Рекомендуется следующая шкала перевода суммы первичных баллов

Ответ_________________

МАТЕМАТИКА

ГВЭ

Тренировочные материалы для подготовки
к государственному выпускному экзамену по МАТЕМАТИКЕ
для обучающихся по образовательным программам
ОСНОВНОГО общего образования

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

В сборнике представлены тренировочные материалы для подготовки к ГВЭ по математике в письменной форме. Задания подобраны таким образом, чтобы охватить все основные разделы школьного курса математики основной школы.

Задания с выбором подразумевают выбор верного ответа из четырёх вариантов. Задания с кратким ответом подразумевают только числовой ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Частный случай задания с кратким ответом – задание с множественным выбором, где требуется указать одно или несколько верных утверждений
из предложенного перечня. Ответом в данном случае являются номера верных вариантов ответа, записанных в любом порядке без пробелов и других вспомогательных символов. Например, если верные варианты имеют номера 1) и 3), то ответ может быть записан в виде 13 или 31.

Другой частный случай – задание на установление соответствия в модуле «Алгебра». Ответ представляет собой упорядоченную последовательность цифр, каждая из которых записывается в соответствующую ячейку таблицы. Каждая задача с кратким ответом снабжена полем «Ответ».

Задания с развёрнутым ответом подразумевают полное обоснованное
решение и запись ответа в произвольной форме. При выполнении заданий с развёрнутым ответом следует уделять внимание полноте и грамотности математической записи. При этом можно пользоваться без ссылок и обоснований всеми фактами, утверждениями, теоремами курса математики основной и полной средней школы (содержащихся в учебниках и учебных пособиях, допущенных или рекомендованных Министерством образования и науки РФ). Задания с развёрнутым ответом имеют повышенный уровень
сложности.

Задания выбраны из открытых банков математических заданий для проведения итоговой аттестации и могут быть включены в экзаменационные материалы ГВЭ-9.

Инструкция по выполнению работы

Экзаменационная работа состоит из 12 заданий, из которых10 заданий базового уровня сложности с кратким ответом и 2 задания повышенного уровня сложности с развёрнутым ответом. Ответы к заданиям 1–10 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби. В случае записи неверного ответа зачеркните
его и запишите рядом новый. Каждое верно выполненное задание оценивается 1 баллом.
При выполнении заданий 11 и 12 требуется записать полное решение и ответ.

Критерии оценивания заданий 11 и 12

Количество баллов, выставляемых за выполнение заданий 11 и 12,зависит от полноты решения и правильности ответа. Общие требования к выполнению заданий с развёрнутым ответом: решение должно быть математически грамотным, полным, в частности всевозможные случаи должны быть рассмотрены. Методы решения, формы
его записи и формы записи ответа могут быть разными. За решение, в котором обоснованно получен правильный ответ, выставляется максимальное количество баллов. Правильный ответ при отсутствии текста решения оценивается в 0 баллов. Эксперты проверяют только математическое содержание представленного решения, а особенности записи не учитывают. В критериях оценивания конкретных заданий содержатся общие
требования к выставлению баллов. При выполнении задания можно использовать без доказательства и ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках
и учебных пособиях, входящих в Федеральный перечень учебников. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать

Максимальный первичный балл за выполнение всей работы – 14.

Задание с развернутым ответом оценивается двумя экспертами. Существенным считается расхождение в 2 и более балла оценки за выполнение задания с развернутым ответом.

Если расхождение баллов, выставленных двумя экспертами за выполнение одного из заданий 11 или 12, составляет 2 балла, то третий эксперт проверяет только ответы на те задания, которые вызвали столь существенное расхождение.

Если имеется расхождение баллов, выставленных двумя экспертами за выполнение заданий 11 и 12, в сумме 2 или более баллов, то третий эксперт проверяет ответы на оба эти задания.

Продолжительность выполнения экзаменационной работы участниками ОГЭ с ОВЗ, детьми-инвалидами и инвалидами по математике составляет 5 часов 25 минут.

Учащимся разрешается использовать справочные материалы, содержащие основные формулы курса математики, выдаваемые вместе с работой (входят в состав контрольных измерительных материалов).

Разрешается использовать линейку. Калькуляторы на экзамене не используются.

Рекомендуется следующая шкала перевода суммы первичных баллов

в пятибалльную систему оценивания:

Отметка по пятибалльной шкале	«2»	«3»	«4»	«5»
Первичный балл	0–3	4–6	7–9	10–12

Вариант1

Часть 1.

1. Найдите значение выражения .

2. Найдите корень уравнения 9х + 1 = 10х - 1.

3. Найдите значение выражения при х = -1, у = 8.

4. Установите соответствие между функциями и их графиками.

А) y = -2x + 4 Б) y = 2x - 4 В) y = 2x +4

Запишите в ответ выбранные цифры в порядке соответствия АБВ.
1) 2) 3)

5. Укажите решение неравенства

6. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 34 и 4.

7. В треугольнике АВС известно, что АС = 16, ВС = 12, угол С равен 90⁰. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

8. Какие из следующих утверждений верны?
1) сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
2) существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
3) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

9. Спортивный магазин проводит акцию. Любая футболка стоит 400 рублей. При покупке двух футболок - скидка на вторую футболку 40%. Сколько рублей придется заплатить за покупку двух футболок в период действия акции?

10. У бабушки 25 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Часть 2.

11. Дорога между пунктами А и В состоит из подъема и спуска, а ее длина равна 22 км. Турист прошел путь из А в В за 8 часов, из которых спуск занял 3 часа. С какой скоростью турист шел на спуске, если его скорость на подъеме меньше скорости на спуске на 2 км/ч?

12. Биссектрисы углов А и В трапеции АВСD с основаниями AD и ВС пересекаются в точке К. Докажите, что точка К равноудалена от прямых АВ, ВС и AD.

Вариант 2

Часть 1.

1. Найдите значение выражения

2. Решите уравнение: .

Ответ_________________.

Найдите значение выражения: при х=36, у=64.

Ответ ___________________

Установите соответствие между графиками и их функциями:

Ответ _________________.

Найдите угол равнобедренной трапеции , если диагональ образует с основанием и боковой стороной углы, равные и соответственно.

7. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Какие из следующих утверждений верны?

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую,
параллельную этой прямой.

2) Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.
3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности
равно радиусу.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

9. Городской бюджет составляет 45 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 12,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции.

Часть 2

11. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В,
расстояние между которыми равно 180 км. Отдохнув, он отправился обратно
в А, увеличив скорость на 5 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа,
в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько
на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

12. Биссектрисы углов B и C параллелограмма ABCD пересекаются
в точке M , лежащей на стороне AD . Докажите, что M — середина AD .

Вариант 3

Часть 1

1. . Найдите значение выражения

2. Решите уравнение: .

3. Найдите значение выражения:: при с =10

4. Установите соответствие между графиками и их функциями:

5.

6. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные

соответственно.

7. Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O .Угол ACB равен 16º. Найдите угол AOD . Ответ дайте в градусах. Ответ: ___________________________.

8. Какое из следующих утверждений верно? 1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 2) Диагонали ромба равны. 3) Тангенс любого острого угла меньше единицы. В ответ запишите номер выбранного утверждения. Ответ: ___________________________ 9. Товар на распродаже уценили на 30%, при этом он стал стоить 700 р. Сколько рублей стоил товар до распродажи? 10. На экзамене 20 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет. Часть 2 11. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 70 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, большей скорости первого на 21 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста. 12. Биссектрисы углов A и B трапеции ABCD пересекаются в точке K , лежащей на стороне CD . Докажите, что точка K равноудалена от прямых AB , BC и AD .

Вариант 4

Часть 1

1. Найдите значение выражения

2. Решите уравнение: .

3. Найдите значение выражения: при а = 7

4. Установите соответствие между графиками и их функциями:

6.

6 Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

7. В угол C величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

8. Какие из следующих утверждений верны?

1) В параллелограмме есть два равных угла.

2) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ: ___________________________.

9. Семья из трёх человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 830 рублей. Автомобиль расходует 10 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина 19 руб. за литр. Какая поездка (поездом или машиной) обойдётся дешевле? В ответ напишите, сколько рублей она будет стоить.

10. В закрытую коробку помещены 20 шаров: 8 из них – белые, 5 – чёрные, остальные – красные. Какова вероятность того, что, вытаскивая шары из коробки вслепую, первым мы извлечём из неё красный шар?

Часть 2

11. Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 14 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

12. В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы CDB и CAB равны. Докажите, что углы BCA и BDA также равны.

Вариант 5

Часть 1

1. Найдите значение выражения:

2. Решите уравнение: .

3. Найдите значение выражения: при х= 6, у = 10

6. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 178º. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах. Ответ: ___________________________ 7.

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 15° и ∠OAB = 8°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах. 8. Какое из следующих утверждений верно? 1) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними. 2) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой. 3) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам. 9. Семья из трёх человек едет из Москвы в Чебоксары. Можно ехать поездом, а можно на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 740 рублей. Автомобиль расходует 9 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина 19 руб. за литр. Какая поездка (поездом или машиной) обойдётся дешевле? В ответ напишите, сколько рублей она будет стоить. 10. В закрытую коробку помещены 25 шаров: 10 из них – белые, 6 – чёрные, остальные – красные. Какова вероятность того, что, вытаскивая шары из коробки вслепую, первым мы извлечём из неё красный шар? Часть 2. 11. Моторная лодка прошла против течения реки 210 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. 12. В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы CDB и CAB равны. Докажите, что углы BCA и BDA также равны.

Вариант 6

Часть1

1. Найдите значение выражения: 5,3 – 9∙(-4,4) =

Ответ: ___________________________.

2. Решите уравнение (−4x − 2)(4x − 1) = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Ответ: ___________________________.

3. Найдите значение выражения : при а = -0,5

4. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

5. Найдите наибольшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств

Ответ____________

6. Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Ответ: ___________________________.

7. Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.

8. Какое из следующих утверждений верно?

1) Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

2) Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника.

3) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.

9. Принтер печатает одну страницу за 6 секунд. Сколько страниц можно
напечатать на этом принтере за 9 минут?

Ответ:___________________________.

10.Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям в связи
с окончанием учебного года, из них 18 с машинами и 7 с видами городов.
Подарки распределяются случайным образом между 25 детьми, среди
которых есть Володя. Найдите вероятность того, что Володе достанется пазл
с машиной.

Ответ: ___________________________.

Часть 2

11. Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

12. Основания ВС и AD трапеции АВСD равны соответственно 5 и 45, BD = 15. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Вариант 7

Часть1

1. Найдите значение выражения: 6,3 – 4∙(-2,3) =

Ответ: ___________________________.

2. Решите уравнение (4x − 3)(−2x − 8) = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Ответ: ___________________________.

3. Найдите значение выражения : при а = -79; b = -2.

4. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

5. Найдите наименьшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств

Ответ ________________________.

6. Периметр квадрата равен 84. Найдите площадь этого квадрата.
Ответ:___________.

7. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.

8. Какие из следующих утверждений верны?

1) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.

2) У любой трапеции боковые стороны равны.

3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

9. Площадь земель крестьянского хозяйства, отведённая под посадку
сельскохозяйственных культур, составляет 49 гектаров и распределена между
зерновыми культурами и картофелем в отношении 2 : 5 . Сколько гектаров
занимает картофель?

Ответ:________________________.

10. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет),равна 0,26. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Ответ: ___________________________.

Часть 2

11. Дима и Саша выполняют одинаковый тест. Дима отвечает за час на 12 вопросов теста, а Саша — на 22. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Дима закончил свой тест позже Саши на 75 минут. Сколько вопросов содержит тест?

12. Биссектрисы углов А и В трапеции АВСD с основаниями AD и ВС пересекаются в точке К. Докажите, что точка К равноудалена от прямых АВ, ВС и AD.

Вариант 8

Часть1

1. Найдите значение выражения 0,7×( - 10)³ - 20 =

Ответ: ___________________________.

2.Решите уравнение (6x − 6)(3x + 3) = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Ответ: ___________________________.

3. Найдите значение выражения : при х= 1, у = 7

4. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

6. В трапеции средняя линия равна 12, меньшее основание 5. Найдите длину большего основания.

Ответ_______________

7. Найдите градусную меру ∠MON, если известно, NP — диаметр, а градусная мера ∠MNP равна 18°.

8. Какое из следующих утверждений верно?

1) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

2) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

3) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.

9. Спортивный магазин проводит акцию. Любая футболка стоит 200 рублей.
При покупке двух футболок — скидка на вторую футболку 80%. Сколько
рублей придётся заплатить за покупку двух футболок в период действия
акции?

Ответ;________________________.

10. На экзамене 40 билетов, Оскар не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Ответ: ___________________________.

Часть2

11. На изготовление 231 детали ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер на изготовление 462 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 4 детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?

12. В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы CDB и CAB равны. Докажите,
что углы BCA и BDA также равны.

Вариант 9

Вариант 10.

Часть 2

11. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 165 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 18 часов после отплытия из него.

12. На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки BD и BE тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.

Вариант 11.

Часть 1

1. Найдите значение выражения:

Ответ________________________

2. Найдите корни уравнения .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Ответ________________________

4. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.

А	Б	В

Ответ___________________

10.

Часть 2.

11. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 285 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 34 км/ч, стоянка длится 19 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 36 часов после отплытия из него.

12. В остроугольном треугольнике ABC точки A, C, центр описанной окружности O и центр вписанной окружности L лежат на одной окружности. Докажите, что угол ABC равен 60°

Вариант 12.

Часть 1

Найдите значение выражения:

Ответ________________________

Решите уравнение .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Ответ________________________

На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.

Графики

Коэффициенты

1) k > 0, b < 0

2) k < 0, b < 0

3) k < 0, b > 0

4) k > 0, b > 0

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Ответ____________________

Точка О — центр окружности, ∠AOB = 84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).

Ответ______________

Ответ________________

Часть 2.

Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 18 км/ч. Через час после него со скоростью 16 км/чиз того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 4 часа после этого догнал первого.
В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC=ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Вариант 13

1. Найдите значение выражения .

2. При каком значении x значения выражений 3x−2 и 2x+6 равны?

4. Установите соответствие между графиками и формулами, которые их задают.

5. На каком рисунке изображено множество решений неравенства

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 222°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

7. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

8. Укажите номера верных утверждений.

1)В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона.

2) В треугольнике против меньшей стороны лежит больший угол.

3)В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол.

4) В треугольнике ABC, для которого А=400, В=600, С=800, сторона AC наибольшая.

9. Городской бюджет составляет 59 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 35%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

10. На экзамене 60 билетов, Стас не выучил 6 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Часть2.

11. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Одновременно с ним из В в А выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью, на 11 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость пешехода, если известно, что они встретились в 8 км от пункта В.

12. На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки BD и BE тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.

Вариант 14

Найдите значение выражения .

При каком значении x значения выражений x−1 и 5x+2 равны?

Установите соответствие между графиками и формулами, которые их задают.

На каком рисунке изображено множество решений неравенства

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 294°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Укажите номера верных утверждений.

1)Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние односторонние углы равны.

2)Через любую точку проходит более одной прямой.

3)Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

4)Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.

Городской бюджет составляет 14 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 45%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

На экзамене 20 билетов, Сергей не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Часть 2

Расстояние между городами А и В равно 490 км. Из города А в город В со скоростью 55 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся?

В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведены высоты AA₁ и BB₁. Докажите,

что треугольники A₁CB₁ и ACB подобны.

Вариант 15

Найдите значение выражения
При каком значении x значения выражений 2x−4 и 3x+2 равны?
Установите соответствие между графиками и формулами, которые их задают.

На каком рисунке изображено множество решений неравенства

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 318°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Одна из сторон параллелограмма равна 12, а опущенная на нее высота равна 10. Найдите площадь параллелограмма.

Укажите номера верных утверждений.

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны 70°, то две прямые параллельны.

2) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.

4) Сумма вертикальных углов равна 180°.

9. Городской бюджет составляет 76 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 20%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

10. Из 1500 карт памяти, поступивших в продажу, в среднем 30 не работают. Какова вероятность того, что случайно выбранная карта работает?

Часть 2

11. Расстояние между городами А и В равно 375 км. Город С находится между городами А и В. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 1 час 30 минут следом за ним со скоростью 75 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С.

12. В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что треугольник MNK — равносторонний.

Вариант 16

1. Найдите значение выражения

2. При каком значении x значения выражений 3x−4 и 7x+6 равны?

4. Установите соответствие между графиками и формулами, которые их задают.

5. На каком рисунке изображено множество решений неравенства

6. Диагональ прямоугольника образует угол 86° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

7. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

8. Укажите номера верных утверждений.

1) Через любые три точки проходит не менее одной прямой.

2) Если расстояние от точки до прямой больше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, больше 1.

3) Любые три прямые имеют не более одной общей точки.

4) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

9. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 7:33. Какой процент в фарше составляет свинина?

10. Из 500 мониторов, поступивших в продажу, в среднем 15 не работают. Какова вероятность того, что случайно выбранный монитор работает?

Часть 2

11. Расстояние между городами А и В равно 750 км. Из города А в город В со скоростью 50 км/ч выехал первый автомобиль, а через три часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 70 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся?

12. Докажите, что биссектрисы углов при основании равнобедренного треугольника равны.

Вариант 17

Найдите значение выражения
Найдите корень уравнения -4х - 2 = -3х.

Установите соответствие между графиками и формулами, которые их задают.

На каком рисунке изображено множество решений неравенства

Диагональ прямоугольника образует угол 47° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
Средняя линия трапеции равна 11, а меньше основание равно 5. Найдите большее основание трапеции.

Укажите номера верных утверждений.

1) Если угол равен 450, то вертикальный с ним угол равен 450.

2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

3) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

4) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.

Число дорожно-транспортных происшествий в летний период составило 0,59 числа ДТП в зимний период. На сколько процентов уменьшилось число дорожно-транспортных происшествий летом по сравнению с зимой?
Из 600 луковиц тюльпанов в среднем 48 не прорастают. Какова вероятность того, что случайно выбранная и посаженная луковица прорастёт?

Часть 2

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Одновременно с ним из В в А выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью, на 11 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость пешехода, если известно, что они встретились в 8 км от пункта В.
Сторона AB параллелограмма ABCD вдвое больше стороны BC. Точка N — середина стороны AB. Докажите, что CN — биссектриса угла BCD.

Вариант 18

Найдите значение выражения

Найдите корень уравнения -5х - 2 = -3х.

Установите соответствие между графиками и формулами, которые их задают.

На каком рисунке изображено множество решений неравенства

Диагональ прямоугольника образует угол 70° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Укажите номера верных утверждений.

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.

2) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.

3) Через любую точку проходит более одной прямой.

4) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 1:4. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

Из 1000 продающихся батареек в среднем 90 разряжены. Какова вероятность того, что случайно выбранная батарейка исправна?

Часть 2

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от А. Найдите скорость пешехода, шедшего из А, если известно, что он шёл со скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход, шедший из В, и сделал в пути получасовую остановку

Точка K — середина боковой стороны CD трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника KAB равна половине площади трапеции.

Вариант 19

Часть 1

Найдите значение выражения

2. Найдите корень уравнения

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Какое из следующих выражений равно ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

4. На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Для каждого графика укажите соответствующее ему значения коэффициента a и дискриминанта D.

Графики

А)