Закон равноускоренного движения

Основные кинематические понятия

Материальная точка — тело, размерами которого по сравнению с характерными расстояниями данной задачи можно пренебречь. Так Землю можно считать Материальной Точкой (М. Т.) при изучении её движения вокруг Солнца, пулю можно считать М. Т. при её движении в поле тяжести Земли, но нельзя считать таковой при учете её вращательного движения в стволе винтовки. При поступательном движении в ряде случаев при помощи понятия М. Т. можно описывать и изменение положения более крупных объектов. Так, например, тепловоз, проходящий расстояние 1 метр, может считаться М. Т., поскольку его ориентация относительно системы координат в процессе движения является фиксированной и не влияет на постановку и ход решения задачи.

Радиус-вектор — Вектор, определяющий положение М. Т. в пространстве: . Здесь r₁,r₂,...,r_n — координаты радиус-вектора. Геометрически изображается вектором, проведенным из начала координат к материальной точке. Зависимость радиус-вектора (или его координат r_i = r_i(t)) от времени называется законом движения.

Траектория — Годограф радиус-вектора, то есть — воображаемая линия, описываемая концом радиус-вектора в процессе движения. Иными словами, траектория — это линия вдоль которой движется М. Т. При этом закон движения выступает как уравнение, задающее траекторию параметрически. Длину участка траектории между начальным и конечным моментами времени часто называют пройденным расстоянием, длиной пути или вульгарно — путем и обозначают буквой S. При таком описании движения S выступает в качестве обобщенной координаты, а законы движения в этом случае записывается в виде S = S(t) и аналогичны соответствующим законам для координат. Например закон равноускоренного криволинейного движения может быть записан в виде:

Где : — модуль начальной скорости, а a_S = a_τ — Тангенциальное ускорение.

Описание движения при помощи понятия траектории — один из ключевых моментов классической механики . В квантовой механике движения носит бестраекторный характер, а само понятие траектории теряет смысл.

Основные кинематические величины

Рис 1.1. Радиус-вектора и вектор перемещения (черные стрелки). Вектора средней и мгновенных скоростей (Зеленые стрелки). Траектория (красная линия)

Рис. 1.2. Разложение ускорения по сопутствующему базису

Перемещение — векторная физическая величина, равная разности радиус-векторов в конечный и начальный моменты времени:

Иными словами, перемещение — это приращение радиус-вектора за выбранный промежуток времени.

Средняя скорость — векторная физическая величина равная отношению вектора перемещения к промежутку времени, за который происходит это перемещение:

Мгновенная скорость — векторная физическая величина, равная первой производной от радиус-вектора по времени:

Характеризует быстроту перемещения материальной точки. Мгновенную скорость можно определить как предел средней скорости при устремлении к нулю промежутка времени, на котором она вычисляется:

Единица измерения скорости в системе СИ— м/с, в системе СГС — см/с. Мгновенная скорость всегда направлена по касательной к траектории.

Мгновенное ускорение — векторная физическая величина, равная второй производной от радиус-вектора по времени и, соответственно, первой производной от мгновенной скорости по времени:

Характеризует быстроту изменения скорости. Единица ускорения в системе СИ— м/с², в системе СГС — см/с². В случае движения в плоскости вектор ускорения можно разложить по сопутствующему базису: на вектор нормального и тангенциального ускорения:

Здесь — единичный вектор нормали, — единичный вектор касательной. Величина a_n называется нормальным ускорением и характеризует скорость изменения направления движения. Нормальное ускорение выражается через мгновенную скорость и радиус кривизны траектории:

В случае движения по окружности нормальное ускорение называется центростремительным. Как видно из предыдущей формулы, при движении по окружности с постоянной скоростью нормальное ускорение постоянно по модулю и направлено к центру окружности.

Величина a_τ называется тангенциальным ускорением и характеризует величину изменения модуля скорости:

Закон равноускоренного движения

Рис. 1. 3. Равноускоренное движение в поле тяжести Земли

Закон равноускоренного движения получается в результате решения простейшего дифференциального уравнения вида:

Общее решение этого уравнения дается формулой:

;

Здесь C₁ и C₂ — произвольные константы, соответствующие начальной координате и начальной скорости.

Движение с постоянным ускорением называют равноускоренным. Движение с постоянным ускорением подчиняется закону:

;

При этом уравнения движения в координатной форме имеют аналогичный вид:

;

В этом случае часто говорят о равноускоренном движении, если знаки a_x и v_x(t) совпадают и о равнозамедленном, если a_x и v_x(t) имеют противоположные знаки. При этом знак каждой из величин зависит от начального выбора системы отсчета.

Частный случай равноускоренного движения — равномерное движение. В этом случае . Тогда движение описывается закону:

Итог

Материальная точка представляет собой ключевую физическую модель. На примере этой модели рассматриваются очень многие физические явления. Описав движение материальной точки, можно затем перейти и к описанию движения твердого тела, но не наоборот.

Важнейшую роль в кинематике материальной точки играют векторная алгебра и принцип относительности движения.

Сложное движение материальной точки всегда можно разложить на составляющие, причем не однозначно: по координатам, на касательное и нормальное движение, прямолинейное и вращательное.

Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 67; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!