Направление центростремительного ускорения
Если рассмотреть треугольник скоростей, полученный на рисунке 7, то при очень близком расположении точек A и B друг к другу угол (α) между векторами скорости будет близок к нулю:
Также известно, что этот треугольник равнобедренный, поэтому модули скоростей равны (равномерное движение): 
Следовательно, оба угла при основании этого треугольника неограниченно близки к 
:
Это означает, что ускорение, которое направлено вдоль вектора 
, фактически перпендикулярно касательной. Известно, что линия в окружности, перпендикулярная касательной, является радиусом, поэтому ускорение направлено вдоль радиуса к центру окружности. Называется такое ускорение центростремительным.
Формула центростремительного ускорения
На рисунке 8 изображены рассмотренный ранее треугольник скоростей и равнобедренный треугольник 
(две стороны являются радиусами окружности). Эти треугольники являются подобными, так как у них равны углы, образованные взаимно перпендикулярными прямыми (радиус, как и вектор перпендикулярны к касательной).
Рис. 8. Иллюстрация к выводу формулы центростремительного ускорения
Так как:
То: 
Отрезок AB является перемещением ( 
). Мы рассматриваем равномерное движение по окружности, поэтому:
Подставим полученное выражение для AB в формулу подобия треугольников:
Так как 
То 
|
|
|
Характеристики вращательного движения
Понятий «линейная скорость», «ускорение», «координата» не достаточно для того, чтобы описать движение по кривой траектории. Поэтому необходимо ввести величины, характеризующие вращательное движение.
1. Периодом вращения (T) называется время одного полного оборота. Измеряется в системе СИ в секундах. 
Примеры периодов: Земля вращается вокруг своей оси за 24 часа ( 
), а вокруг Солнца – за 1 год ( 
). Формула для вычисления периода: 
,
где 
– полное время вращения; 
– число оборотов.
2. Частота вращения (n) – число оборотов, которое тело совершает в единицу времени. Измеряется в системе СИ в обратных секундах. 
Формула для нахождения частоты: 
, где – полное время вращения; – число оборотов
Частота и период – обратно пропорциональные величины: 
3. Угловой скоростью ( 
) называют отношение изменения угла, на который повернулось тело, ко времени, за которое этот поворот произошел. Измеряется в системе СИ в радианах, деленных на секунды. 
Формула для нахождения угловой скорости: 
,
где 
– изменение угла; 
– время, за которое произошел поворот на угол .
Такой величиной, как угловая скорость, удобно пользоваться для описания движения тела по окружности, так как для точек, которые лежат на одном радиусе, угловая скорость при вращении одинакова. В отличие от угловой, линейная скорость тем больше, чем дальше точка от оси вращения.
|
|
|
Для примера рассмотрим дом и спутник, который обеспечивает телевизионный сигнал. Дом вращается вместе с Землей, поэтому спутник должен все время «висеть» над домом для обеспечения бесперебойного сигнала, то есть вращаться одинаково с Землей. На рисунке 9 изображены дуги окружностей, по которым двигаются дом с Землей и спутник. Линейная скорость спутника больше, чем линейная скорость дома, так как он проходит большее расстояние за одно и то же время. Но Земля и спутник за это время поворачиваются на одинаковый угол, поэтому в таких случаях говорят, что у тел одинаковая угловая скорость.
Рис. 9. Вращение Земли и спутника
Для того чтобы связать угловую и линейную скорость, рассмотрим один полный оборот тела по окружности:
-путь тела будет равен длине окружности:
- угловое перемещение будет равно 
:
- время полного оборота равно периоду: 
Подставим эти данные в формулы для скоростей: 
– угловая скорость
– линейная скорость 
– связь между линейной и угловой скоростью
|
|
|
Центростремительное ускорение связано с линейной скоростью формулой:
Зная, что , получаем формулу, которая связывает центростремительное ускорение с угловой скоростью:
Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 126; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!