Обработка результатов наблюдений и оценка

Погрешностей измерений

Оценку погрешности результата измерения выполняют при разработке методики выполнения измерений. Источниками погрешностей являются модель объекта измерения, метод измерения, средство измерения, оператор, влияющие факторы условий измерений, алгоритм обработки результатов измерений. Как правило, погрешность результата измерения оценивается при доверительной вероятности Р = 0,95.

При выборе значения Р необходимо учитывать степень важности (ответственности) результата измерений. Например, если ошибка в измерении может привести к гибели людей или к тяжелым экологическим последствиям, значение Р должно быть увеличено.

Измерения с однократными наблюдениями.

Методика обработки результатов прямых однократных измерений приведена в рекомендациях МИ 1552—86 'ТСИ. Измерения прямые однократные. Оценивание погрешностей результатов измерений". За результат измерения в этом случае принимают результат однократного наблюдения х (с введением поправки, если она имеется), используя предварительно полученные (например, при разработке методики выполнения измерений) данные об источниках, составляющих погрешность.

Доверительные границы неисключенного остатка систематической погрешности результата измерения Q(P)вычисляют по формуле

,(1)

где k(P) - коэффициент, определяемый принятой Р и числом m₁ составляющих неисключенного остатка систематической погрешности: Q(P)- найденные нестатистическими методами границы j-ой составляющей неисключенного остатка систематической погрешности НСП (границы интервала, внутри которого находится эта составляющая, определяемые при отсутствии сведений о вероятности ее нахождения в этом интервале). При Р = 0,90 k(P) = 0,95 при Р = 0,95 k(P) = 1,1, при любом числе слагаемых m_1. При Р = 0,99 значения k(P) определяются:

m₁	k(P)	m₁	k(P)
5 и более	1,45	3	1,30
4	1,40	2	1,20

Если составляющие неисключенного остатка систематической погрешности НСП распределены равномерно и заданы доверительными границами Q(P),то доверительную границу НСП результата измерения вычисляют по формуле

, (2)

где k и k_j - те же, что и в предыдущем случае, коэффициенты, соответствующие доверительной вероятности Р и Р_j соответственно; m₁ - число составляющих неисключенного остатка систематической погрешности НСП.

Среднее квадратическое отклонение (СКО) результата измерения с однократным наблюдением вычисляют одним из следующих способов:

1. Если в технической документации на СИ или в методике выполнения измерения указаны нормально распределенные составляющие случайной погрешности результата наблюдения (инструментальная, методическая, из-за влияющих факторов, оператора и т.д.), то среднее квадратическое отклонение определяют СКО по формуле

, (3)

где m₂ - число составляющих случайной погрешности; S_i- значения среднее квадратическое отклонение определяют СКО этих составляющих.

Доверительную границу случайной погрешности результата измерения Î(Р) в этом случае вычисляют по формуле

, (4)

где z_P/2 - значение нормированной функции Лапласа в точке Р/2при доверительной вероятности Р:

Р	z_P/2	Р	z_P/2
0,90	1,65	0,97	2,17
0,95	1,96	0,98	2,33
0,96	2,06	0,99	2,58

2. Если в тех же документах случайные составляющие погрешности результата наблюдения представлены доверительными границами Î_i(P) при одной и той же доверительной вероятности P, то доверительную границу случайной погрешности результата измерения с однократным наблюдением при доверительной вероятности вычисляют по формуле

, (5)

3. Если случайные составляющие погрешности результата наблюдения определяют предварительно в реальных рабочих условиях экспериментальными методами при числе наблюденийи n_i <30, то:

, (6)

где t - коэффициент Стьюдента, соответствующий наименьшему числу наблюдений n_min из всех n_i, можно найти в любом справочнике по теории вероятностей; S(x) – оценки среднее квадратическое отклонение (СКО) случайных составляющих погрешности результата наблюдения, определяемых по формуле

, (7)

Если в эксперименте невозможно или нецелесообразно определить среднее квадратическое отклонение (СКО) составляющих случайной погрешности и определено сразу суммарное СКО, то в формуле (6) m₂ = 1.

4. Если случайные составляющие погрешности результата наблюдений представлены доверительными границами Î(P_i), соответствующими разным вероятностям Р_i, то сначала определяют среднее квадратическое отклонение СКО результата измерения с однократным наблюдением по формуле

, (8)

где z_Pi/2 - значения функции Лапласа. Затем вычисляют Î(P) по формуле (4).

Для суммирования систематической и случайной составляющих погрешностей рекомендуется следующий способ:

Если Q(P)/S(x) < 0,8, (9)

то неисключенным остатком систематической погрешности Q(P) пренебрегают и окончательно принимают Î(P) за погрешность результата измерения D(P) при доверительной вероятности Р.

Если Q(P)/S(x) > 0,8, (10)

то пренебрегают случайной погрешностью и принимают D(P) = Q(P).

Если 0,8 £ Q(P)/S(x) £ 8, то доверительную границу погрешности результата измерений вычисляют по формуле

, (11)

где K_S(g) = ; .

При однократном измерении, когда паспорта нет (в нем указываются основная и дополнительная погрешность) оценить погрешность можно, зная класс точности прибора (он обычно указан на шкале прибора). Он определяется выраженной в процентах приведенной погрешностью:

где К- класс точности;

- сумма основной и дополнительной погрешности прибора;

D- диапазон измерения.

Зная класс точности, абсолютную погрешность находят по формуле:

Если найденная по этой формуле погрешность меньше половины цены наименьшего деления шкалы прибора, а также в тех случаях, когда класс точности прибора неизвестен, значение абсолютной погрешности однократного измерения равно половине цены наименьшего деления его шкалы.

Дата добавления: 2021-02-10; просмотров: 75; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!