Задание № 2 . Кинематический анализ плоского механизма
Найти для заданного положения механизма скорости и ускорения точек B и C, а также угловую скорость и угловое ускорение звена, которому эти точки принадлежат. Схемы механизмов помещены на рисунках, а необходимые для расчета данные приведены в табл. 2.
Таблица 2
| Номер варианта (рис. 1 - 30) | Размеры, см |
|
|
|
|
| |||
| OA | r | AB | AC | ||||||
| 1 | 40 | 15 | - | 8 | 2 | - | 2 | - | - |
| 2 | 30 | 15 | - | 8 | 3 | - | 2 | - | - |
| 3 | - | 50 | - | - | - | - | - | 50 | 100 |
| 4 | 35 | - | - | 45 | 4 | - | 8 | - | - |
| 5 | 25 | - | - | 20 | 1 | - | 1 | - | - |
| 6 | 40 | 15 | - | 6 | 1 | 1 | 0 | - | - |
| 7 | 35 | - | 75 | 60 | 5 | - | 10 | - | - |
| 8 | - | - | 20 | 10 | - | - | - | 40 | 20 |
| 9 | - | - | 45 | 30 | - | - | - | 20 | 10 |
| 10 | 25 | - | 80 | 20 | 1 | - | 2 | - | - |
| 11 | - | - | 30 | 15 | - | - | - | 10 | 0 |
| 12 | - | - | 30 | 20 | - | - | - | 20 | 20 |
| 13 | 25 | - | 55 | 40 | 2 | - | 4 | - | 0 |
| 14 | 45 | 15 | - | 8 | 3 | 12 | 0 | - | 0 |
| 15 | 40 | 15 | - | 8 | 1 | - | 1 | - | 0 |
| 16 | 55 | 20 | - | - | 2 | - | 5 | - | 0 |
| 17 | - | 30 | - | 10 | - | - | - | 80 | 50 |
| 18 | 10 | - | 10 | 5 | 2 | - | 6 | - | - |
| 19 | 20 | 15 | - | 10 | 1 | 2,5 | 0 | - | - |
| 20 | - | - | 20 | - | - | - | 10 | 15 | |
| 21 | 30 | - | 60 | 15 | 3 | - | 8 | - | - |
| 22 | 35 | - | 60 | 40 | 4 | - | 10 | - | - |
| 23 | - | - | 60 | 20 | - | - | - | 5 | 10 |
| 24 | 25 | - | 35 | 15 | 2 | - | 3 | - | - |
| 25 | 20 | - | 70 | 20 | 1 | - | 2 | - | - |
| 26 | 20 | 15 | - | 10 | 2 | 1,2 | 0 | - | - |
| 27 | - | 15 | - | 5 | - | - | - | 60 | 30 |
| 28 | 20 | - | 50 | 25 | 1 | - | 1 | - | - |
| 29 | 12 | - | 35 | 15 | 4 | - | 6 | - | - |
Примечание: 
и 
- угловая скорость и угловое ускорение кривошипа OA при заданном положении механизма; 
- угловая скорость колеса I (постоянная); 
и 
- скорость и ускорение точки A. Качение колес происходит без скольжения.
Рисунки механизмов (для вариантов № 1 – 29)
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
|
Пример выполнения задания
Дано: схема механизма в заданном положении (рис. 2), исходные данные таковы, что OA = 40 см, AC = 20 см, ω OA = 5 рад/с, ε OA = 10 рад/с2.
Найти: 
.
Решение: 1) Определение скорости точек и угловой скорости звена AB:
вычисляем модуль скорости точки A при заданном положении механизма:
Скорость точки А перпендикулярна кривошипу ОА. Скорость ползуна В направлена вдоль ОВ. Мгновенный центр скоростей PAB шатуна АВ находится в точке пересечения перпендикуляров, проведенных из точек A и B к их скоростям.
Угловая скорость звена AB:
.
Расстояния АРАВ, ВРАВ и СРАВ определяются из рассмотрения треугольников АСРАВ и АВРАВ :
AP АВ = OA=40 см, В P АВ = 
см, С P АВ = 
см.
В соответствии с этим 
, 
; 
; 
.
Вектор 
направлен перпендикулярно отрезку СРАВ в сторону, соответствующую направлению вращения звена АВ.
2) Определение ускорений точек и углового ускорения звена AB (рис. 4).
Ускорение точки A складывается из вращательного и центростремительного ускорений:
,
где 
, 
.
Согласно теореме об ускорениях точек плоской фигуры:
или
. (1)
Вектор 
направлен от A к О. Вектор 
перпендикулярен вектору 
и направлен в сторону, противоположную 
, (т.к. из условия задачи движение кривошипа OA замедленное).
Центростремительное ускорение точки B во вращательном движении шатуна AB вокруг полюса A: 
и направлено от B к A.
Ускорение 
направленно вдоль линии OB, а 
. Зададим произвольно их направления: 
- вертикально вверх, - от B к O. Эти ускорения определим из уравнений проекций векторного равенства (1) на оси координат. Знак в ответе показывает, соответствует ли истинное направление вектора принятому при расчете.
Выбрав направление осей x и y, как показано на рис. 4, получаем:
, (2)
. (3)
Из уравнения (2) находим
.
Из уравнения (3) получаем
Следовательно, ускорение 
направлено так, как показано на рисунке, а 
– в противоположную сторону. Истинная картина ускорений для точки B показана на рис. 5.
Угловое ускорение шатуна AB будет:
;
Направление относительно полюса A определяет направление углового ускорения 
. В данном случае, не совпадает с направлением 
, следовательно, движение звена замедленное.
Определим ускорение точки C:
.
Вращательное и центростремительное ускорения точки C во вращательном движении AB вокруг полюса A:
; 
.
Вектор 
перпендикулярен вектору 
и направлен соответственно угловому ускорению 
.
Ускорение 
находим методом проекций (рис. 6):
, 
,
.
В результате вычислений получаем:
,
,
Литература
1. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. – М.: Высшая школа, 1995. – 415 с.
2. Яблонский А.А. Курс теоретической механики. – М.: Высшая школа, 1971. – ч. 1. – 275 с.
3. Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики. – М.: Наука, 1971. – ч. 1. – 460 с.
4. Добронравов В.В., Никитин Н.Н. Курс теоретической механики. – М.: Высшая школа, 1983. – 532 с.
5. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике. Учеб.пособие для ВУЗов./ Под ред. Яблонского А.А. и др. – М.: Высшая школа, 1985. – 367 с.
6. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. – М.: Физматгиз, 1961. – ч.1. – 457 с.
7. Мещерский Н.В. Сборник задач по теоретической механике. – М.: Наука, 1971. – 450 с.
Дата добавления: 2021-02-10; просмотров: 551; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!