Вибір методу інструментальних засобів вирішення задач
Міністерство освіти і науки України
Вінницький державний технічний університет
Інститут ІНАЕКСУ
Факультет АКСУ
Кафедра АІВТ
Курсова робота з дисципліни :
«Обчислювальні методи та застосування ЕОМ»
Керівник професор, д.т.н._______________ Квєтний Р.Н.
Студент гр. 3АВ-0_______________ Кучерявий В.Р.
2003
Зміст
Завдання
1.Загальні відомості
2.Вибір методу інструментальних засобів вирішення задач
3.Функціональне призначення програми
Розробка та опис логічної частини програми
Керівництво оператору
Результати обчислень
Висновки
Література
Додаток А
Блок-схема алгоритму
Додаток Б
Лістинг програми
Анотація
В даній курсовій роботі проведено дослідження різницевого методу для розв’язання крайової задачі. Дослідження проводиться на прикладі заданого диференційного рівняння. Дається опис методу та задачі в цілому.
Загальні відомості
Формула Чебишева
Формула обчислення може бути приведена до вигляду
(1)
заміною змінних
При виведенні формули Чебишева використовуються такі умови:
• коефіцієнти АІ рівні між собою;
• квадратурна формула (1) точна для всіх поліномів до степеня п включно.
При цих умовах формула (1) має вигляд:
(2)
Для знаходження 
використовуємо другу умову, згідно з якою формула (2) повинна бути точною для функції вигляду
|
|
|
Після підстановки цих функцій в (2) отримаємо систему рівнянь
Система рівнянь має розв'язок при п <8 та п=9. В цій обмеженій точності і полягає недолік формули Чебишева. Значення 
для різних п наведені в довідниках.
Для довільного інтервалу (а, b ) формула (2) приймає вигляд
Де
Похибка обчислень за методом Чебишева:
Формула Гаусса
Формула Гаусса називається формулою найвищої алгебраїчної точності. Для формули розрахунку найвища точність може бути досягнута для поліномів степеня (2п - 1), які визначаються 2n постійними 
і 
(і=1,2,...,n).
Завдання полягає у визначенні коефіцієнтів 
і абсцис точок 
. Для знаходження цих постійних розглянемо виконання формули розрахунку для функцій вигляду
Враховуючи, що
отримаємо систему рівнянь
Ця система нелінійна, і її звичайне розв'язання пов'язане із значними обчислювальними труднощами. Але якщо використовувати систему для поліномів вигляду
де 
- поліном Лежандра, тоді її можна звести до лінійної відносно коефіцієнтів 
з заданими точками 
. Оскільки степені поліномів в співвідношенні не перевищують 2п -1, повинна виконуватися система (4) і формула (5) приймає вигляд
|
|
|
В результаті властивості ортогональності ліва частина виразу дорівнює 0, тоді
що завжди забезпечується при будь-яких значеннях 
в точках 
, які відповідають кореням відповідних поліномів Лежандра.
Підставляючи ці значення 
в систему і враховуючи перші n. рівнянь, можна визначити коефіцієнти 
.
Формула розрахунку, де 
- нулі полінома Лежандра 
, а 
визначаються із системи, називається формулою Гаусса.
Значення 
для різних п наведені в довідниках.
Для довільного Інтервалу (а, b ) формула для методу Гаусса приймає вигляд
Де
Оцінка похибки формули Гаусса з п вузлами визначається із співвідношення
де 
- максимальне значення 
похідної на ділянці 
Вибір методу інструментальних засобів вирішення задач
Розв’язок даної задачі реалізовано на ЕОМ, причому було складено алгоритм та програму в середовищі Borland Delphi 7. Програма є досить простою та зрозумілою для користувача середнього рівня. Готову програму можна використовувати навіть на мінімальних системних параметрах процесора типу Intel P-100, 8 Мb ОЗУ та операційній системі MS-Windows 95.
|
|
|
Функціональне призначення
Розроблена програма дозволяє розрахувати вказаний інтеграл:
,
методами Чебишева та Гауса з кроками 0,1 і 0,05.
Результати виводяться у текстовій формі.
Дата добавления: 2021-02-10; просмотров: 46; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!