История возникновения категорий симметрии

ЛЕКЦИЯ 7. Хаос и порядок. Порядок и беспорядок в природе

Хаос.

1.  

2. Пространственная модель соотношения порядка и хаоса.

4 Поиск механизмов объяснения порядка и хаоса.

5. Роль энтропии как меры хаоса.

6. Порядок.

7. Диалектическое единство 0-мерной точки.

8. Симметрия-антисимметрия.

С точки зрения нашей современной науки, да и с точки зрения здравого смысла, мир вообще не может при­ниматься вне содержащихся в нем закономерностей. Но если бы все сводилось только к закономерностям, мир перестал бы быть миром и превратился в математичес­кие уравнения.

 

 Этимология понятия «хаос»

Хаос в переводе с греческого (chaos) означает бес­форменное состояние мира, бесконечное пространство, неупорядоченную первопотенцию мира. Хаос — поня­тие, происходящее от греческого «зев», «зияние», раз­верстое пространство. Как первичное бесформенное со­стояние материи и первопотенция мира, хаос, разверза­ясь, извергает из себя ряды животворно оформленных элементов. В досократовской философии хаос — это на­чало всякого бытия. Ферекид отождествлял хаос с водой как первопотенцией. Это начало и конец бытия, прин­цип универсального порождения и всевмещающего по­глощения. В трактовке хаоса присутствует интуиция воды. Фалес считал, что мир возник из воды (принятием тако­го взгляда можно объяснить значение воды в жизни). Ферекид воду также называет хаосом, заимствовав это у Гесиода, который считал, что прежде всего возник хаос. Можно предположить, что отождествление хаоса с водя­ной стихией — это результат соединения с первообразом Океана, который является прародителем всего у Гомера.

Впечатляет первое историческое описание хаоса — сказание о Всемирном потопе. Воды хлынули из-под зем­ли, вздувшись до горных вершин. Разрушительный ли­вень, буря, смерч, гроза, т.е. великая катастрофа, унич­тожившая почти весь человеческий род. История эта очень широко распространена по всему миру.

Хаос Гесиода — это некое вместилище мира, мировое пространство, которое ассоциируется с образом зияющей темной «бездны», «зияющим разрывом». Древнегре­ческое слово хаос происходит от глагола «хайно», что означает «раскрываюсь», «разверзаюсь». Хаос Гесиода — это безначальное, всеобнимающее и порождающее нача­ло. Его поддерживал и Аристотель.

У Еврипида хаос — это пространство между небом и землей. Впоследствии хаос начинает пониматься как пер­возданное беспорядочное состояние элементов, но с при­соединением творчески оформляющего начала.

У неоплатоников хаос выступает в качестве начала, производящего разъединение и становление в умопости­гаемом мире.

Хаос наделен формообразующей силой не только в интуициях античного мира. Не только Левкипп и Де­мокрит впускают в свою космогоническую теорию все­общее рассеяние вещества, вихри и беспорядочное дви­жение атомов. Лукреций говорил о разрушении законов рока, об отклонении от первоначал. Платон, описывая рождение Вселенной, даже предполагает вид беспорядоч­ной причины вместе со всеми способами действия.

Хаос как беспорядочное буйство стихий все раскры­вает, разверстывает, всему дает возможность выйти на­ружу. В этом качестве он выступает как основа мировой жизни, как нечто живое, животворное. К такому пони­манию в большей мере тяготела языческая Эллада, чем Рим. В трагедиях Сенеки многократно встречается взы­вание страдающих и гибнущих к всепоглощающему хао­су. Героев трагедий римлянина Сенеки хаос страшит. Он мрачен, слеп и алчен и всякий раз готов поглотить в разверстой бездне отчаявшихся и обезумевших.

В Греции же хаос — жизнерадостный, жизнью упоен­ный, славящий вакханалии, олицетворен культом Дио­ниса (в греческой мифологии бога виноградарства и ви­ноделия). Но бог животворящих восторгов никогда не был богом обилия и покоя в достигнутой цели. Он — бог бесчисленных возможностей, бесконечно разверзающихся в несказанной полноте и силе и через миг исчезающих для новой смены — такова блистательная характеристи­ка Дионисова культа.

Впоследствии Н. Бердяев писал: «Два противополож­ных начала легли в основу формации русской души —

■ природная, дионисическая, языческая стихия и

■ аскетически-монашеское православие».

«В русской душе всегда сохраняется доныне диони­сический, экстатический элемент». Примером могут слу­жить русские народные песни.

Итак, хаос совмещает в себе принципы универсаль­ного порождения и универсального поглощения, являет­ся излюбленным образом античной философии на про­тяжении всей ее истории. Хаос — это не только буйство слепых стихий, сумбур необузданных страстей и жела­ний, искушение абсурдным действием. Это еще рожде­ние новых возможностей, их спонтанное появление в бурлящем, клокочущем вихре перемен. Слепой и алч­ный хаос делает непостижимым тайну хаоса творческо­го. Философская мудрость, связывающая настоящее и далекое прошлое, призвана делать человека зрячим, по­стигающим хаос не только как буйство слепых стихий, но и как лоно вечного становления..

Хаос и мифы

Этот вопрос уже частично затронут в предыдущем изложении.

Мифология — это совокупность мифов, рассказов, предания, повествования о жизни богов, героев, демо­нов, духов. Одна из существенных особенностей мифо­творчества заключена в стремлении компенсировать фун­даментальную потребность всего живого способствовать понижению меры хаоса. Заполняя пустоты неведомого («природа не терпит пустоты»), расширяя могущество че­ловека до масштабов всеведения, миф всегда был направ­лен на упорядочивание чувственной сферы.

Но жизнь социального организма не строится по за­конам мифов. Поиски принципов гармонизации мира как целого выступали ведущей чертой философских систем, начиная от Сократа и кончая Хакеном, творцом синергетики — теории самоорганизации (см. ТЕМУ 16.1.2).

Зло и мрак, хаос и бездна не вписываются во всеоб­щую гармонию и мыслились изначально как чуждые. Не­узнаваемо искажая зеркальное отражение божественной красоты, они пугали существо, устремленное к всеобщей благодати, и поэтому объявлялись запредельными и вы­теснялись на «тот свет». И тем не менее искусство и ли­тература увековечили тему «пляски смерти», а демоноло­гия и демономания приобрели широкое распростране­ние.

 

 Примеры хаоса

Хаос — широко распространенное нелинейное явле­ние, которое встречается во всех дисциплинах. Это ре­альное устойчивое явление. Наверняка, многие исследо­ватели обращали свой взор на хаос, приняв его за шум. Однако хаос возникает не только в искусственных систе­мах, но и в любых системах, в том числе и в живых, где встречается нелинейность.

Проявление хаоса разнообразно. Это турбулентные клубы сигаретного дыма; водный след за судном на под­водных крыльях; вихреобразное образование по ходу плы­вущего судна; «штопор» самолет при выходе из «пике»; внезапная потеря управления космическим кораблем; неожиданная выдача ЭВМ огромного потока случайных данных; разрушительное действие компьютерного виру­са; возникновение фибрилляции сердца у сердечного больного; случайное перемещение магнитных полюсов Земли за последнее тысячелетие.

Хаос — это события, способные приводить к катаст­рофам. Потеря устойчивости рождает турбулентность. Не случайно в восточной философии распространен графи­ческий образ хаоса в виде завихрений. Вихреобразные рисунки и аналогичная символика на японских кимо­но — наиболее узнаваемые признаки восточной симво­лики, интуитивно навевающие образ хаоса. Возникаю­щий мир дает начало всем вещам и миру в природе.

Сообщения о тех или иных проявлениях хаоса встре­чаются почти во всех научных дисциплинах: астроно­мии, физике, биологии, биофизике, химии, машинове­дении, геологии, медицине, математике, теории плазмы, общественных науках и т.д.

В теории хаоса хаос представляет собой довольно не­обычную форму поведения какой-либо системы в урав­новешенном состоянии. Характер системы оказывается настолько чувствительным к начальным условиям, что долговременное прогнозирование поведения становится невозможным.

Сейчас появилась новая наука — синергетика, кото­рая делает своим предметом выявление наиболее общих закономерностей спонтанного структурирования.

 Социологизация понятий порядка и хаоса

Современная ситуация в мире характеризуется резко обострившимися процессами хаотизации, поглотивши­ми столь желанную упорядоченность. На хаос бытовой, проявляющийся в проявлении множества воль, интере­сов, создающий сумятицу в экономике, накладывается хаос потревоженного естества, заявивший о себе все раз­растающимся конфликтом мира естественного и мира ис­кусственного. Если XVIII в. можно назвать сатиричным, XIX в. — патетичным, то XX в. можно назвать катастро­фичным. Это хаос крупноисторического масштаба: пер­вая мировая война, революция, вторая мировая и Отече­ственная войны, крушение политических режимов стран Восточной Европы, афганская и чеченская войны...

Социологизация понятий порядка и хаоса имели сво­им следствием принципиально отрицательные отношения к хаосогенным структурам и полное принятие упорядо­ченных. С новой силой прозвучал древнекитайский вы­вод из книги «Дао-дэ цзин»: «Непочитание мудрости, на­значение на должность неспособных — в результате хаос в стране». Распространился призыв к тому, чтобы сильная рука приостановила сползание к хаосу. Хаос же отожде­ствлялся с беспорядком и отражал такое состояние обще­ственной системы, когда функционирование ее рассогла­сованных элементов было сопряжено с появлением пред­сказуемых последствий и вело к деградации и распаду.

Между тем такая понятная и даже оправданная в раз­меренном человеческом бытии позиция при своей абсо­лютности искажала картину мира. Она вступала в конф­ликт с естествознанием, представляющим процесс раз­вития как взаимосвязь структурирования и хаотизации. Она была несовместима с видением мира, учитывающим не только особенности структурогенеза, но и разупоря-дочивания. Кроме того, социологизация категорий по­рядка и хаоса, выявляющая исключительно предпочте­ние порядку и негативное отношение к хаосу, шла враз­рез с глубоко философской традицией.

 

 Причины хаоса

Можно выделить ряд причин и обстоятельств, в ре­зультате которых происходит потеря устойчивости и пе­реход к хаосу. К их числу относятся:

1. Шумы, внешние помехи, возмущающие факторы (хаос и шум часто отождествляют).

2. Наличие большого числа степеней свободы, которы­ми обладает система в процессе своего функциони­рования. Она может в этом случае реализовать совер­шенно случайные последовательности.

3. Достаточно сложная организация системы (например, хаос тропического леса).

4. «Эффект бабочки», суть которого сводится к тому, что нелинейные системы чрезвычайно чувствитель­ны к начальным условиям и обладают свойством бы­стро разводить первоначально близкие траектории (мушка, летающая перед носом короля, принимаю­щего важные решения, может вызвать изменения в целом государстве). Такое выражение, как «попасть под горячую руку», или приведенная ниже шуточная английская песенка могут явиться примером этой при­чины хаоса:

Не было гвоздя — подкова пропала. Не было подковы — лошадь захромала. Лошадь захромала — командир убит, Конница разбита, армия бежит. Враг вступает в город, пленных не щадя, Оттого, что в кузнице не было гвоздя.

 

 ПРОСТРАНСТВЕННАЯ МОДЕЛЬ СООТНОШЕНИЯ ПОРЯДКА И ХАОСА

Ретроспективный историко-философский анализ по­зволяет говорить о целом спектре концепций, осмысли­вающих взаимоотношение порядка и хаоса. Простран­ственная модель соотношения порядка и хаоса существует в двух вариантах.

Первый подход близок архаическому сознанию древ­них народов. В нем хаосу отводится периферия, т.е. все, что ниже упорядоченного мира, за его границами. Впо­следствии понятие «вне» приобретает строгую направ­ленность: хаос понимается как движение вниз, в недра, в глубины. Но он не только пугает буйством преисподней, но также и привлекает скрытыми там несметными бо­гатствами и сокровищами. Богиня преисподней — Пер-сефона — прославляет богатства земных недр, т.е. ее зна­чение амбивалентно (амбивалентность — двойственность,

когда один и тот же объект вызывает у человека одно­временно противоположные чувства, например, любви и ненависти). Такое двойственное, амбивалентное восприя­тие хаоса бытует в народно-фольклорной литературе и по сей день: направление вниз свойственно всем формам на­родно-праздничного веселья и гротескного реализма. На­правление вниз присуще дракам, побоям, ударам: царей и королей низвергают с трона, в драках сбрасывают на зем­лю. Все завершенное, отжившее, ограниченное, устарев­шее бросается в земной и телесный низ для смерти и нового рождения. В землю втаптывают, в нее хоронят, но в нее же и бросают зерно, т.е. завершают посев и собирают жатву.

Таким образом, первый вариант пространственной концепции взаимоотношений порядка и хаоса включает в себя понимание хаоса как периферии, удаленной от упорядоченного центра, а затем и от материально-теле­сного низа в его амбивалентной значимости.

Второй вариант этой концепции оформился еще у Аристотеля и стоиков. Хаос понимался ими как физи­ческое место, необходимое для существования тел. Это разверстая бездна, пустота, т.е. хаос противопоставляет­ся пространственной оформленности вообще и геомет­рической фигуре в частности. Последние потому и воз­можны, так как имеется первопотенция. Этот вариант близок к концепции, рассматривающей n-мерную дли­тельность, которая несет в своем потоке и позволяет че­редоваться хаотически неистовым и размеренным, упо­рядоченным фазам становления. Стадии мирового пожа­ра чередуются с периодами восстановления.

 

 ПОИСК МЕХАНИЗМОВ ОБЪЯСНЕНИЯ ПОРЯДКА И ХАОСА

О чем бы ни шла речь: о неистовых водных стихиях, вихре, смерче, вулканическом извержении земной плаз­мы, — везде при характеристике хаоса бесспорным явля­ется чрезмерный, колоссальный переизбыток энергии. Поэтому при исследовании процессов хаотизации дос­таточно важным оказывается понимание его энергети­ческой стороны.

В XX в. чуждые лирике физики доказали, что на мак­роуровне хаос выполняет функции генетического начала. Бесконечная «пляска» электронов во всем аналогич­на древнегреческому принципу спонтанного становле­ния. Э. Шредингер, один из создателей квантовой меха­ники, пришел к выводу, что «могущественный порядок точных физических законов возникает из атомной и мо­лекулярной неупорядоченности». Ныне мы знаем, что вдали от равновесия могут спонтанно возникать новые типы структур. В сильно неравновесных условиях может совершаться переход от беспорядка, теплового хаоса, к порядку. Хаос может выступать как сверхсложная упоря­доченность, а среда, предстающая перед нашим взором совершенно беспорядочным, случайным скоплением эле­ментов, на самом деле включает в себя необходимое для рождения огромное число упорядоченных структур раз­ного типа, сколь угодно сложных и законченных.

Хаос, беспорядок, стихийность, бесструктурность, сто-хастичность, как и порядок, гармония, структура, орга­низация, — понятия достаточно близкие. Беспорядок — это не только хаос. Хаос — это наличие испорченного порядка. Беспорядок — это такое состояние, когда нали­цо много вещей, но нет основания отличать одну вещь от другой. Порядок есть не что иное, как различимое отношение совокупности вещей. Говоря о неупорядочен­ном состоянии, имеют в виду идеал порядка, который в данном случае не реализуется. Случайное распределе­ние — признаки, характеризующие хаосомность.

Оказывается, что высокая чувствительность к началь­ным условиям, приводящая к хаотическому и непред­сказуемому поведению во времени, — это не исключе­ние, а типичное свойство многих систем.

Э. Шредингер характеризует наличие двух механиз­мов, которые могут производить упорядоченные явле­ния — статистический механизм, создающий порядок из беспорядка, которому следует ПРИРОДА, и новый меха­низм, создающий порядок из беспорядка, на котором базируется поведение живого вещества. Если система предоставлена сама себе, то она переходит из наименее вероятного состояния к наиболее вероятностному, тен­денцией ей будет разупорядочивание, хаотизация. Все, что происходит в косной материи, увеличивает хаос в той части материи, где это происходит.

Живой организм противится переходу к атомарному хаосу. На протяжении своей непродолжительной жизни он проявляет способность поддерживать себя и произво­дить упорядоченные явления. Организм обладает уни­кальным свойством — концентрировать в себе поток по­рядка, пить упорядоченность из внешней среды. В мире живого проявляется направленность к положительному приспособительному эффекту.

Работа с информацией в визуализированной форме графических образов открыла перед исследователями фантастический, завораживающий мир структур, скры­вающийся за видимым хаотическим поведением окружа­ющего мира, благодаря ЭВМ и компьютерам.

Г. Хакен считает, что существуют одни и те же прин­ципы самоорганизации различных по своей природе си­стем, от электронов до людей. На их нахождение и на­правлена синергетика.

Ученые, работающие над проблемой самоорганиза­ции материи, выделяют такую структуру, как аттракто­ры — притягивающие множества. Они как бы образуют центры, к которым тяготеют элементы. Когда, напри­мер, скапливается большое количество народа, почти не­возможно пройти мимо и не примкнуть к ним. В обы­денной жизни это называется любопытством, а в живом мире это получило название «сползание в точку скопле­ния». Аттракторы притягивают и концентрируют вокруг себя стохастические элементы, которые как бы вбирают в себя хаос, одновременно структурируют среду, являют­ся участниками созидания порядка (можно вырастить кри­сталлы, поместив в концентрированный солевой раствор шерстяную нитку).

 

 РОЛЬ ЭНТРОПИИ КАК МЕРЫ ХАОСА

Энтропия, в переводе с греческого, означает превра­щение. Это понятие впервые было введено в термодина­мике для определения меры рассеяния энергии. В тео­рии информации это понятие используется как мера не­определенности, возможность иметь разные исходы. Роль энтропии как меры хаоса стала очевидной после установ­ления связи между механическими и тепловыми явлени­ями, открытия принципа сохранения энергии и понятия необратимости. Постоянный обмен энергии, лежащий в основе всех процессов, заставляет задумываться как о ее рассеянии, так и о ее источнике.

Все процессы в природе протекают в направлении увеличения энтропии. Термодинамическому равновесию системы, в которую не поступает энергия извне, соот­ветствует состояние с МАКСИМУМОМ ЭНТРОПИИ. Равновесие, которому соответствует наибольший макси­мум энтропии, называется абсолютно устойчивым. Та­ким образом, увеличение энтропии системы означает пе­реход в состояние, имеющее большую вероятность. Не­обратимые процессы протекают самопроизвольно до тех пор, пока система не достигнет состояния, которому со­ответствует наибольшая вероятность, а энтропия при этом достигает своего максимума.

Энтропия характеризует вероятность, с которой ус­танавливается то или иное состояние, и является мерой хаотичности или необратимости. Это мера беспорядка в системах атомов, электронов, фотонов и других частиц. Чем больше порядка, тем меньше энтропия. Деградация качества энергии означает увеличение беспорядка в рас­положении атомов и в характере электромагнитного поля внутри системы. То есть все процессы, «пущенные на самотек», всегда протекают так, что их беспорядок уве­личивается.

 

 ПОРЯДОК

Натурфилософская версия тяготела к двум возмож­ным подходам в объяснении порядка: математизирован­ному и организмическому.

 

 Математизированный порядок

В рамках этого подхода было сформулировано убеж­дение, что только математика способна и позволяет от­крыть порядок там, где царил хаос. Оно делало самоцен­ным математические изыскания, наделяя их высшим смыслом и порождая научную парадигму, в которой хао­су места нет. Хаос был изгнан из строго математической теории Галилея.

Отношение порядка упорядочивает элементы множе­ства, на котором оно определено. Разнообразнейшие при­меры структур представляют собой иерархии объектов, имеющих вид «деревьев». Определение порядка связано с индивидуальным строением упорядоченного множества. Если из двух натуральных чисел предшествующим считать меньшее, то натуральный ряд не только упорядо­чен, но и вполне упорядочен.

В математизированном подходе преобладают рассуж­дения, обосновывающие исчисление всех прошлых и бу­дущих состояний Вселенной на основании того, что от­носительно какого-то момента известны все силы и по­ложения частей.

 

 Организмический стиль

Организмический подход основан на логике, что все существа произошли от существ, себе подобных, т.е. по­рождение подобного подобным. Этот тип исследования был свойствен и Аристотелю, так как основными факто­рами, на которые он опирался, были факты из жизни жи­вотных: процессы рождения организмов из семян (имен­но семена Анаксагор закладывал в основу всего сущего). Одним из главных источников аристотелевского мышле­ния явилось наблюдение эмбрионального развития — вы­сокоорганизованного процесса, в котором все взаимо­связано и внешне независимые события происходят, как бы подчиняясь глобальному плану. Подобно развиваю­щемуся зародышу, вся аристотелевская теория построена на конечных причинах. Цель всякого изменения состоит в том, чтобы реализовать в каждом организме идеал его ра­циональной сущности.

В организмической версии будущее становится неиз­вестным не в силу изначальной определенности всех на­чальных положений объектов, начальных скоростей мате­риальных частиц, действующих сил и результирующих дифференциальных уравнений. Будущее определено, так как содержится в потенции в зародышевом состоянии, в предшествующей основе. Вся информация о будущем дубе уже содержится в желуде. Организмический тип упорядо­ченности предполагает не просто упорядоченность, а ти­пологически размеренную упорядоченность по восходя­щей линии, ориентирующуюся на достижение более со­вершенного и организованного состояния.

В XIX в. биологическая мысль взяла верх над матема­тической, чему способствовало появление труда Ч. Дар­вина. Форма эволюционного мышления обрела весомую объяснительную силу.

Даже государство имеет естественное происхождение, подобно живым организмам. Организмический тип развития предполагает к осуществлению лишь то, что зало­жено. Общество, система или индивид имеет внутри себя программу естественного развития, предполагающую весь спектр его функциональных возможностей. Понятие «за­кон» наряду с его традиционным значением «начало», имеет еще и такое значение, как «зародыш», «зачать». А следовательно, понятие «закон» включает в себя представ­ление о начале, заключающем последующую программу по­ведения.

 Психологическая версия порядка

В психологической версии ответа на вопрос об ис­точнике порядка может быть суждение о том, что вся власть над миром сосредоточена в душе страждущего. Каждый человек несет в себе истинную суть мира. Зна­менитый немецкий писатель Г. Гессе говорил: «В дей­ствительности любое Я, даже самое наивное, — не един­ство, а многосложный мир, это маленькое звездное небо, хаос форм степеней и состояний, наследственности и возможностей». И. Кант говорил, что больше всего его удивляют звездное небо над головой и внутренний мир внутри нас.

Стоит субъекту, мыслящему себя частью Вселенной, погрузиться в мир собственных переживаний, как он на­ходит там сумбур бушующих страстей. А как страшен хаос в душе! Внезапность обрушившихся на человека эмоцио­нально насыщенных мыслей-образов, сумбур необузданных страстей и желаний, искушение абсурдным действием... Человек утрачивает единство своего Я, забывает свои предназначение и цель. Он — множество ликов и личин, их хитросплетений, обращенных к внезапным и необра­тимым решениям. Защитная стена уравновешенности и покоя падает, защитная оболочка сознания пробивает­ся... Стихия враждебных сил — вибрации хаоса — гонит к смешению мыслимого и действительного.

Единственное Я — нормальное и одержимое одно­временно. Это открытость естественной спонтанности, вихрю ощущений. Это весь мир, множество состояний, бездна отчаяния и выси восторга, вся острота внезапных взлетов и болезненных падений.

Поэтому глубокая медитация и нахождение единствен­но верного переживания, которое придает смысл всему существующему, — вот путь упорядочивания мира. Практически эффектом медитации является снятие стрессов, а вместе с этим — облагораживание помыслов, очище­ние сознания, мирное, благочестивое настроение.

Однако достигнутое равновесие и устойчивость длят­ся недолго. Первым возбудителем покоя является потреб­ность. Удовлетворенная, она рождает новую.

Полнокровное функционирование такой уникальной открытой системы, каким является человек, обеспечива­ет лишь напряженный поиск смысла существования и удовлетворения потребностей. Стремление к смыслу за­являет о себе лишь на определенной стадии развития личности:

■ фрейдовский принцип удовольствия является веду­щим принципом поведения маленького ребенка;

■ адлеровский принцип могущества является ведущим принципом подростка;

■ стремление к смыслу является ведущим принципом поведения зрелой личности взрослого человека. Итак, цель — в обретении смысла, но как и в чем?

Самый парадоксальный и доступный ответ состоит в том, что обретение смысла состоит в напряженном его поиске.

 

 ДИАЛЕКТИЧЕСКОЕ ЕДИНСТВО 0-МЕРНОЙ ТОЧКИ

                            Хаос                                       Порядок

 

                               Рис.1. Модели хаоса и порядка

 

Структура пространства дает нам возможность обсу­дить истоки полного хаоса и высшей упорядоченности. Они находятся в диалектическом единстве 0-мерной точ­ки. Расходящиеся во все стороны направления олицет­воряют полную неупорядоченность (хаос). Сходящиеся в одну точку направления, наоборот, являются воплоще­нием полной упорядоченности.

Однако раздвоением единого на противоположности дело не ограничивается. 0-мерных точек — бесконечное множество, поэтому возможности хаоса неограниченны. Но это же и ведет к возможности образования центров сходящихся направлений, т.е. хаос направлений содер­жит в себе возможность упорядоченности. То же самое произойдет, если представить, что в каждой из беско­нечного множества точек направления расходятся — од­новременно будет возникать хаос. Это говорит о том, что структура пространства не допускает ни полного хаоса, ни полного порядка. Но положение «фифти-фифти» (50x50) в природе не наблюдается. Значит, у ПРИРОДЫ есть некий набор средств противостоять нарастанию ха­оса и развитие жизни на Земле — яркий тому пример.

Равнозначность точек и направлений говорит о рав­новесном состоянии пространства и является основой его существования. Любое локальное нарушение этого про­странства вызывает реакцию противодействия, которая создает динамическое равновесие с тем, что вызвало это нарушение. Эти проявления называются сегодня поля­ми. Таков один из уровней бытия.

 

 ВЫВОДЫ

Современный уровень развития проблематики порядка и хаоса формулирует три существенных дополнения к традиционным взглядам:

1. Представление о хаосе как источнике гибели и дест­рукции (разрушения) заменяется более емким пони­манием хаоса как основания для установления упоря­доченности, причины спонтанного структурирования.

2. Определение хаоса как состояния, производного от первичной неустойчивости материальных взаимодей­ствий, подразумевается универсальной характеристи­кой, охватывающей живую, косную (неживую) и со­циально-организованную материю.

3. Хаос — это не только бесформенная масса, а сверх-сложноорганизованная последовательность, логика которой представляет большой интерес.

 

 

СИММЕТРИЯ - АНТИСИММЕТРИЯ

 

 

Одним из косвенных результатов СТО Эйнштейна явилась доказанная ею необходимость анализа, казалось бы, хорошо известных понятий, которые многие поко­ления воспринимали как нечто привычное, не требую­щее разъяснения.

В этом плане историю науки можно представить как историю попыток уточнения содержания и области при­менения научных понятий. И здесь успех всегда сопут­ствовал понятиям, которые выделялись своей эстетиче­ской привлекательностью. К таким понятиям может быть отнесена симметрия, которая с древнейших времен фигу­рировала в качестве скорее эстетического критерия, чем строго научного понятия.

Не случайно Я.Бернулли, восхищённый симметричностью

открытой им логарифмической спирали, завещал изобразить её на своём надгробии с надписью «EADEM MUTATA RESURGO».

 

СЛАЙДЫ 2 и 3

 

КАТЕГОРИИ СИММЕТРИИ

В ходе общественной практики человечество нако­пило много фактов, свидетельствующих как о строгой упорядоченности, равновесии между частями целого, так и о нарушениях этой упорядоченности. В этой связи мож­но выделить следующие четыре категории:

■ симметрия;

■ асимметрия;

■ дисимметрия;

■ антисимметрия.

 

СимметрияСимметрия (от греч. symmetria — соразмерность) — однородность, пропорциональность, гармония, инвари­антность структуры материального объекта относитель­но его преобразований. Это признак полноты и совер­шенства. Лишившись элементов симметрии, предмет ут­рачивает свое совершенство и красоту, т.е. эстетическое понятие.

Эстетическая окрашенность симметрии в наиболее общем понимании — это согласованность или уравнове­шенность отдельных частей объекта, объединенных в еди­ное целое, гармония пропорций. Многие народы с древ­нейших времен владели представлениями о симметрии в широком смысле как эквивалентности уравновешенноcти и гармонии. В геометрических орнаментах всех веков запечатлены неиссякаемая фантазия и изобретательность художников и мастеров. Их творчество было ограничено жесткими рамками, требованиями неукоснительно сле­довать принципам симметрии. Трактуемые несравненно шире, идеи симметрии нередко можно обнаружить в живописи, скульптуре, музыке, поэзии. Операции сим­метрии часто служат канонами, которым подчиняются балетные па: именно симметричные движения составля­ют основу танца. Во многих случаях именно язык сим­метрии оказывается наиболее пригодным для обсужде­ния произведений изобразительного искусства, даже если они отличаются отклонениями от симметрии или их со­здатели стремятся умышленно ее избежать.

 

История возникновения категорий симметрии

Познавательную силу симметрии оценили философы Древней Греции, используя ее в своих натурфилософ­ских теориях. Так, например, Анаксимандр из Милета, живший в первой половине VI в. до н. э., использовал симметрию в своей космологической теории, где в цент­ре мира поместил Землю — главное, по его мнению, тело мира. Она должна была иметь совершенную, симметрич­ную форму, форму цилиндра, а на периферии вращают­ся огромные огненные кольца, закрытые воздушными облаками и дырками, которые и кажутся нам звездами. Земля расположена точно в центре, и здесь симметрия имеет смысл равновесия.

Весы известны человеку с III в. до н. э. В состоянии равновесия массы грузов на разных концах коромысла одинаковы — положение коромысла симметрично отно­сительно центра тяжести. Симметрия — это не только равновесие, но и покой: стоит добавить на одну из ча­шек весов дополнительный груз, как они придут в дви­жение. Нарушено равновесие, исчезла симметрия — по­явилось движение.

Эмпедокл считал Вселенную сферой — воплощением гармонии и покоя. Сферос — огромный однородный шар, порождение двух противоположных стихий — Любви и Вражды. Первая стихия соединяет, вторая — разъединя­ет. Их гармония — симметрия — приводит к устойчиво­му, циклическому равновесию мира — Сферосу. Преобладание одной или другой стихией — асимметрия — при­водит к циклическому ходу мирового процесса.

Идею симметрии использовали и атомисты — Левкипп и Демокрит. По их учению, мир состоит из пусто­ты и атомов, из которых построены все тела и души. Таким образом, древнее искусство использовало про­странственную симметрию.

Гармония (симметрия) состоит из противоположно­стей. В пространственной симметрии противоположно­сти явно видны. Например, правая и левая кисти рук человека. Таких противоположностей древние ученые на­считали десять пар, например, чет — нечет, прямое — кривое, правое — левое и т.д.

 

ОПЕРАЦИИ СИММЕТРИИ

Познакомимся с основными понятиями классиче­ской симметрии, операциями симметрии. Можно выде­лить следующие операции симметрии:

■ отражение в плоскости симметрии (отражение в зер­кале);

■ поворот вокруг оси симметрии (поворотная симметрия);

■ отражение в центре симметрии (инверсия);

■ перенос (трансляция) фигуры на расстояние;

■ винтовые повороты.

Отражение в плоскости симметрии

Отражение — это наиболее известная и чаще других встречающаяся в природе разновидность симметрии. Зеркало в точности воспроизводит то, что оно «видит», но рассмотренный порядок является обращенным: правая рука у вашего двойника в действительности окажется ле­вой, так как пальцы расположены на ней в обратном порядке. Всем, наверное, с детства знаком фильм «Ко­ролевство кривых зеркал», где имена всех героев чита­лись в обратном порядке.

Зеркальную симметрию можно обнаружить повсюду: в листьях и цветах растений, архитектуре, орнаментах. Че­ловеческое тело, если говорить лишь о наружном виде, обладает зеркальной симметрией, хотя и не вполне стро­гой. Более того, зеркальная симметрия свойственна телам почти всех живых существ, и такое совпадение отнюдь не случайно. Важность понятия зеркальной симметрии вряд ли можно переоценить.

Зеркальной симметрией обладает все, допускающее разбиение на две зеркально равные половинки. Каждая из половинок служит зеркальным отражением другой, а разделяющая их плоскость называется плоскостью зер­кального отражения, или просто зеркальной плоскостью. Эту плоскость можно назвать элементом симметрии, а со­ответствующую операцию — операцией симметрии.

Отражение в зеркале — это один из способов повто­рения фигуры, приводящий к возникновению симмет­ричного узора. Если использовать не одно, а два зеркала, то можно получить устройство, названное калейдоско­пом, открытое в 1819 г. Д. Брюстером. В калейдоскопе совмещаются два вида симметрии: зеркальная и пово­ротная. Расположив зеркала под определенным углом, можно увидеть отражение, отражение отражения и т.д. Вечно изменяющаяся череда узоров завораживает взор каждого.

Если два зеркала не пересекаются, а установлены па­раллельно друг другу, то вместо орнамента с элемента­ми, расположенными по кругу, получается бесконечный узор, который повторяется и напоминает бордюр или ленту из ткани.

С трехмерными симметричными узорами мы сталки­ваемся ежедневно: это многие современные жилые зда­ния, а иногда и целые кварталы, ящики и коробки, гро­моздящиеся на складах, атомы вещества в кристалличес­ком состоянии образуют кристаллическую решетку — элемент трехмерной симметрии. Во всех этих случаях правильное расположение позволяет экономно исполь­зовать пространство и обеспечивать устойчивость.

Симметрия используется в таких видах искусства, как литература, русский язык, музыка, балет, ювелирное искусство.

Если присмотреться к печатным буквам М, П, Т, Ш, В, Е, З, К, С, Э, Ж, Н, О, Ф, Х, можно увидеть, что они симметричны. Причем у первых четырех ось симметрии проходит вертикально, а у следующих шести – горизонтально, а буквы Ж, Н, О, Ф, Х имеют по две оси симметрии. Симметрию можно увидеть и в целых словах, таких, как «казак», «шалаш» - они читаются одинаково как слева направо, так и справа налево. А вот целые фразы с таким свойством (если не учитывать пробелы между словами): «Искать такси», «Аргентина манит негра», «Ценит негра аргентинец», «Леша на полке клопа нашел». Такие фразы и слова называются палиндромами.

Поворотная симметрия

Внешний вид узора не изменится, если его повернуть на некоторый угол вокруг оси. Симметрия, возникающая при этом, называется поворотной симметрией. Примером может служить детская игра «вертушка» с поворотной сим­метрией. Во многих танцах фигуры основаны на враща­тельных движениях, нередко совершаемых только в одну сторону (т.е. без отражения), например, хороводы.

Листья и цветы многих растений обнаруживают ра­диальную симметрию. Это такая симметрия, при которой лист или цветок, поворачиваясь вокруг оси симметрии, переходит в себя. Сумма всех предыдущих шагов спирали, начиная с вершины, равна величине последующего шага: А+В=С, В+С=Д и т.д.

 

На поперечных сечениях тканей, обра­зующих корень или стебель растения, отчетливо бывает видна радиальная симметрия. Соцветия многих цветков также обладают радиальной симметрией.

В настоящее время хорошо известно, что молекулы органических веществ, составляющие основу живой материи, имеют асимметричный характер, т.е. в состав живого вещества они входят только либо как правые, либо как левые молекулы. Таким образом, каждое вещество может входить в состав живой материи только в том случае, если оно обладает вполне определенным типом симметрии. Например, молекулы всех аминокислот в любом живом организме могут быть только левыми, сахара - только правыми.

Хотя правые и левые молекулы неразличимы по химическим свойствам, живая материя их не только различает, но и делает выбор. Она отбраковывает и не использует молекулы, не обладающие нужной ей структурой. Как это происходит, пока не ясно. Молекулы противоположной симметрии для нее яд. Если бы живое существо оказалось в условиях, когда вся пища была бы составлена из молекул противоположной симметрии, не отвечающей дисимметрии этого организма, то оно погибло бы от голода.

 

Отражение в центре симметрии

Примером объекта наивысшей симметрии, характе­ризующим эту операцию симметрии, является шар. Ша­ровые формы распространены в природе достаточно ши­роко. Они обычны в атмосфере (капли тумана, облака), гидросфере (различные микроорганизмы), литосфере и космосе. Шаровую форму имеют споры и пыльца расте­ний, капли воды, выпущенной в состоянии невесомости на космическом корабле. На метагалактическом уровне наиболее крупными шаровыми структурами являются галактики шаровой формы. Чем плотнее скопление га­лактик, тем ближе оно к шаровой форме. Звездные скоп­ления — тоже шаровые формы.

Трансляция, или перенос фигуры на расстояниеТрансляция, или параллельный перенос фигуры на рас­стояние — это любой неограниченно повторяющийся узор. Она может быть одномерной, двумерной, трехмерной. Трансляция в одном и том же или противоположных на­правлениях образует одномерный узор. Трансляция по двум непараллельным направлениям образует двумерный узор. Паркетные полы, узоры на обоях, кружевные лен­ты, дорожки, вымощенные кирпичом или плитками, кристаллические фигуры образуют узоры, которые не имеют естественных границ.

При изучении орнаментов, используемых в книгопе­чатании, были обнаружены те элементы симметрии, что и в рисунке выложенных кафельными плитами полов. Орнаментальные бордюры связаны с музыкой. В музыке элементы симметричной конструкции включают в себя операции повторения (трансляции) и обращения (отра­жения). Именно эти элементы симметрии обнаружива­ются и в бордюрах.

 

СЛАЙД 4

 

Узоры встречаются у боль­шинства народов древнего мира.

Орнамент (от лат.ornamentum – украшение) – узор, состоящий из повторяющихся, ритмически упорядоченных элементов. Он может быть ленточным (его называют бордюром), сетчатым и розетчатым. Орнамент, вписанный в круг или в правильный многоугольник, называется розеткой. Сетчатый орнамент заполняет всю плоскую поверхность сплошным узором. Бордюр получается при параллельном переносе вдоль прямой.

Типы симметрии, которые встречаются в повторя­ющихся узорах, ограничены типами симметрии форм, используемых для построения узоров. Последние же ог­раничены числом способов, которыми можно составить многоугольник, чтобы покрыть плоскость без промежут­ков и наложений, или многогранники, чтобы заполнить трехмерное пространство. Узоры на обоях, кафельных плитах и стенах основаны на параллелограммах, треу­гольниках, квадратах, шестиугольниках и т.п.

Теорию симметрии можно считать торжеством чело­веческого разума. Она включает в себя восприятие по­рядка в хаотической Вселенной, изучение форм, кото­рые могут принимать упорядочение и придавать значе­ние наблюдаемому.

 

Винтовые поворотыТрансляцию можно комбинировать с отражением или поворотом, при этом возникают новые операции сим­метрии. Поворот на определенное число градусов, со­провождаемый трансляцией на расстояние вдоль оси поворота, порождает винтовую симметрию — симметрию вин­товой лестницы. Пример винтовой симметрии — распо­ложение листьев на стебле многих растений.

Головка подсолнечника имеет отростки, расположен­ные по геометрическим спиралям, раскручивающимся от центра наружу. Самые молодые члены спирали находят­ся в центре.

В таких системах можно заметить два семейства спи­ралей, раскручивающихся в противоположные стороны и пересекающихся под углами, близкими к прямым. Но какими бы интересными и привлекательными ни были проявления симметрии в мире растений, там еще много тайн, управляющих процессами развития.

Вслед за Гете, который говорил о стремлении приро­ды к спирали, можно предположить, что движение это осуществляется по логарифмической спирали, начиная всякий раз с центральной, неподвижной точки и сочетая поступательное движение (растяжение) с поворотом вра­щения.

Симметрия подобия

Рассмотрим игрушечную матрешку, цветок розы или кочан капусты. Важную роль в геометрии всех этих при­родных тел играет подобие их сходных частей. Такие ча­сти, конечно, связаны между собой каким-то общим, еще не известным нам геометрическим законом, позволяю­щим выводить их друг из друга.

К перечисленным выше операциям симметрии мож­но, таким образом, добавить операцию симметрии подо­бия, представляющую собой своеобразные аналогии транс­ляций, отражений в плоскостях, повороты вокруг осей с той только разницей, что они связаны с одновременным увеличением или уменьшением подобных частей фигу­ры и расстояний между ними.

Симметрия подобия, осуществляющаяся в простран­стве и во времени, повсеместно проявляется в природе на всем, что растет. А ведь именно к растущим формам относятся бесчисленные фигуры растений, животных и кристаллов. Форма древесного ствола — коническая, силь­но вытянутая. Ветви обычно располагаются вокруг ство­ла по винтовой линии. Это не простая винтовая линия: она постепенно суживается к вершине. Да и сами ветви уменьшаются по мере приближения к вершине дерева. Следовательно, здесь мы имеем дело с винтовой осью сим­метрии подобия.

 

Асимметрия

Асимметрия — это несимметрия, т.е. такое состояние, когда симметрия отсутствует. Но еще Кант говорил, что отрицание никогда не является простым исключением или отсутствием соответствующего положительного со­держания. Например, движение — это отрицание своего предыдущего состояния, изменение объекта. Движение отрицает покой, но покой не есть отсутствие движения, так как очень мало информации и эта информация оши­бочна. Отсутствия покоя, как и движения, не бывает, поскольку это две стороны одной и той же сущности. Покой — это другой аспект движения.

Полного отсутствия симметрии также не бывает. Фи­гура, не имеющая элемента симметрии, называется асим­метричной. Но, строго говоря, это не так. В случае асим­метричных фигур расстройство симметрии просто дове­дено до конца, но не до полного отсутствия симметрии, так как эти фигуры еще характеризуются бесконечным числом осей первого порядка, которые также являются элементами симметрии.

Асимметрия связана с отсутствием у объекта всех эле­ментов симметрии. Такой элемент неделим на части. Примером является рука человека.

В реальной при­роде нет чистых симметрии и асимметрии. На разном уровне развития материи присутствует то симметрия (относительный порядок), то асимметрия (тен­денция нарушения покоя, движение, развитие), но все­гда эти две тенденции едины и их борьба абсолютна.

Приведенные определения симметрии и асимметрии указывают на универсальный, общий характер симмет­рии и асимметрии как свойств материального мира.

Таким образом, симметрия играет роль в сфере мате­матического знания, асимметрия — в c ф epe биологического знания. Поэтому принцип симметрии — это единственный принцип, благодаря которому есть возможность отличать вещество биогенного происхождения от вещества нежи­вого. Парадокс: мы не можем ответить на вопрос, что такое жизнь, но имеем способ отличать живое от нежи­вого.

Дисимметрия

Дисимметрией называется внутренняя, или расстро­енная, симметрия, т.е. отсутствие у объекта некоторых элементов симметрии. Например, у рек, текущих вдоль земных меридианов, один берег выше другого (в Север­ном полушарии правый берег выше левого, а в Южном — наоборот). По Пастеру, дисимметричной является та фи­гура, которая не совмещается простым наложением со своим зеркальным отражением.

Величина симметрии дисимметричного объекта мо­жет быть сколь угодно высокой. Дисимметрию в самом широком смысле ее понимания можно было бы опре­делить как любую форму приближения от бесконечно­го симметричного объекта к бесконечно асимметрич­ному.

Антисимметрией называется противоположная симмет­рия, или симметрия противоположностей. Она связана с переменой знака фигуры: частицы — античастицы, вы­пуклость — вогнутость, черное — белое, растяжение — сжатие, вперед — назад и т.д.

Это понятие можно объяснить примером с двумя пара­ми черно-белых перчаток. Если из куска кожи, две стороны которой окрашены соответственно в белый и черный цвета, сшить две пары черно-белых перчаток, то их можно разли­чать по признаку правизны — левизны, по цвету — черноты и белизны, иначе говоря, по признаку знакоинформатизма и некоторому другому знаку. Операция антисимметрии со­стоит из обыкновенных операций симметрии, сопровож­даемых переменой второго признака фигуры.

 

 

---

Дата добавления: 2020-12-12; просмотров: 132; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!