Вычисление объема тела вращения

Если криволинейная трапеция, ограниченная кривой  и прямыми , , , вращается вокруг оси Ох, то объем тела вращения вычисляется по формуле

.

Если фигура, ограниченная кривыми ,  и прямыми ,  вращается вокруг оси Ох, то объем тела вращения

.

Пример 10. Вычислить объем тела, образованного вращением относительно оси Ох фигуры, ограниченной кривыми  и  (рис. 5).

                                                 Рис. 5

Определяем точки пересечения данных кривых. Для этого решаем уравнение , откуда , т.е. , . Следовательно,

.

        

 

Вычисление площади поверхности вращения

Если дуга гладкой кривой  вращается вокруг оси Ох, то площадь поверхности вращения вычисляется по формуле

.

Пример 11. Найти площадь поверхности, образованной вращением, вокруг оси Ох дуги кривой  от  до .

Находим , тогда

.

Произведем замену переменной , . Определяем пределы интегрирования по t: если , то ; если , то . Таким образом,

.

   

 

 

---

Дата добавления: 2021-02-10; просмотров: 75; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!