ХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХ

ВТОРОЙ ПОДХОД К РАСЧЕТУ

Рассмотренный ранее подход к расчету дополнительных резисторов имеет право на существование. Однако, опыт показал, что он не является удачным, так как в результате максимальные пусковые токи на каждом из этапов пуска различаются в несколько раз. А ведь с точки зрения равномерности нагрузки сети и благоприятного режима работы ДПТ было бы рационально иметь на каждом из этапов пуска равные максимальные пусковые токи. Попробуем реализовать такой подход.

1. Пуск с одним добавочным резистором.

Так как в начале первого этапа пуска якорь неподвижен, максимальный пусковой ток на этом этапе будет равен:

, (1в)

где R_Д – сопротивление дополнительного резистора.

Если дополнительный резистор будет отключаться при токе якоря равном I₂, то в этот момент угловая скорость будет равна:?

. (2в)

Тогда максимальный ток на втором этапе пуска будет равен:

. (3в)

Приравнивая правые части (1в) и (3в), получим:

. (4в)

Или

. (5в)

Решая квадратное уравнение (5в), получим искомое значение R_Д. Решение можно искать вручную, а можно с использованием математического инструментария Mat Lab (оператор roots ( P ), где Р – матрица строка коэффициентов уравнения). Естественно, решения не отвечающие физическому смыслу нужно отбросить.

Найденное решение подставляем в (1в) и проверяем выполнение условия:

. (6в)

Если условие (6в) выполняется, то задача решена. Если не выполняется, то необходимо перейти к рассмотрению пуска с двумя дополнительными резисторами.

2. Пуск с двумя дополнительными резисторами.

Пусть система имеет два дополнительных резистора R_Д1 и R_Д2. Причем после первого этапа пучка отключается резистор R_Д1, а после второго – резистор R_Д2. Тогда максимальный ток на первом этапе пуска будет равен:

. (7в)

Далее, рассуждая аналогично случаю пуска с одним резистором, получим уравнение третьей степени относительно R_Д2.

. (8в)

Решая его, найдем четыре корня, из которых необходимо отобрать один, исходя из критерия физической реализуемости. Затем по формуле:

. (9в)

Рассчитывается сопротивление резистора R_Д1. Подставляя найденные значения сопротивлений в (7в), найдем максимальный пусковой ток, а затем проверим выполнение условия (6в). Если оно выполняется, то задача успешно решена.

Пример. Пусть R=0,2 Ом; U=60В; I₂=5,3 А; I₁=25 А.

Проверим возможность пуска двигателя с одним дополнительным резистором. Подставляя исходные данные в уравнение (5в), получим:

. (10в)

Решим это уравнение с использованием MatLab:

Так как сопротивление не может быть отрицательным, выберем .

Подставляя в (1в), найдем максимальный пусковой ток А. Следовательно, условие (6в) не выполняется.

Проверим возможность запуска двигателя с двумя дополнительными резисторами. Подставляя исходные данные в уравнение (8в), получим:

. (8в)

Решая его с использованием MatLab, получим:

Так как сопротивление не может быть комплексно-сопряженным, выберем .

Подставляя в формулу (9в), найдем . Подставляя результаты в (7в), найдем максимальный пусковой ток:

А. (7в)

Условие (6в) выполняется, следовательно, задача решена.

ХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХ

3. РАСЧЕТ СОПРОТИВЛЕНИЙ РЕЗИСТОРОВ

Для естественной характеристики (нулевая ступень) полное сопротивление якорной цепи R _яо равно сопротивлению якорной обмотки R (рис.2). На первой ступени:

R _Я1 = R + R _Д1 , (6)

где добавочное сопротивление R _Д1определяется так:

R _{Д1 =}

На второй ступени

R _Я2 = R + R _Д1 + R _Д2 (7)

где R _Д2 = ( R + R _Д1 )

В общем случае для i -ой ступени:

R _я _i = R + R _Д _l + R _Д2 +... + R _Д _i , (8)

R _{Д1 =}(9)

При определении сопротивления резистора для динамического торможения R_r исходят из того, что максимальный ток при динамическом торможении не должен превосходить по величине ток I ₁ .

Поэтому

(10)

5. УПРОЩЕННЫЙ РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ПУСКЕ И ДИНАМИЧЕСКОМ ТОРМОЖЕНИИ

Дифференциальное уравнение, определяющее изменение тока i_t во время переходных процессов при пуске на i -й ступени имеет вид:

(11)

где Т_я _i ; - электромагнитная постоянная времени на i -й ступени; T_Mi -электромеханическая постоянная времени на i -й ступени; I _yi - установившееся значение тока на i -й ступени;

T _я _i = L / R _я _i (12)

T_mi = R _я _i J / k ² _эм(13)

При расчете "вручную" пренебрегают индуктивностью L якорной обмотки, т.е. принимают Т_я_i ≈ 0. Тогда можно получить:

(14)

Решение уравнения (14) имеет вид:

i _я = I _у _i + I _нач _i

где I _нач _i - начальное значение тока на i -й ступени. В данном случае для всех ступеней

I _у _i = I_c I _нач _i = I ₁

Этому для каждой ступени ток i_я определяется уравнением (16)

i _я = I _с + I ₁ (16)

На основании (16) время t_ui , в течение которого ток в якоре уменьшается на i -й ступени, определяется так:

t_ui = Т _mi ln

Для рассматриваемого примера формула (17) позволяет определить время пуска на второй и первой ступенях. При пуске двигателя по естественной характеристике

T _ио 3Т_мо, где Т_{мо =} RJ / k ² _эм

Здесь ток якоря уменьшается от I ₁, до I_c _.

Дифференциальное уравнение, определяющее изменение частоты вращения двигателя на i -й ступени, имеет вид:

Т_я _i T _м _i T _м _i = _у _i (18)

При Т_я _i 0 , получаем

T _м _i = _у _i (19)

где _у _i – установившаяся частота вращения двигателя на i -й ступени. Решение этого уравнения имеет вид:

= _у_i + _нач_i (20)

где _нач_i - начальная частота вращения на i -й ступени.

Каждой ступени при определении соответствует не только свое значение T _м _i_,но и свои значения начальной и установившейся величин частоты вращения ( _нач _i _, _у _i ). Так, для рассматриваемого примера (рис.2) при пуске на второй ступени:

_нач₂ = 0; _у₂ = _с₂ _, где _с₂ = ,

а величина R_Я2 определяется уравнением (7).

При пуске на первой ступени:

_{нач 1} = ₂=

_у1 = _с1=

где величина R _Я1 определяется уравнением (6).

При пуске по естественной характеристике (нулевая ступень):

_{нач 0} = ₁=

В общем случае при разгоне по i-й ступени:

_нач _i =

_у _i =

Рассмотрим теперь переходные процессы в режиме динамического торможения. Для реализации этого режима якорь двигателя отключается от сети и замыкается на резистор R_T, а обмотка возбуждения остается под напряжением, Если считать, что индуктивность якорной обмотки равна 0, то при этом переключении ток в якорной цепи скачком изменяется от I_С до I _Т (рис. 2), где I _Т - величина отрицательная. Рабочая точка перемещается с естественной характеристики 1 на характеристику динамического торможения 2. Далее величины i _я и уменьшаются до нуля. Если бы после достижения равенства = 0 момент сопротивления не изменил своего знака и оставался постоянным по модулю, то двигатель изменил бы направление вращения и достиг частоты _т при токе i _я = i_c ,

где _т = (23)

Однако, после достижения частоты вращения = 0 момент сопротивления меняет свой знак и двигатель останавливается. Ранее указывалось, что при выполнении этой курсовой работы момент нагрузки представляет собой момент сухого трения. Для определения тока якоря во время динамического торможения можно воспользоваться уравнением (15), приняв:

I _у _i = I_с; I _нач = I _Т

При этом получим:

i _я = I_c (1 – е^- ^t ^/ ^T ^mg) + I _Т е^- ^t ^/ ^T ^mg (24)

где Т _m _д = ; R _ят = R _Т + R .

Для определения изменения в процессе динамического торможения можно использовать уравнение (20), приняв

_у_i = _T_; _нач_i = _c

При этом получаем

= _T(1 – е^- ^t ^/ ^T ^mg) + _c е^- ^t ^/ ^T ^mg (25)

Уравнения (24), (25) справедливы до достижения = 0.

Учитывая, что в конце динамического торможения = 0, на основании (25) можно определить время динамического торможения

t _T = Т _mg ln ,

где _T - величина отрицательная.

РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ НА ЭВМ

Расчет переходных процессов на ЭВМ отличается от расчета "вручную" тем, что здесь решаются не упрощенные, а полные дифференциальные уравнения с учетом индуктивности обмотки якоря, определяющие изменения i ₂ и _,т.е уравнения (11), (18).

Известно, что при

T _м _i >4Т_я _i (26)

Переходной процесс получается апериодическим и решения дифференциальных (11), (18) имеют вид:

= _у + А₁е + А₂е

i _Я = I _С+ В₁е ₊В₂е ,

где корни характеристического уравнения, А₁,А₂,В₁,В₂ — постоянные шия, которые определяются из начальных условий.

При T _м _i < 4 Т_я _i (27)

переходный процесс получается колебательным, а функции и i_Я определяются так:

= _у + е^а ^t (C_l cos t + C₂ sin t),

i _Я = I _С ₊ е^а ^t (D_l cos t + D₂ sin t),

Здесь корни характеристического уравнения получаются комплексно-сопряженными, т.е. равными а± j :

= - =

Постоянные интегрирования С₁,С_2, D ₁ , D ₂ находятся из начальных условий, для чего для каждой ступени при t =0 определяются соответственно i _Я и di _я / dt , и d / dt

При учете индуктивности цепи якоря L существует небольшой дополнительный интервал переходного процесса, который длится от момента замыкания контакта КМ1 (рис.1) до момента достижения тока в якоре значения I _С. Время этого интервала определяется также, как и время трогания электромагнитных реле

t _тр = Т_я _i ln

где величина Т_я _i соответствует той ступени, с которой начинается пуск. Для рассматриваемого примера Т_я _i = Т_Я2.

Работа на ЭВМ типа IBM ведется в диалоговом режиме. Обозначения всех переменных соответствуют указанным в настоящих методических указаниях. Для утвердительного ответа на вопросы типа "Изменить исходные данные?" необходимо нажать клавишу <У>,для отрицательного ответа - клавишу <N>. Результаты расчетов (таблицы, графики) возможно выводить на экран, в виде файла или на принтер.

Дата добавления: 2021-02-10; просмотров: 50; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!