Свободное падение. Движение тела, брошенного вертикально вверх.

Траектория. Путь. Перемещение. Равномерное прямолинейное движение.

Траектория – линия, по которой тело перемещается в пространстве.

Путь – длина линии траектории.

Перемещение – вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела.

Средняя скорость равна отношению вектора перемещения к промежутку времени Δt, за который произошло это перемещение. Направление вектора средней скорости совпадает с направлением вектора перемещения .

 

Закон сложения скоростей: Скорость тела относительно неподвижной системы отсчёта равна сумме скоростей тела в подвижной системе отсчёта и скорости самой подвижной системы отсчёта относительно неподвижной.

Равномерное  движение – движение, при котором тело за равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.

Прямолинейное движение: траектория – прямая линия

 

Скорость равномерного прямолинейного движения равна отношению перемещения тела за любой промежуток времени к значению этого промежутка t: = / t

Перемещение при равномерном прямолинейном движении: = • t

Уравнение движения ( зависимость координаты тела от времени):

х = x₀ + vt

1- скорость направлена в сторону увеличения координаты

3- скорость направлена противоположно координатной оси

Задача 1 Человек идёт по плоту со скоростью v1=3 км/ч в направлении, перпендикулярном течению реки. Скорость течения реки 4 км/ч. Определите скорость перемещения человека относительно наблюдателя, стоящего на берегу реки, и перемещение относительно него за 1 минуту.

 

Задача 2. Курсант шёл две трети пути до училища со скоростью 3км/ч, а оставшееся расстояние пробежал со скоростью 9 км/ч. Определите среднюю скорость курсанта.

 

 

Равноускоренное движение Ускорение  характеризует изменение скорости со временем по величине и направлению. При равноускоренном движении за любые равные промежутки времени изменение скорости одинаковое.	Формула	Тело разгоняется: , ax >0	Тело тормозит:   ax <0
	Скорость: vx = v0x+axt	v = v0+at	v = v0 - at
	Ускорение: a x =
	Перемещение: sx= v0xt +	s= v0t +	sx= v0t -
	Координата: x = x 0 + v 0 x t +

 

1. Скорость автомобиля за 20 с уменьшилась с 20 м/с до 10 м/с. С каким средним ускорением двигался автомобиль?

[−0,5 м/с²]

2. Определить начальную скорость и ускорение автомобиля, если, двигаясь равноускоренно, за первые 3 с он прошел путь 18 м, а за первые 5 с — 40 м. [3 м/с; 2 м/с²]

3. От движущегося поезда отцепился последний вагон. Поезд продолжает двигаться с той же скоростью. Найти отношение расстояний, пройденных поездом и вагоном к моменту остановки вагона. Движение вагона равнозамедленное. [2]

4. Тело, двигаясь равноускоренно, проходит последовательно два одинаковых отрезка пути длиной 10 м за времена 1,06 с и 2,2 с. Найти начальную скорость и ускорение тела. [−3 м/с²; 11 м/с]

5. Тело движется равноускоренно из состояния покоя в течение некоторого времени. Найти отношение средних скоростей движения тела за вторую и за первую половины времени движения. [ v₂/v₁ = 3 ]

6. Двигаясь равноускоренно, тело прошло за первую секунду движения расстояние 1 м, за вторую — 2 м, за третью — 3 м и т. д. Определить начальную скорость и ускорение тела. [0,5 м/с; 1 м/с²]

7. Тело движется равноускоренно из состояния покоя. Найти отношение скоростей тела в конце четвертого и в конце первого метров пути. [ v₄/v₁ = 2 ]

8. Тело, движущееся с ускорением 1 м/с², в некоторый момент времени проходит через точку A, имея скорость 10 м/с. На каком расстоянии от точки A находилось тело секунду назад? [на расстоянии 9,5 м от точки A]

9. Отходящий от станции поезд на первом километре пути увеличил свою скорость на 10 м/с, а на втором — на 5 м/с. На каком километре среднее ускорение поезда было больше? [на втором]

10. Если мимо стоящего на перроне пассажира первый вагон тронувшегося поезда проходит за 10 с, то за какое время мимо него пройдет весь поезд, состоящий из 16-ти вагонов? Поезд движется равноускоренно. [40 c]

11. Поезд трогается с места и равноускоренно проходит мимо неподвижного пассажира. При этом первый вагон прошел мимо него за время t₁, а последний — за время t₂. За какое время мимо пассажира прошел весь поезд, если первоначально пассажир стоял у головы поезда?

Ответ к задаче 11:	t =	t12 + t22	.
		2t2

12. Тело движется из состояния покоя равноускоренно. Во сколько раз путь, пройденный телом за восьмую секунду движения, больше пути, пройденного за третью секунду? [ S₈/S₃ = 3 ]

13. Торможение поезда началось на расстоянии 200 м от станции. На каком расстоянии от станции окажется поезд, идущий со скоростью 30 м/с, через 7 с после начала торможения с ускорением −5 м/с²? [110 м]

14. Равнозамедленно движущееся тело проходит два последовательных одинаковых участка длиной L за времена t и 2t. Найти скорость тела в начале первого участка и ускорение. [ v_o = 7L/6t; a = −L/3t² ]

 

 

Свободное падение. Движение тела, брошенного вертикально вверх.

Свободное падение происходит под действием притяжения Земли без сопротивления воздуха, в вакууме. На движение не влияют форма и размеры тела, его масса. Частный случай равноускоренного движения. a º g – одинаково для всех тел. Ускорение свободного падения направлено к центру Земли.   Перемещение: s º h (высота).		Чертеж	Формулы
	Свободное падение   gy>0		Скорость
			Перемещение
			Координата
	Тело брошено вертикально вверх   gy<0		Скорость
			Перемещение
			Координата

 

1. Определить время свободного падения тела с высоты Н.

 

2. Тело, свободно падающее из состояния покоя, в конце первой половины пути достигло скорости 20 м/с. С какой высоты падало тело? [40 м]

3. Во сколько раз необходимо увеличить начальную скорость вертикально вверх брошенного тела, чтобы высота подъема увеличилась вдвое? [в √2 раз]

4. Тело свободно падает с высоты 540 м. Разделите эту высоту на три части, на прохождение которых тело затрачивает одинаковое время. [60 м; 180 м; 300 м]

5. Бросив камень в колодец, наблюдатель через время t услышал всплеск воды. Определить глубину колодца. Скорость звука в воздухе равна c.

Ответ к задаче 5: h =	с	(gt + с − √(с(с + 2gt))).
	g

6. Расстояние между двумя свободно падающими каплями через время 2 с после начала падения второй капли было 25 м. На сколько позднее первой начала падать вторая капля? [1 c]

 

Баллистическое движение -движение тела в гравитационном поле Земли.

Траектория движения тела, вылетающего с начальной скоростью V₀ под углом α к горизонту в поле силы тяжести, является параболой

а) по горизонтали – равномерное прямолинейное:  

 x = x₀ + V_{0 x} t, где V_{0 x} = V₀ cos α

б) по вертикали - равнопеременное с ускорением g:

y = y₀ + V_0yt + g_y t²/2, где V_0y = V₀ sin α

· Если начало отсчёта связать с началом движения тела, то закон баллистического движения будет иметь вид:

                        x = (V₀ cos α ) t,

                          y = (V₀ sin α ) t+ g_y t²/2

o t = V₀ sin α/ g - время подъема. Всё время полёта будет в два раза больше.

·           y_max = V₀² sin² α/2 g - максимальная высота подъёма.

                 x_{mа x} = V₀² sin 2 α/ g       - дальность полёта                     

· Скорость в любой момент времени при баллистическом движении:        V =  V_x² + V_y²                 

Решение задач:

Задача1. Из окна дома с высоты 19,6м горизонтально брошена монета со скоростью 5м/с. Через какой промежуток времени монета упадёт на землю? На каком расстоянии по горизонтали от дома находится точка падения? Найдите скорость падения монеты и угол, который образует вектор скорости с горизонтом в точке падения.

Решение . S = V₀ t, H = gt²/2, t = √ 2H/g = 2 c, S = 5*2 = 10 м .

   V= V_X, V_Y = gt = 20 м / с , V = √ V_X² + V_Y² = √ 25 + 400 = 20,2 м / с ,  tg α = V_Y / V_X

Задача 2. Найти высоту подъёма и дальность полёта сигнальной ракеты, выпущенной со скоростью 40м/с под углом 60^о к горизонту.

Решение. t = V₀ sin α/ g - время подъема. Всё время полёта будет в два раза больше. t = 7с

         H = y_max = V₀² sin² α/2 g - максимальная высота подъёма. H = 60м

       x_{mа x} = S = V₀² sin 2 α/ g       - дальность полёта    S = 140м

 

Самостоятельно.

Задача 6. Из самолёта на высоте 80м в горизонтальном направлении выброшен груз со скоростью 50 м/с. 

A. Найти дальность полёта.

B. Найти величину и направление конечной скорости.

C..На сколько снизится груз за третью секунду падения. 

                                                                                                

 

---

Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 88; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!