а лишь в нескольких (до 3-х) системах кристаллографических плоскостей. С самых ранних стадий оно сопровождается разворотами структурных объектов. Возникновение поворотных мод (ротаций) деформации кардинально меняет механику пластического формоизменения структуры и разрушения тела в целом. Все последующие (вторичные) системы скольжения являются аккомодационными, обеспечивающими релаксацию возникших локальных неоднородных напряжений и согласование крутящих моментов сил. Аккомодационная деформация реализуется в микрообъемах материала, расположенных вдоль границ раздела, возникновением множественного вторичного скольжения, генерацией зернограничных дефектов, фрагментацией (дроблением) и другими процессами. Возникновение ротационных мод пластичности и начало фрагментации кристаллов (зерен) связывают с моментом зарождения внутризеренной частичной дисклинации – дефекта в виде оборванной дислокационной границы. Таким образом, в новой (обновленной) классификации основой являются не отдельные виды дефектов и их размеры, а способы организации групп и ансамблей решеточных дефектов – дислокаций и дисклинаций. В этом случае пространственный масштаб функции распределения и величина производимого сдвига являются характеристиками структуры. Смысл введения характеристических масштабов состоит в возможности практического использования количественной информации о структуре реальных тел, более глубоком понимании физической природы механических (эксплуатационных) свойств металлов и сплавов, в повышении эффективности поиска путей научного влияния на макроскопические свойства материала через его внутреннее строение.

 

Тема 1 Методология принятия решения при выборе материалов и способов упрочнения

     Современному машиностроению требуются детали, имеющие низкую металлоемкость, высокие надежность и долговечность.

     Металлоемкость определяется прочностью металла, сопротивлением пластической деформации. Чем выше предел текучести σ_0,2, тем ниже металлоемкость.

     Надежность зависит от трещиностойкости K_1c (вязкости разрушения) – сопротивления хрупкому внезапному разрушению.

Сопротивление пластической деформации, σ0,2		Вязкость разрушения, K1c, J1c - «жи интеграл», δc - раскрытие трещины
	Структура металла
Износостойкость, Ku		Выносливость, сопротивление усталости dl/dN, долговечность σ-1.

 

     Главные механические показатели материала σ_0,2, K_1c, K_u, σ_-1 от внутреннего строения (структуры) зависят по-разному. Трудность разрешения проблемы «металлоемкость – надежность – долговечность» в одном и том же материале определяется тем, что структурные механизмы упрочнения влияют на свойства не одинаково. Основные механизмы упрочнения:

- ∆σ₀ = α G c^1/2 – твердорастворный механизм упрочнения,

- ∆σ₁ = β G b ρ^1/2 – упрочнение дислокациями,

- ∆σ₂ = k d^-1/2 – упрочнение границами раздела за счет измельчения зерен,

- ∆σ₃ = γ G b l^-1 упрочнение частицами, фазами размером l.

     Здесь α, β, γ, k – константы, G – модуль сдвига, c – концентрация нульмерных дефектов, растворенных примесей, ρ – плотность дислокаций, b – вектор Бюргерса.

     Известные экспериментальные зависимости подтверждают справедливость приведенных выражений. Рассмотрим особенности дислокационного упрочнения σ_0,2 и поведения трещиностойкости K_1c. В общем виде σ_0,2 и K_1c = F(σ_п, σ_Д, σ_р, σ_ф, σ_з),   где

- σ_п – напряжение Пайерлса – Набарро, которое должна преодолеть движущаяся дислокация в идеальной решетке. Экспериментальное определение затруднено. Оценивается по математическим моделям.

- σ_Д – напряжение блокировки дислокаций другими, расположенными нак пути ее движения. Количественно определяется энергией взаимодействия дислокаций, расположенных беспорядочно (σ_Дл – дислокациями леса) или регулярно в ячеистой структуре (σ_Дяч). Причем

σ_Д = σ_Дл + σ_Дяч

- σ_р – напряжение торможения дислокаций растворенными атомами. Стартовое напряжение дислокаций и напряжение течения в твердом растворе выше, чем в чистых металлах вследствие упругого взаимодействия дислокаций с искаженной кристаллической решеткой матрицы и блокировки их атомами растворенного элемента (атмосферы Коттрелла).

- σ_ф – напряжение сопротивления движению дислокаций в матрице дискретными фазами в результате образования дислокационных петель или перерезания частиц.

- σ_з – напряжение торможения микроструктурными барьерами (границами), согласно уравнению Петча – Холла:       ∆σ ~ 1/d^1/2.

С точки зрения структуры полагают, что предпочтительными механизмами упрочнения являются: измельчение зерна σ_з, формирование дислокационной субструктуры с образованием полигонов и ячеек σ_Дяч, закрепление созданной структуры дисперсными фазами σ_ф.

Структурная неоднородность приводит к гетерогенности поля напряжений. Градиенты напряжений – необходимое условие для возникновения нелинейных эффектов и неустойчивостей при пластической деформации.

     Разработка судостроительной стали типа АК – 15ХН5МФ – низкоуглеродистой вторично твердеющей стали с концентрацией углерода 0,14-0,22 %. Основная структура – сложно легированный феррит в форме дислокационного мартенсита со следами аустенита в ОЦК кристаллической решетке). Вокруг дислокаций плотностью ρ~10¹¹ см^-2 группируются атмосферы из сегрегированного углерода. На границах образуются балластные карбиды типа VC. При нагреве на 400-550^оС выделяется промежуточный цементит и специальные карбиды на дислокациях. Вклады в упрочнение: σ = σ_П + σ_р1 + σ _р2 + σ_Д + σ_ф, создаваемые силами Пайерлса, атомами замещения и внедрения, дислокациями фона и карбидами различных типов. Вся термическая обработка ориентирована на пик твердости. Оптимальная структура – дислокационный реечный мартенсит, образованный в узком температурном интервале превращения без самоотпуска и без двойникового мартенсита.

     В низкоуглеродистой мартенситностареющей стали Н18К9М5Т семь элементов структуры: М – растворение Ni, Co, Cr, V в дислокационном мартенсите превращения, k_α, k_γ, k_k границы мартенсита, γ – двойники, выделения фаз (FeNi)₃Al в объеме и Ni₃Ti и Ni₃Mo на дислокациях.

     Различия в типах мартенсита связаны с аккомодационной деформацией при ГЦК → ОЦК превращении. Реечный мартенсит образуется аккомодационным скольжением, а игольчатый мартенсит – двойникованием.

 

Разновидности мартенситных структур

Признак	Пакетный, реечный, массивный мартенсит	Пластинчатый, игольчатый, двойниковый мартенсит
Химический состав	Малоуглеродистая сталь	Сплавы Fe-С, Fe-Ni
Кристаллография	{111}A или {345}А	{225}A в FeC или {3 10 15}в Fe-Ni
Морфология	Пакеты, состоящие из тонких реек шириной 0,1-1 мкм, разделенные МУГами и БУГами. Основной объект – пакет пластин.	Тонкие линзообразные пластины. Их размер может быть столь мелким, что «игольчатое» строение не выявляется. «Бесструктурный» мартенсит.
Кинетика образования	Дислокационная	Эстафетная

 

     Из приведенных примеров видно, что эффекты упрочнения и пластической деформации связаны между собой. Упрочнение возникает как сопротивление движущимся (свободным) дислокациям, ответственным за пластический свойства среды (матрицы).

 

Тема 2 Особенности пластического поведения металлов и сплавов

     Традиционное описание пластической деформации и разрушения проводится на основе 2-х подходов: механики сплошной среды и физической теории дислокаций.

     Механика объясняет поведение материала под нагрузкой с помощью интегральных характеристик без учета внутреннего строения материала. Тензор дисторсии симметричный, а деформация осуществляется только трансляционным движением дефектов под действием внешних напряжений.

     Теория дислокаций описывает микроскопическое поведение деформируемого тела. На основе изучения элементарны актов пластической деформации вскрываются механизмы зарождения больших пластических сдвигов и раскрытие трещин.

     Элементарные акты пластической деформации и разрушения в физическом материаловедении трактуют как разные, но взаимообусловленные события. Они реализуются в твердых телах, представляющих собой статистические системы из большого числа атомов и взаимодействующих дефектов кристаллического строения. В зависимости от приложенного напряжения σ и абсолютной температуры Т макроскопическая физическая кинетика разрушения описывается выражением долговечности (Журков С.Н.):

t = t₀ exp[(U₀ – γ σ) / k T]

Под разрушением понимают образование несплошностей такого размера (~0,1 мкм), при котором действием межатомных сил можно пренебречь, т.е. акт разрушения обязательно предполагает необратимый разрыв межатомных связей.

     Макроскопическая деформация также описывается кинетической зависимостью:

dε/dt = dε₀(σ,T)/dt exp[ -(Q – α σ) / k T]

Здесь t₀, α, γ – имеющие физический смысл параметры (константы) материала, k – постоянная Больцмана, dε/dt – скорость деформации, t – время «жизни» образца в нагруженном состоянии, Q – энергия активации ползучести, U₀ – энергия разрыва межатомных связей, σ – приложенное напряжение. Важно, что U ₀ ≠ Q и α ≠ γ.

     Деформация – накопление в теле необратимых сдвигов, в результате которых межатомные связи существенно не нарушаются. Элементарный акт деформации предполагает временное ослабление или разрыв нескольких связей с последующим их восстановлением.

     Но связать представления механики сплошной среды и теорию дислокаций не всегда удается, поскольку элементарный акт пластической деформации сложнее, чем сдвиг.

       Теоретически и экспериментально обоснован качественно новый элементарный акт пластической деформации – трансляционно-ротационный вихрь механического поля. Носителем пластической деформации является структурный элемент, движения которого включают органически взаимосвязанные трансляционную и поворотную деформации. Как следствие поворотов структурных элементов, в деформацию вовлекается вся иерархия мас-штабов структурных уровней среды. Их самоорганизация может быть корректно описана только на основе совместного рассмотрения трансляционных и поворотных мод деформации. Так возникли представления о вихревом механическом поле в концепции мезомеханики. В этом состоит современная парадигма анализа взаимосвязи пластической деформации и разрушения в твердом теле.

     При действии нагрузки эволюция поля обусловливает взаимосвязь пластической деформации как двух последовательных стадий (сдвига и поворота) в одном процессе. Пластическая деформация – сложный многоуровневый процесс, протекающий в условиях постоянного взаимодействия деформируемого тела с внешней средой. Характеризуется особенностями двух видов. Во первых, закономерности пластического поведения связаны с макроскопическими проявлениями при различных способах внешнего воздействия. Во вторых, процесс пластической деформации на микро- и мезомасштабе является самоорганизующимся с присущими на определенных стадиях особенностями (хаос → клубки дислокаций → ячейки). Закономерности определяются динамикой дислокационной подсистемы. В моделях содержится информация о существенных факторах, а сами соотношения можно рассматривать как фундаментальные:

ε = ε_упр + ε_пласт,          ε_пласт ~ρ b l,        ρ = ρ_стат + ρ_динам,

έ = dε/dt = d(ρ b l)/dt = b(dρ/dt l_д + ρ_Д V_Д),

где V_Д – скорость подвижных дислокаций, l_д – длина пробега дислокации.

     Осознание роли фактора времени в пластическом поведении металлов подготовила почву для формулировки концепции упрочнения и динамического возврата (отдыха). Согласно концепции, деформационное упрочнение обусловлено накоплением дефектов кристаллического строения в результате пластической деформации. Параллельно может идти процесс возврата за счет восстановления деформационных искажений с помощью тепловых колебаний. Восстановление тем полнее, чем дольше длятся испытания и меньше скорость деформации.

     Разрушение – поворотная мода деформации. Поскольку σ = Е ε,

dσ = (∂σ/∂ε)dε + (∂σ/∂t)dt           dσ/dε = ∂σ/∂ε + έ^-1 ∂σ/∂t.

Здесь ∂σ/∂ε – интенсивность деформационного упрочнения, έ^-1 ∂σ/∂t – скорость разупрочнения вследствие залечивания дефектов (возврат).

 

Взгляды механики

 

Новое в теории дислокаций:	Научные направления теории:
а) геометрический подход	- модели, - топология (размещение в пространстве, - дифференциальная геометрия
б) физические представления	- неравновесная термодинамика, - статистический подход
в) взаимодействие с другими дефектами (в упругом континууме)	- в бесконечной среде (континууме), - нелинейные эффекты, - анизотропия свойств, - граничные условия
г) моделирование на ЭВМ применительно к новым материалам	- аморфные структуры, - квазикристаллы

 

 

Тема 3 Современные теории физического материаловедения

Кратко рассмотрим основные положения из наиболее разработанных теорий и обсуждаемых в научной среде.

 

Структурно-аналитическая теория прочности

В структурно-аналитической теории прочности (В.А. Лихачев, В.Г. Малинин В.Г., 1980 г.) предпринята попытка объединения основных достижений физики и механики разрушения с целью построения математической модели, способной учитывать и физический аспект явлений, и производить расчеты инженерного характера. В основу теории заложены следующие принципы:

1)    В любом теле существует однородный (представительный) объем, в котором возможно протекание процессов, вызывающих его деформацию. Выбор представительного объема, элементарного акта деформации и законов деформационного поведения является ключевым во всей проблеме.

2)    Свойства представительного объема должны выражаться через средние значения переменных, характеризующих его как сплошную и относительно однородную среду.

3)    Представительный объем допустимо рассматривать как математическую точку в сплошном континууме. Благодаря этому физические аспекты теории усредняются на нижнем микроструктурном уровне, а механические – на верхнем макроструктурном уровне.

4)    Выбрана двухуровневая модель процесса формирования свойств: приложенные напряжения порождают микронапряжения, которые вызывают физические акты массопереноса и микротекучести, переходящие в деформации макроскопического масштаба.

Варианты уравнений теории и виды диаграмм изменения напряженно-деформированных состояний твердого тела в зависимости от условий испытаний

 

Движущей силой в континууме со структурой является эффективное поле напряжений σ*_ik, определяемое через приложенные σ_ik, ориентированные ρ_ik и неориентированные λ_ik напряжения:

σ*_ik = σ_ik – ρ_ik + λ_ik ,

где ρ_ik связаны с макроскопической деформацией, λ_ik вызваны анизотропией теплового расширения. Приведенное уравнение теории в тензорной форме является базовым и одинаково для микроуровня и для макроуровня.

Микромасштабный уровень является предметом исследований структуры материала с привлечением физических методов. На макромасштабном уровне концентрируются результаты механических испытаний в различных режимах воздействия, имитирующих реальные условия эксплуатации.

В дополнение к базовому уравнению в математическую модель деформируемого тела вводятся соотношения для расчета кинетических коэффициентов структурной податливости, текучести, неоднородности, релаксации, повреждаемости и снижения концентраторов повреждений.

Все коэффициенты представляются в виде функционалов как тензорные объекты четвертого ранга, наряду с коэффициентами упругой податливости и теплового расширения.

Для практического применения структурно-аналитическая теория прочности и пластичности реализована в форме инструментальной интегрированной компьютерной среды (IXSAT). Путем подбора «подходящей» математической модели и данных механических испытаний, которые дополняют уравнения в форме начальных и граничных условий, структурно-аналитическая теория в состоянии описывать механические свойства материала с учетом происходящих структурных изменений, а также прогнозировать сложные свойства активной пластичности, ползучести и разрушения.

 

Физическая мезомеханика

В физической мезомеханике (В.Е. Панин, 1990 г.) предполагается, что изменение внешних (силовых, температурных или других) условий порождает в материальной среде механическое поле. При этом деформируемое твердое тело является многоуровневой неравновесной физической системой. Под действием механического поля пластическое течение развивается самосогласованно как потеря сдвиговой устойчивости в иерархии мезомасштабов структурных уровней деформации. В условиях однородно развивающейся пластической деформации на микро- и мезоструктурных уровнях не создаются условия нарушения сплошности среды. Для силового зарождения трещин вязкого разрушения необходимы крупномасштабные неоднородности пластической деформации. По отношению к продолжающейся пластической деформации первоначальная ориентация кристалла (зерна) неустойчива. Кинетическая устойчивость структурного состояния означает, что внутреннее строение деформируемого материала постоянно эволюционирует в процессе деформации, последовательно приобретая новые морфологические образы (хаос → сплетения → клубки → ячейки → фрагменты), устойчивые к изменившимся условиям воздействия.

Элементарный акт пластической деформации сложнее, чем простой (дислокационный) сдвиг. Он реализуется по схеме «сдвиг + поворот». Во всем объеме деформируемого твердого тела самосогласованная деформация описывается законом структурных уровней деформации, согласно которому при пластическом формоизменении кристалла без нарушения сплошности сумма роторов потоков деформационных дефектов во всей иерархии структурных уровней среды должна быть равна нулю.

Разрушение является заключительным этапом, когда локализованные трансляционно-ротационные вихри достигают размеров, соизмеримых с поперечным сечением образца, а ротор первичного скольжения в вихре не компенсируется суммарным ротором всех аккомодационных потоков дефектов. Другими словами, разрушение – «поворотная» мода деформации.

В концепции органически взаимосвязаны трансляционные и поворотные моды движения трехмерных структурных объектов. Поворотные моды пластической деформации приводят в самосогласованное движение всю иерархию структурных уровней среды и обусловливают появление в ней новых диссипативных или релаксационных структур.

 

а)  б)

в)

в)

Схема взаимодействия трансляционно-ротационных вихрей (ТРВ 1 и ТРВ 2) в механическом поле деформируемой среды –а); физическая модель сдвигов и поворотов –б) пространственная часть волны осцилляций сдвигов – поворотов в).

 

Для скоростей сдвигов V и поворотов ω в поле смещений кристалла основные уравнения мезомеханики по виду похожи на уравнения Максвелла для электромагнитного поля:

{	∆ V – (1/c2) ∂2V /∂t2 = ∂/∂t {f(ρ) / l} - ∂f(ρ)/∂xk
	∆ω – (1/c2) ∂2ω/∂t2 = rot{f(ρ) / l}

Здесь: l - размерный параметр структурного уровня, f(ρ) – функция накопления дефектов у границ структурного уровня, ∂f(ρ)/∂x_k – условие возбуждения дефектов для зарождения вихря механического поля,

∂/∂t {f(ρ) / l} – скорость релаксационных процессов на соответствующем структурном уровне, rot[1]{f(ρ) / l} – однородность потока вихрей, V – скорость сдвигов, ω – скорость поворотов, с – скорость распространения волны механического поля, Δ ≡ ∂² /∂x² - оператор Лапласа.

Решение системы уравнений имеет вид ортогональных колебаний сдвиговых и поворотных мод механического поля.

В концепции физической механики первичное (кристаллографическое) скольжение рассматривается как ведущий механизм пластической деформации. Движение трансляционной моды (дислокаций) на i-том структурном уровне вызывает рождение вихрей на более высоком (i +1) и меньшем (i -1) соседних уровнях. Размер вихря механического поля определяется начальными условиями (скоростью деформации и приложенными напряжениями) и исходной структурой материала. Далее возбуждение среды последовательно распространяется на соседние уровни в форме чередующихся актов «поворот – сдвиг – поворот – сдвиг». В зависимости от значений функций ∂f(ρ)/∂x_k , ∂/∂t {f(ρ) / l} и rot{f(ρ) / l} в деформируемой среде реализуются механические свойства, адекватные внешнему воздействию. Например, при rot{f(ρ) / l}>0 возможны варианты:

1)	∂f(ρ)/∂xk < ∂/∂t {f(ρ) / l} > 0	Высокая скорость генерации носителей слабо компенсируется зарождением вихрей. Возникновение структурных напряжений σлок;
2)	∂f(ρ)/∂xk > ∂/∂t {f(ρ) / l} > 0	Состояние, близкое к сверхпластичности, за счет вихрей, вызванных движением зернограничных дефектов;
3)	∂f(ρ)/∂xk >> ∂/∂t {f(ρ) / l} ≥ 0	Локализация и затухание вихрей приводят к зарождению трещины;
4)	∂f(ρ)/∂xk ≈ ∂/∂t {f(ρ) / l} > 0	Последовательное переключение вихрей в условиях развития усталости.

Согласно концепции физической мезомеханики удовлетворительные эксплуатационные свойства материала достигаются при:

- однородном распределении дислокационных потоков;

- отсутствии локализованных вихрей;

- слабом взаимодействии смежных вихрей.

Физическая мезомеханика стала базовой методологией компьютерного моделирования (решение прямых задач) и компьютерного конструирования (решение обратных задач) материалов со сложной внутренней структурой.

 

Теория элементарного сдвига

Цикл систематических работ о пластическом поведении твердых тел, выполненных методами математического моделирования, привел к созданию концепции элементарного сдвига (Л.Е.Попов, С.Н.Колупаева, 1990 г.). Под зоной сдвига подразумевается семейство дислокационных петель, объединенных общим источником О.

Распространение петель ограничено барьерами, непрозрачными для движения свободных дислокаций.

Зона сдвига выбрана в качестве основного структурного элемента пластической деформации. Требования теории:

- зона сдвига является доминантой в макроскопическом проявлении пластического поведения кристалла;

- движение линейного дефекта (дислокации) является двумерным.

В этой концепции осуществлен удобный переход от атомно-дислокационных механизмов деформации к оценке степени дефектности деформируемого тела.

 

Схематическое изображение динамически сформированной зоны сдвига от источника O, находящегося в центре в виде точки. Протяженность зоны сдвига показана стрелкой.

 

В общем виде после задания начальных и граничных условий математическая модель пластической деформации представляется системой кинетических дифференциальных уравнений, содержащих касательные напряжения τ, степень деформации ε, плотность дислокаций ρ, концентрацию точечных дефектов c, температуру Т и время t:

dε/dt = f(τ, ρ, c, T);
dρ/dt = dε/dt • ∂ρ/∂ε + ∂ρ/∂t;
dc/dt = dε/dt • ∂c/∂ε + ∂c/∂t;
dT/dt = dε/dt • ∂T/∂ε + ∂T/∂t;
F(dτ/dt,τ, dε/dt, dρ/dt, dc/dt, dT/dt, ε, T) = 0 ←«замыкающее» уравнение условия равновесия.

В разработанной модели упругая (обратимая) деформация определяется межатомным взаимодействием. Поэтому характеристическими величинами модели являются параметр кристаллической решетки a и длина свободного пробега подвижных дислокаций l в пределах сегмента между точками закрепления дислокационной сетки. На микроскопическом структурном уровне неупругая деформация характеризуется смещением сегментов дислокационных линий между точками закрепления. Это условие отвечает начальным этапам деформирования, когда плотность дислокаций достигает оценки 10⁶-10⁸ см^-2.

Мезоскопический уровень деформации – зона сдвига соответствует неустойчивости дислокационных сегментов и зарождению новых дислокаций.

Фундаментальной причиной неустойчивости сегмента является двумерный характер движения дислокаций вследствие изменения конфигурация источника при образовании следа скольжения.

Дислокационный сегмент – источник новых дислокаций, способный единовременно сгенерировать серию дислокационных петель. Суммарная пластическая деформация обусловлена вкладом большого числа зон сдвига. Размер зоны сдвига L = 2l определяется выражением:                                                L = (B τ) / G b ρ,

где B – вероятнастная характеристика прочности границы зоны сдвига, τ – напряжения сдвига, G – модуль сдвига, b – вектор Бюргерса, ρ – плотность подвижных дислокаций с длиной пробега – l.

При расширении сегмента подвижная дислокация скользит сквозь препятствия из неподвижных дислокаций, находящихся в пределах зоны сдвига. Задача сводится к определению статистических, геометрических и количественных характеристик дислокационного хаоса (леса) при заданном способе деформации. Как следует из модели, зона сдвига возникает в результате работы дислокационных источников в динамическом режиме. Отсюда следует, что значительная доля дислокаций, наблюдаемых физико-аналитическими средствами в деформированном материале, имеет косвенное отношение к пластической деформации и является не ее причиной, а лишь «побочным» результатом и дополнительным источником упрочнения.

 

Фрактальная механика

Неоднократно упомянутое многоуровневое взаимодействие дефектов кристаллического строения, представляющее суть структурных преобразований в форме мезоструктуры, зачастую обнаруживает себя в самоподобной конфигурации структурных объектов: зерен, дислокационных структур, выделений частиц и фаз. Наличие признаков самоподобия тесно переплетается с теорией фракталов, положения которой все чаще используются в материаловедческой науке. По определению фрактал - объект с дробной пространственной размерностью, способный к самоподобному воспроизведению своей формы в интервале масштабов. Вначале фракталы представлялись в качестве красивого и универсального математического аппарата, пригодного для описания самоподобных объектов – абстракций, природных объектов и явлений, а также неупорядоченных синтетических материалов.

В последующем интерес к фракталам нашел выражение в многочисленных и успешных попытках экспериментального определения размерных параметров реальных (физических) фракталов.

 

Тема 4 Введение в теорию фракталов

Фракталы разделяют на детерминированные (геометрические и алгебраические) и недетерминированные (стохастические). Геометрические фракталы самые наглядные. В двухмерном случае их получают с помощью некоторой ломаной линии (или поверхности в трехмерном случае), называемой генератором. Согласно алгоритму построения, каждый отрезок, вошедший в ломаную линию, заменяется на - генератор.

Построение фрактальной кривой Кох начинается с отрезка единичной длины — «нулевого» поколения.

Далее каждое звено заменяется образующим элементом, обозначенным на рисунке через n=1. В качестве примера выбрана ломаная линия, состоящая из четырех участков. В результате такой замены получается следующее поколение кривой Кох. В «1-м» поколении — это ломаная линия из четырех прямолинейных звеньев, каждое длиной по 1/3. Для получения «3-го» поколения проделывают те же действия - каждое звено заменяют уменьшенным образующим элементом. Для получения последующих поколений, все звенья предыдущего поколения заменяются уменьшенными образующими элементами. Кривая «n-го» поколения при любом конечном n называется предфракталом.При значениях n, стремящихся к бесконечности, полученная кривая Кох становится фрактальным объектом.

Таким образом, возможно построение самоподобного фрактала на разных масштабных уровнях по информации, содержащейся лишь в небольшой части образующего элемента.

Основной характеристикой фрактала является его пространственная размерность, которая может быть дробной величиной.

Геометрический фрактал в виде кривой Кох

Математически величина размерности определяет алгоритм заполнения объемлющего (Евклидова) пространства элементарным структурирующим элементом, который может быть обнаружен экспериментально или найден теоретически, путем многократного самоподобного его воспроизводства в интервале пространственных масштабов.

В физическом толковании величина размерности содержит информацию о метрике и способе формирования изучаемого физического объекта.

Для практического применения в качестве количественного параметра, величина размерности характеризуется высокой чувствительностью к рельефу (контуру) объекта.

Активный поиск взаимосвязей между критериальными оценками механики разрушения и параметрами структуры начался с анализа видов поверхностей изломов материалов, поскольку формирование поверхности разрушения представляет собой более сложный процесс, чем продвижение прямолинейной трещины с гладкими берегами. Учет геометрических особенностей стал необходим, когда рассмотрение и описание процесса требовало оценки его энергетики посредством удельных характеристик, т.е. отнесенных к единице длины, площади или объема. При этом экспериментально регистрировались эффекты, которые противоречили критериям о приращении поверхностной энергии Гриффитса.

Обобщения уравнений энергетического баланса трещин оперируют, как правило, с параметрами макроскопического масштабного уровня, где характеристики поверхности разрушения определяются без особых затруднений. В задачах механики трещин применение фрактальной размерности позволяет упростить экспериментальные процедуры исследования процессов накопления повреждений.

В большинстве случаев при рассмотрении масштабных уровней разрушения делался упор на главном свойстве фрактальных объектов – их самоподобии.

Примеры природных фрактальных структур: траектория трещины квазихрупкого разрушения и конфигурация границ зерен.

 

К настоящему времени уже возможно определять фрактальные характеристики для многоуровневых систем, включая наноструктурированные материалы с любым количеством «этажей» в их структурной организации.

         

Возможные варианты расположения зерен в моделях квазихрупкого разрушения с фрактальным изломом.

 

Однако реальные успехи в этом направлении достигнуты небольшим количеством исследовательских групп. Данное обстоятельство можно объяснить несколькими причинами.

Во-первых, сложностью экспериментальных процедур получения первичной информации в достаточно широком интервале пространства.

Во-вторых, сложностью математической обработки экспериментальных данных.

В-третьих, недостаточным количеством статей и обзоров, где могли быть представлены результаты удачного применения фрактального описания, поскольку происхождение и природу образования фрактальных агрегатов невозможно объяснить, пользуясь аппаратом классических теорий, основанных на геометрии Евклида и механике Ньютона.

Несмотря на определенные трудности учета разнообразных характеристик материала (его природы, микро- и мезоструктуры, режима разрушения) в моделях развития трещин, попытки применения теории самоподобия и фракталов не прекращаются, и достигнут некоторый прогресс. На основании анализа известных экспериментальных данных можно считать установленным, что реальные поверхности трещин с удовлетворительной точностью могут быть описаны регулярными фрактальными структурами, поскольку трещина распространяется вдоль самой слабой плоскости кристалла независимо от направления максимального напряжения, если анизотропия сильна.

Применение теории фракталов к описанию различных структур с характеристиками, отличающимися от геометрии евклидова пространства, дополняет имеющиеся представления о процессах структурообразования с заметным влиянием фактора времени. Для анализа процессов упрочнения и структурных перестроек в деформируемых материалах, обнаружение и доказательство возможного самоподобия позволяет использовать простые и наглядные геометрические модели наряду с более сложными математическими построениями физико-химической кинетики. Например, в результате аналитического рассмотрения взаимосвязей критических размеров и условий неустойчивости трещин (В.С.Иванова, 1992 г.) методами нелинейной механики сплошных сред были найдены критерии параметров разрушения при переходе от микроуровня к макроуровню. Как оказалось, масштабный переход I связан с упругими константами материала E** и критическими параметрами разрушения P**:

I = E** / P**,       где E** = E(K₁^max)² / (1+ν)(1-2ν) и P** = (K₁ σ_0,2)² / W_c

с обозначениями: E – модуль Юнга и коэффициент Пуассона - ν среды с пределом текучести - σ_0,2, сопротивлением развития трещины в условиях плоского напряженного состояния - K₁ и плоской деформации - K₁^max, претерпевшей предельную деформацию - W_c.

Рассмотренные особенности в геометрических образах реальных структур дают основание полагать, что дробная (фрактальная) величина размерности рассматриваемого объекта является признаком возможного самоподобия как проявления единого рекуррентного правила или закона его формирования в некотором диапазоне масштабов. Причем, если признак самоподобия доказан методами экспериментального анализа, он распространяется не только на геометрические, но и на кинетические, динамические и другие характеристики объекта. Данное свойство фракталов делает их привлекательными в построении моделей структурных изменений в физических системах различной природы, состоящих из большого числа элементарных объектов. Дальнейшая разработка теории фракталов с учетом статистического фактора привела к методологии мультифрактального формализма.

 

Тема 5 Мультифрактальный формализм

Обнаружение в природных явлениях и свойствах физических систем самоподобных соотношений (фрактальной симметрии) определяется проявлением дробной размерности, в которой мерой оценки масштабного фактора, как правило, используется геометрический параметр (длина, площадь, объем). Из статистической физики известно, что система, состоящая из любого достаточно большого числа элементов, обязательно содержит объект высокоупорядоченной структуры. Это означает, что любую систему (поликристалл, ансамбль дефектов кристаллического строения, цифровое изображение структуры), содержащую большое количество элементов, можно рассматривать как статистически-геометрический фрактал или мультифрактал, составленный из конечного числа вложенных друг в друга самоподобных (в общем случае разных) структур. Мультифрактальная формализация раскрывает алгоритм генерирования множества фрактальных соотношений применительно к любому объекту или процессу, имеющему сложное многоуровневое строение. Вероятной областью применения мультифрактального формализма является мезоструктура материалов, обладающая свойствами сложной полимасштабной и многоуровневой иерархии. Это открывает возможность аттестации наблюдаемых структур по изображениям с помощью статистически-геометрических образов.

Разбивая на ячейки евклидово (лабораторное) пространство, в котором рассматривается изучаемая структура, можно приписать каждой ячейке свою меру (вес), которая соответствует природе объекта: долю массы, площади, энергии и пр. Мультифрактальный метод анализа структур по их изображениям основан на построении меры множества, аппроксимирующего изучаемую структуру.

На примере обработки визуализированной информации (электронно-микроскопических изображений структур) процедура анализа сводится к следующему.

Вначале исходное полутоновое (обычно в 256-и уровнях «серого») изображение аппроксимируется черно-белым (бинарным) отображением, которое в наилучшей степени должно соответствовать образу исследуемого объекта (площади, контура). С помощью компьютера и программы обработки изображений картина отображения формируется пользователем путем выбора количества порогов и уровней бинаризации. Эта операция необходима для последующей обработки информации с помощью компьютера, который обрабатывает только импульсные сигналы.

Бинарные отображения представляют собой множества, состоящие из элементарных ячеек — пикселов (pcx). Пикселам, приходящимся на элементы структуры, присваиваются значения «1», и они воспринимаются как «белые». Участкам, не занятым элементами изучаемой структуры, присваиваются значения «0», после чего они становятся «черными».

а)                                                   б)                                                   с)

Исходное электронно-микроскопическое полутоновое изображение бейнито-мартенситной структуры (х34000) стали в 256-и уровнях «серого» –а) и варианты его бинарного отображения в зависимости от выбранных порогов бинаризации: один порог на уровне 152 –б), два порога 84 и 134.

Далее с помощью программных средств и компьютера на бинарное отображение последовательно «накидывают» масштабные сетки с ячейками разного размера (pcx): 2х2, 3х3, 4х4 и т.д. Числа ячеек, попавших на «белые» и «черные» участки, делят на сумму всех чисел пикселов, отображающих изображение структуры, и получают меру для каждого пиксела. На основе этой меры генерируются меры огрубленных разбиений изображения в больших ячейках, состоящих из 2x2, 3x3 и т.д. пикселов, путем простого сложения мер. Таким образом, получают ряд равноячеечных разбиений с размерами ячеек из заданного набора {l_k}с мерами {µ_ik, I = l ,..., N_k}, определенными по заданным мерам элементарных ячеек. Для каждого разбиения на более крупные ячейки размером l_kxl_kстроится характеристическая мера в виде равноячеечного распределения единиц µ_i (µ_i= M_i/ Σ M_i,-, где M_i— число единиц в i-й крупной ячейке; ΣM_i — общее число единиц в матрице крупных ячеек, i = l, 2, 3,..., N). Из набора величин q, имеющих смысл размерностей множеств и вошедших в интервал значений (максимально [-200 ÷ +200]), проводится вычисление базовых мультифрактальных зависимостей: f(α)-спектров и D_q-спектров размерностей Реньи.

Физический смысл функции f(α) состоит в том, что она представляет собой размерность некоего однородного фрактального подмножества из исходного множества черных и белых пикселов, характеризуемого одинаковыми вероятностями заполнения ячеек. При разных числах α набор значений функции f(α) представляет собой спектр фрактальных размерностей однородных подмножеств, на которые можно разбить исходное множество.

Спектр обобщенных размерностей D_q характеризует распределение точек – пикселов в пределах исходного множества. Если D_q = const, т.е. не зависит от q, то полученное множество представляет собой регулярный фрактал с размерностью D.

      D_q-спектр Реньи

Если D_q меняется при вариации q, то рассматриваемое множество является мультифракталом. Информативными и рекомендуемыми являются характеристики D_q для положительных значений q, поскольку показано, что при q>>1 значения D_q соответствуют неупорядоченным системам.

Концепция фракталов и мультифракталов находит применение в качестве структурно-информационных критериев, используемых совместно со структурно-энергетическими критериями в целях оптимизации технологических процессов, например, термомеханической обработки (ТМО) сталей и сплавов с операциями горячей пластической деформации. Опубликованные результаты исследований показывают, что путем имитационного моделирования технологических операций и статистически-информационных преобразований изображений структур обеспечивается сбор и анализ достоверных данных о физических процессах структурообразования и упрочнения, определяющих эксплуатационные свойства сталей и сплавов в технологиях ТМО.

 

Можно утверждать, что современные научные концепции физического материаловедения получают не только экспериментальное подтверждение, но и становятся научной базой в разработке новых материалов и технологий.

 

Тема 6 Введение в микромеханику сплошной среды

В механике сплошной среды опорным признаком является масштаб (размер) исследуемого объекта. Наименьшие характеристические длины в кристаллической решетке – межатомное расстояние a и элементарный вектор сдвига b (вектор Бюргерса). Носитель деформации – дислокация.

Большинство материалов обладают структурой. Механические характеристики материалов в разных точках зависят от их положения r и ориентации локальной системы координат (x_i = x₁, x₂, x₃ = x, y, z). Другими словами, положение каждой точки тела определяется ее вектором x_i в некоторой системе координат. Задание вектора U = f(x_i) как функции от x_i полностью определяет деформацию тела. Изменение компонент вектора в системе координат выражается как: du_i = (∂u_i/∂x_k)dx_k. Для малых деформаций изменение компонент вектора смещений характеризуется тензором второго ранга:

U_ik = ½ (∂u_i/∂x_k + ∂u_k/∂x_i)

Физические свойства объема сплошной среды не зависят от его формы и размеров. Выделение бесконечно малого объема при сохранении его свойств приводит к понятию материальной частицы. Тело можно рассматривать как бесконечное множество материальных частиц.

Можно считать, что материя распределена непрерывно. Тогда можно дать определение плотности вещества в форме предела:        ρ = lim (m_i/V_i) при i→∞, V_i→0.

Масса материала m в объеме V определится как: m = ∫ ρ dV.

Развитие представлений о пределах при «измельчении» материала со структурой отражает процесс поэтапного познания материи. По мере накопления знаний на одном структурном уровне реализуется переход на новый уровень знаний.

Сплошная среда представляется множеством частиц, имеющих собственную ориентацию (спин). Считается, что деформация элемента объема происходит в результате его параллельного перемещения и жесткого вращения. Представления классической механики в форме силовых напряжений, распределенных по поверхности тела (Коши, Ньютон), заменяются локальным распределением силовых t и моментных m напряжений (Коссера). В линейном приближении сдвиг и поворот приводят к дисторсии:

dU = ê dx                        где ê – тензор дисторсии,          ê = ᾶ + ῶ,

ᾶ - симметричный тензор деформации, ῶ - антисимметричный тензор поворотов.

Тензор кручения определяется моментными напряжениями и связан с плотностью дислокаций. Например, для краевой дислокации со стороны экстраплоскости возникают сжимающие напряжения, а под ней – растягивающие. В результате возникает вращающий момент в виде пары сил. При нарушении равновесия происходит перемещение дислокации.

Уровень	Пространственная среда	Задачи механики	Теории
Макро-	Непрерывная и однородная. Учитываются усредненные эффекты	Уравнения равновесия для сплошной среды, закон Гука	Макропластичность, макроупругость
Субмакро -	Непрерывная, но неоднородная. Размер объектов соизмерим с зерном	Уравнения для поликристаллов при известных законах деформации	Пластичность поликристаллов, статика
Мезо-	Непрерывная и неоднородная. Размер объектов соизмерим с кристаллитом	Аппроксимация для не-совершенных кристаллов с дефектами	Непрерывно распределенных дислокаций
Микро-	Дискретная, состоящая из частиц	Определение полей дислокаций и их взаимодействие	Дислокации в кристаллах

Дислокация как элемент в теории поля. Физически это край экстраплоскости. С позиций механики – граница между зоной деформации и недеформированного материала. В теории поля дислокации характеризуются несимметричным тензором второго ранга, в котором первый индекс выражает ориентацию плоскости, которую пересекает дислокация. Второй индекс указывает направление вектора Бюргерса или направление скольжения. В общем случае ненулевые диагональные компоненты свидетельствуют о наличии винтовой дислокации, а недиагональные элементы о наличии краевой. Тензор дислокаций – непрерывная функция, обладающая свойствами:

- Вдоль линии дислокаций вектор Бюргерса постоянен.

- Тензор плотности дислокаций несимметричный    ρ_kl ≠ ρ_lk.     Дислокации появляются там, где присутствует градиент деформации. Для выполнения условия непрерывности среды вводят тензор несовместности, связанный с неэвклидовой мерой в пространстве деформации через тензор градиента упругой деформации. Возникновение в локальных объемах разных констант упругости отражает влияние моментных напряжений в среде под действием микроструктуры. В свою очередь они оказывают влияние на концентраторы напряжений.

Теории разрушения и пластичности, базирующиеся на положениях механики сплошной среды, основаны на представлениях, согласно которым поведение материала или конструкции можно представить по данным испытаний на растяжение или другим, считая материал однородным. Совокупность уравнений равновесия можно привести к обобщенному уравнению состояния, связывающему деформации ε, напряжения σ, температуру Т и их производные. Описание прочностных и пластических свойств с позиций общих закономерностей в деталях оказывается очень сложным. Физически обоснованными моделями конкретной задачи могут способствовать нахождения видов поврежденности.

Однако любой подход к проблеме прочности и пластичности материалов с целью предсказания их свойств не является полным и универсальным.

 

Тема 7 Концепции повреждаемости

Концепции повреждаемости учитывают ряд особенностей, свойственных условиям испытаний материалов:

- данные, полученные при одноосном растяжении, не всегда соответствуют зависимости «эффективная деформация – эффективные напряжения» и не полностью отражают изменения в локальных объемах (особенно вблизи окончания трещин),

- критерий пластичности не учитывает повреждения, вносимые в объем,

- фундаментальные соотношения σ-ε могут изменяться при переходе от объема к объему, не сохраняются, как этого требует теория сплошных сред,

- для предсказания разрушения или возникновения локальной нестабильности нужны дополнительные критерии.

       На основе концепции плотности энергии деформации Си (ученый) развил нелинейную теорию повреждаемости, связанную с анализом разрушения и деформации в локальных объемах (блоках) материала. Рассматривая происходящее в глобальной системе координат, предположил, что в локальной системе координат форма и объем каждого блока под действием напряжений меняются. Поэтому искомые соотношения связаны с историей нагружения. Для различных скоростей деформации рассматривается банк данных σ-ε, включающий изменение формы блока при неизменном объеме (дисторсия) и изменение объема при сохранении формы (дилатация). Суммарная энергия в данный момент времени определяется с помощью функции плотности энергии деформации:

dW/dV = ∫ σ_ij dε_ij + f(∆T, ∆c),

где dW/dV – флуктуация плотности энергии деформации, σ_ij и ε_ij компоненты напряжений и деформаций, f(∆T, ∆c) – параметры, учитывающие влияние температуры и концентрации дефектов.

       Вид предельного состояния, связанного с необратимостью разрушения или нестабильностью деформации, зависит от соотношения энергий, затраченных на изменение объема и формы блока. Основной предпосылкой в теории Си является предположение о том, что накопление повреждения в материале можно однозначно связать с величиной энергии, которая рассеивается единицей объема. Это позволило выделить пороговые значения функции плотности энергии деформации, относящиеся к локальной и глобальной системам координат:      (dW/dV)_лок            и     (dW/dV)_глоб.          Их экстремальные значения отвечают стационарным величинам локальной и глобальной плотности энергии деформации. Таким образом, максимальная глобальная текучесть может реализоваться при минимальном локальном разрушении (при усталости). А локальная пластическая неустойчивость может случиться в условиях максимальной локальной текучести при минимальном глобальном разрушении.

       При анализе повреждения материала вблизи края трещины возникает неопределенность вследствие трудности описания физического механизма разрушения. Для преодоления этой трудности был введен радиус r ядра дефекта (трещины, дислокации) и коэффициент плотности энергии деформации S, представляющий собой площадь под кривой (dW/dV – r) для данного расстояния от края трещины:

S = (dW/dV)∙r       или        S/r = dW/dV.

Стоит заметить, что при квазиупругом росте трещины коэффициент плотности энергии деформации S связан с коэффициентом интенсивности напряжений K₁ (нормальный отрыв):                   S = (1 + υ) (1 - 2υ) K₁² / 2 π E, где υ – коэффициент Пуассона, E – модуль Юнга.

       Польза введения dW/dV в том, что это является общим представлением для разных механизмов разрушения при квазиупругом, упругопластическом и пластическом поведении материала с дефектом.

       Введение представлений о локальной и глобальной плотности энергии деформации позволяет рассматривать микро- и макропроцессы во взаимосвязи и определять устойчивость системы против разрушения. Установлено, что отношение коэффициента плотности энергии деформации к расстоянию от края трещины величина постоянная:

S₁/r₁ = S₂/r₂ = ….. = S_i/r_i = (dW/dV)_критич = const

Согласно Си, коэффициент плотности энергии деформации представлен в виде слагаемых, где первое связано с дилатацией, а второе – с дисторсией:

S = S_дил + S_дист

Такой подход позволил учесть в изломе долю вязкого и хрупкого разрушения, которые отвечают изменениям объема и формы блоков:

dW/dV = (dW/dV)_дил + (dW/dV)_дист

В упругой области эффекты дилатации и дисторсии могут быть выражены через напряжения:

(dW/dV)_дил = (1 - 2υ) (σ₁ + σ₂ + σ₃) / G E

(dW/dV)_дист = (1 + υ) [(σ₁ – σ₂)² + (σ₂ – σ₃)² + (σ₃ – σ₁)²] / G E,

где G E – произведение модулей сдвига и Юнга, υ – коэффициент Пуассона, σ_i – компоненты тензора напряжений.

       Концепция Си является основой количественной фрактографии. Связь механизма разрушения с размером зоны r_i и предельной плотностью энергии деформации позволяет реализовать количественную инспекцию изломов с установлением истории разрушения.

       Дилатация обеспечивает зарождение микротрещины в направлении, перпендикулярном растягивающему напряжению при достижении предельной плотности энергии для упругого изменения объема.

       Дисторсия – образование микротрещин в областях макротекучести в результате достижения критической плотности энергии при упругом изменении формы блока.

       Поскольку W_дист = τ² / 2G и W_дил = σ² / 2Е, разделив одно на другое получим критерий подобия локального разрушения на мезо- или микроуровне:

τ / σ = √ [( W_дист / W_дил) G _/ E]

       Энергия предельного упругого искажения кристаллической решетки при данной температуре, достижимая при накоплении дефектов кристаллического строения до критической плотности, равна изменению энтальпии ∆Н_ТS металла при его нагреве от заданной температуры до температуры плавления: ∆Н_ТS = ∫ с_р dT,    где с_р – теплоемкость, T – температура.

       Энергия разрушения (разрыв связей) – скрытая теплота плавления L_m.

       В процессе механического нагружения увеличивается параметр решетки до критического значения:       ∆а → ∆Н_ТS. Это дилатация. При плавлении возникает неустойчивое состояние, сопровождаемое изменением формы (дисторсия). В терминах термодинамики изменение состояния материала можно представить в виде:

W_дист → L_m и W_дил → ∆Н_ТS. Тогда τ / σ = √ [(L_m / ∆Н_ТS) (G / E)].

Таким образом, оказалось возможным перейти от микромеханики к термодинамике.

Научное направление, которое базируется на междисциплинарном подходе к изучению появления и развития упорядоченных во времени и пространстве процессов или структур, получило название синергетики.

 

Тема 8 Принципы синергетики

Синергетика или нелинейная динамика – междисциплинарное научное направление изучает процессы развития, устойчивости, распада различных структур как живой, так и неживой природы. Общность представлений заключается в том, что биологическим, химическим и физическим процессам свойственны неравновесные фазовые переходы, отвечающие особым точкам (точкам бифуркаций), при достижении которых скачкообразно изменяются свойства среды.

Синергетика рассматривает кинетику (динамику) энтропии. Решающим фактором является время, в течение которого исследуется эволюция системы (континуума со структурой) во времени. Энтропия является функцией состояния вещества. Для анализа синергетических систем (достигших критических параметров), включая твердые деформируемые тела, используют физические понятия: изменчивость, наследственность и отбор.

Изменчивость характеризуется проявлением неопределенности и стохастичности (случайности, вероятного характера) с законами, признающими закономерность и причинную обусловленность всех явлений природы (детерминизм законов). Изменчивость связывается с непрерывным образованием новых форм организации и их последующим разрушением путем перехода от одних состояний к другим. Например, при деформации реализуются переходы от одних дефектов к другим, от хаоса к ячеистым структурам. Это обусловливает наличие иерархических уровней структур. Имеет место единство случайного и причинно-обусловленного (детерминированности) для открытых систем (живой и неживой) природы.

       Наследственность связывают со способностью материи сохранять свои особенности в процессе развития. Она отражает влияние прошлого путем действия обратных связей, характерных для открытых систем. Для синергетических систем характерен метаболизм – обмен энергией и веществом с окружающей средой. Это явление обусловлено стремлением системы максимально использовать энергию внешней среды для уменьшения локальной энтропии. Эволюция системы включает:

- укрепление отрицательных обратных связей, способствующих сохранению системы в стабильном состоянии,

- формирование положительных обратных связей, обеспечивающих ограничение стабильности.

В случае деформируемого твердого тела реализация этих тенденций приводит к иерархии уровней структуры.

Отбор связан с реализацией в рассматриваемых условиях наиболее приспособленной моды процесса, сформированной по принципу экономии энтропии. Принцип заключается в том, что если допустимо множество состояний процесса, то осуществляется действие с минимальным ростом энтропии. Поскольку убывание энтропии происходит в результате обмена системы энергией и веществом с внешней средой, то в процессе эволюции формируются те состояния, в которых возможно максимальное поглощение энергии и вещества из вне. Такие структуры называются диссипативными.

Подход к анализу эволюции системы, включая деформируемое твердое тело, как синергетической системы с процессами пластической деформации и разрушения посредством неравновесных фазовых переходов, требует уточнение задачи исследования и методологии ее решения.

Одна из задач синергетики – выяснение законов построения организации, возникновения упорядоченности (иерархии). В отличие от кибернетики акцент делается не на процессы управления и обмена информацией, а на принципы построения организации, возникновения, развития и самоусложнения. Для структур это пространственная или пространственно-временная упорядоченность.

Другая задача при анализе сложных процессов – использование или разработка новых математических подходов и методов. В качестве моделей находят применение нелинейные. Их анализ сложен и требует использования средств вычислительной техники и методов вычислительного эксперимента. Важен не только объем расчетов, но и расширение понятий и обобщений для понимания сути явления. При этом происходит реализация общности предмета анализа. Изучаются сложные взаимодействующие системы с анализом их внутренних свойств, как источников эволюции, с переосмыслением проблемы целого и части. Раньше считалось, что часть всегда проще целого. Изучив каждую из частей, можно понять свойства целого. В настоящее время ученые пришли к выводу о необходимости целостного, системного анализа многих объектов. В синергетических процессах целое обладает свойствами, которых нет ни в одной из частей. Целое отражает свойства частей, как части отражают свойства целого. Целое не всегда сложнее части, оно совсем другое.

 

Тема 9 Принципы синергетики

Основные представления о природе фрикционного взаимодействия и износа трущихся тел. Структурная приспосабливаемость и поверхностное разрушение. См учеб. пособие / Барахтин Б.К., Панова Г.А., Лебедева С.Н. Методы исследования структуры и механических свойств сталей и сплавов для судостроения.- СПб.: Изд-во СПб ГМТУ, 2015.- 170 с. В нем можно найти материал по темам приведенных лекций.

 

[1] Ротор (вращение), когда векторное поле A порождает векторное поле вихря:

 rotA = ∂Ai / ∂xj - ∂Aj / ∂xi;

Дивергенция (расхождение), когда векторное поле A порождает скалярное поле:

 divA = ∂Ai / ∂xi.

---

Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 271; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!