Фонд оценочных средств для проведения вступительного испытания

Примерный перечень вопросов для подготовки к вступительному испытанию

1. Арифметика, алгебра и начала анализа. Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.

2. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.

3. Целые числа (Z). Рациональные числа (Q), их сложение, вычитание, умножение и деление. Сравнение рациональных чисел. Действительные числа (R), их представление в виде десятичных дробей.

4. Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл.

5. Числовые выражения. Выражения с переменными. Формулы сокращенного умножения.

6. Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень.

7. Логарифмы, их свойства.

8. Одночлен и многочлен.

9. Многочлен с одной переменной. Корень многочлена на примере квадратного трехчлена.

10. Понятие функции. Способы задания функции. Область определения. Множество значений функции.

11. График функции. Возрастание и убывание функции; периодичность, четность, нечетность.

12. Достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке. Понятие экстремума функции. Необходимое условие экстремума функции (теорема Ферма). Достаточное условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.

13. Определение и основные свойства функций: линейной, квадратичной y = ax² + bx = c, степенной y = axⁿ (n - натуральное число),
y = k / x, показательной y = a^x, a > 0, логарифмической, тригонометрических функций (y = sin x , y = cos x; y = tg x, y = ctg x ), арифметического корня y .

14. Уравнение. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях.

15. Неравенства. Решения неравенства. Понятие о равносильных неравенствах.

16. Система уравнений и неравенств. Решения системы.

17. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула n-го члена и суммы первых n членов арифметической прогрессии. Формула n-го члена и суммы первых n членов геометрической прогрессии.

18. Синус и косинус суммы и разности двух аргументов (формулы).

19. Преобразование в произведение сумм sin альфа +/- sin бетта; cos альфа +/- cos бетта.

20. Определение производной. Ее физический и геометрический смысл.

21. Производные функций:

y = sin x; y = cos x; y = tg x; y = a^x; y = axⁿ (n – целое число); y = ln x.

22. Геометрия. Прямая, луч, отрезок, ломаная; длина отрезка. Угол, величина угла. Вертикальные и смежные углы. Окружность, круг. Параллельные прямые.

23. Примеры преобразования фигур, виды симметрии. Преобразования подобия и его свойства.

24. Векторы. Операции над векторами.

25. Многоугольник, его вершины, стороны, диагонали.

26. Треугольник. Его медиана, биссектриса, высота. Виды треугольников. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

27. Четырехугольник: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.

28. Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус, касательная к окружности. Дуга окружности. Сектор.

29. Центральные и вписанные углы.

30. Формулы площади: треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции.

31. Длина окружности и длина дуги окружности. Радианная мера угла. Площадь круга и площадь сектора.

32. Подобие. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур.

33. Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости.

34. Параллельность прямой и плоскости.

35. Угол прямой с плоскостью. Перпендикуляр к плоскости.

36. Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность двух плоскостей.

37. Многогранники. Их вершины, грани, диагонали. Прямая и наклонная призмы; пирамиды. Правильная призма и правильная пирамида. Параллелепипеды, их виды.

38. Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус сферы и шара. Плоскость, касательная к сфере.

39. Формула площади поверхности и объема призмы.

40. Формула площади поверхности и объема пирамиды.

41. Формула площади поверхности и объема цилиндра.

42. Формула площади поверхности и объема конуса.

43. Формула объема шара.

44. Формула площади сферы.

45. Свойства функции y = kx + b и ее график.

46. Свойства функции y = k / x и ее график.

47. Свойства функции y = ax² + bx = c и ее график.

48. Свойства корней квадратного трехчлена на линейные множители.

49. Свойства числовых неравенств.

50. Логарифм произведения, степени, частного.

51. Определение и свойства функции y = sin x, y = cos x и их графики.

52. Определение и свойства функции y = tg x и ее график.

53. Определение и свойства функции y = ctg x и ее график.

54. Решение уравнений вида sin x = a, cos x = a, tg x = a.

55. Формулы приведения.

56. Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.

57. Тригонометрические функции двойного аргумента.

58. Производная сумма двух функций.

59. Геометрия

60. Свойства равнобедренного треугольника.

61. Свойства точек, равноудаленных от концов отрезка.

62. Признаки параллельности прямых.

63. Сумма углов треугольника. Сумма внешних углов выпуклого многоугольника.

64. Признаки параллелограмма, его свойства.

65. Окружность, описанная около треугольника.

66. Окружность, вписанная в треугольник.

67. Касательная к окружности и ее свойства.

68. Величина угла, вписанного в окружность.

69. Признаки подобия треугольника.

70. Теорема Пифагора.

71. Формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции.

72. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

73. Признак параллельности прямой и плоскости.

74. Признак параллельности плоскостей.

75. Теорема перпендикулярности прямой и плоскости.

76. Перпендикулярность двух плоскостей.

77. Теоремы о параллельности и перпендикулярности плоскостей.

78. Теорема о трех перпендикулярах.

Система оценивания

Тест состоит из 15 заданий. За каждое правильно выполненное задание начисляются баллы:

№ задания	Количество баллов	№ задания	Количество баллов	№ задания	Количество баллов	№ задания	Количество баллов	№ задания	Количество баллов
№ 1	3 (три)	№ 4	5 (пять)	№ 7	7 (семь)	№ 10	8 (восемь)	№ 13	9 (девять)
№ 2	3 (три)	№ 5	7 (семь)	№ 8	8 (восемь)	№ 11	8 (восемь)	№ 14	9 (девять)
№ 3	4 (четыре)	№ 6	7 (семь)	№ 9	6 (шесть)	№ 12	8 (восемь)	№ 15	8 (восемь)

По итоговой сумме баллов выставляется оценка:

Оценка	неудовлетворительно	удовлетворительно	хорошо	отлично
Балл	0-26	27-50	51-79	80-100

Образец теста

1. Футболка стоит 160 рублей. Какое наибольшее количество футболок можно купить на 600 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 27%?

Ответ: 5 футболок

2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Перми за каждый месяц 2013 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Определить по диаграмме, сколько месяцев второго полугодия 2013 года средняя температура была выше 15°С.

Ответ: 2 месяца

3. Найдите площадь геометрической фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером ячейки 1×1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответ: 66,5 см²

4. В кувшин поместили 3 белых шара, 2 черных, 1 красный. Какова вероятность вытащить из кувшина случайным образом белый шар?

Ответ: 0,5

5. Найдите корень уравнения 9^х-1 = 1/3.

Ответ: 0,5

6. Угол С треугольника АВС, вписанного в окружность радиусом 4, равен 30°. Найдите сторону АВ этого треугольника.

Ответ: 4

7. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-8; 11). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [-7; 10].

Ответ: 2

8. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 96π. Радиус основания равен 8. Найти высоту цилиндра.

Ответ: 6

9. Найдите значение выражения -22 cos(-930°).

Ответ: 33

10. Расстояние 9 (в км) от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h (в м) от поверхности земли, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле: , где R = 6 400 км - радиус Земли. На какой высоте (в м) находится наблюдатель, если l = 8 км?

Ответ: 5 м

11. Два маляра могут выполнить работу по покраске стен помещения за 15 дней, а первый из них самостоятельно - за 20 дней. Сколько дней понадобится второму маляру, чтобы выполнить эту работу самостоятельно?

Ответ: 60

12. Найдите точку минимума функции у = (х + 24)е^x^-70.

Ответ: -25

При выполнении заданий 13-14 требуется записать полное решение и ответ. Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте четко и разборчиво.

13. а) Решите уравнение: 0,5sin²6x – sin² .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
(0; ).

14. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все рёбра равны 1.

а) Докажите, что угол между прямыми ВЕ₁ и ED₁ прямой.

б) Найдите угол между плоскостями ABD₁ и ВВ₁Е.

15. Решите неравенство

Ответы на задания 13-15:

Решение задания № 13:

а) 0,5sin²6x – sin² .

2sin²3x·cos²3x - cos²3x = 0, cos²3x(2sin²3x – 1) = 0.

1) cos²3x = 0, cos3x = 0, 3x = + kπ, x = (k Î Z).

2) 2sin²3x – 1 = 0, 2sin²3x = 1, sin3x = ± ,

3x = + (m Î Z), x = + (m Î Z).

б) Решаем неравенство 0 < x < для серии x = + , m Î Z;

0 < + < , - < < , - < m < ,

m = 0, 1, 2.

При m = 0 получим x = , при m = 1 получим x = , при m = 2 получим x = .

Ответ: а) , + , k , m Î Z ;

б)

Решение задания № 14:

а) Рассмотрим рисунок. Заметим, что параллелепипед ABB₁A₁EDD₁E₁ является правильной призмой (АВВ₁А₁ - квадрат). BD ^ EDD₁, тогда BD ^ ED₁, ED₁ ^ ED как диагонали квадрата, значит, ED₁ ^ A₁BD, следовательно, ED₁ ^ BE₁, и угол между ними прямой.

б) Рассмотрим двугранный угол EE₁BD₁ и его линейный угол EOD₁. С помощью теоремы косинусов можно найти высоту АЕ = параллелепипеда. Диагональ боковой грани BE = = 2 и диагональ В E₁ = = параллелепипеда.

В прямоугольном треугольнике с известными катетами BE = 2, ЕЕ₁ = 1 и гипотенузой В E₁ = найдём высоту

Из равенства треугольников ВЕЕ₁ и E₁BD₁ следует, что треугольник EOD₁ является равнобедренным ОЕ = OD₁ = с основанием ED₁ = .

Применяя теорему косинусов cos ÐEOD₁, найдём cos EOD₁ = – , значит, угол между плоскостями ABD₁ и ВВ₁Е равен arccos .

Ответ: arccos .

Решение задания № 15:

Ответ: (– ¥ ; – ); (– ; – ); 0; ( ; ); ( ; + ¥ ).

Перечень рекомендуемой литературы и иных источников для подготовки к вступительному испытанию

Перечень литературы указан в соответствии с приказом Минобрнауки России от 31.03.2014 № 253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования».

Перечень учебников:

1. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровень). 10-11 классы. Издательство «Просвещение»;

2. Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровень). 10 класс. Издательство «Просвещение»;

3. Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Издательство «Просвещение»;

4. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровень). 10-11 классы. Издательство «Просвещение»;

5. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачева М.В. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровень). 10-11 классы. Издательство «Просвещение»;

6. Бутузов В.Ф., Прасолов В.В. / Под ред. Садовничего В.А. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровень). 10-11 классы. Издательство «Просвещение»;

7. Никольский СМ., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровень). 10 класс. Издательство «Просвещение»;

8. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровень). 11 класс. Издательство «Просвещение»;

9. Козлов В.В., Никитин А.А., Белоносов В.С. и др. / Под ред. Козлова В.В. и Никитина А.А. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия (базовый и углубленный уровни). 10 класс. Издательство «Русское слово»;

10. Козлов В.В., Никитин А.А., Белоносов В.С. и др. / Под ред. Козлова В.В. и Никитина А.А. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия (базовый и углубленный уровни). 11 класс. Издательство «Русское слово»;

11. Муравин Г.К., Муравина О.В. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 10 класс. Издательство ДРОФА;

12. Муравин Г.К., Муравина О.В. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 11 класс. Издательство ДРОФА;

13. Шарыгин И.Ф. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый уровень). 10-11 класс. Издательство ДРОФА;

14. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (углубленный уровень). 10 класс. Издательство «Просвещение»;

15. Пратусевич М.Я., Столбов К.М., Головин А.Н. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень). 10 класс. Издательство «Просвещение»;

16. Пратусевич М.Я., Столбов К.М., Головин А.Н. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень). 11 класс. Издательство «Просвещение»;

17. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (углубленный уровень). 11 класс. Издательство «Просвещение»;

18. Муравин Г.К., Муравина О.В. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. Углубленный уровень. 10 класс. Издательство ДРОФА;

19. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. Углубленный уровень (учебник, задачник). 10 класс. Издательство ДРОФА;

20. Муравин Г.К., Муравина О.В. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. Углубленный уровень. 11 класс. Издательство ДРОФА;

21. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. Углубленный уровень (учебник, задачник). 11 класс. Издательство ДРОФА.

Пособия:

22. ЕГЭ - ЕГЭ. 3300 ЗАДАЧ С ОТВЕТАМИ ПО МАТЕМАТИКЕ. ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ. ВСЕ ЗАДАНИЯ «Закрытый сегмент». 3300 заданий. Задания 1-12 (профильный уровень). Все прототипы. Ответы : пособие / Ященко И.В., Издательство Экзамен, Москва, 2017 – 576 с.

23. ЕГЭ - ЕГЭ 2017. МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ. 30 ВАРИАНТОВ ТИПОВЫХ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ. 30 вариантов заданий. Ответы. Бланки ответов : пособие / Ященко И.В., Издательство Экзамен, Москва, 2017 – 168 с.

24. ЕГЭ - ЕГЭ 2017. МАТЕМАТИКА. ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ТЕСТЫ. ПРАКТИКУМ ПО ВЫ-ПОЛНЕНИЮ ТИПОВЫХ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ ЕГЭ : пособие / Лаппо Л.Д., Попов М.А., Издательство Экзамен, Москва, 2017 – 56 с.

25. ЕГЭ - ЕГЭ 2017. МАТЕМАТИКА. ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ. ТЕМАТИЧЕСКИЕ ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ЗАДАНИЯ. Структура экзаменационной работы. Тематические блоки заданий. Контрольные тестовые задания : пособие / Лаппо Л.Д., Попов М.А., Издательство Экзамен, Москва, 2017 – 56 с.

Интернет-ресурсы:

http://85.142.162.119/os11/xmodules/qprint/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC

Дата добавления: 2021-02-10; просмотров: 64; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 23

Мы поможем в написании ваших работ!