Преобразование чертежа плоскости

Лекция 3. Плоскость Задание плоскости на чертеже

На чертеже плоскость может быть задана различными способами

(рис. 1):

а проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой; б – проекциями прямой и точки, не лежащей на этой прямой;

в – проекциями двух пересекающихся прямых; г – проекциями двух параллельных прямых; д – проекциями любой плоской фигуры; е – следами плоскости.

Следы плоскости

Следом плоскости называется линия пересечения плоскости с плоскостью проекций (рис. 2):

P_V фронтальный след плоскости P;

P_H горизонтальный след плоскости P; P_Wпрофильный след плоскости P.

Точки пересечения плоскости с осями проекций (P_x, P_y, P_z) называются точками схода следов.

Если прямая лежит в плоскости, то горизонтальный след прямой лежит на горизонтальном следе плоскости, а фронтальный след прямой – на фронтальном следе плоскости (рис. 3).

Следовательно, чтобы перейти от задания плоскости двумя пересекающимися прямыми к заданию плоскости следами, необходимо найти горизонтальные и фронтальные следы этих прямых (рис. 4). Если прямые лежат в плоскости Р, то для построения горизонтального следа Р_H необходимо найти горизонтальные проекции горизонтальных следов этих прямых (точки m₁ и m₂). Для построения следа Р_V необходимо найти фронтальные проекции следов этих прямых (точки n₁ и n₂).

Рис. 3 Рис. 4

Точка и прямая в плоскости

Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой, лежащей в этой плоскости.

( )K AB Q ( )K Q

Прямая принадлежит плоскости, если:

она проходит через две точки, принадлежащие плоскости;

( )A Q ( )B Q AB Q

она проходит через одну точку этой плоскости параллельно прямой, лежащей в этой плоскости.

( )А Q (AB CD)(CD Q) (AB) Q

Пример. Плоскость Q задана треугольником АВС (рис. 5).

Необходимо построить горизонтальную проекцию точки K(k) и фронтальную проекцию точки N(n), если они принадлежат плоскости Q.

Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой, принадлежащей этой плоскости. Проведем через точку К прямую А1. построим фронтальную проекцию этой прямой (а 1 ). Проведя через точку k линию связи, найдем горизонтальную проекцию точки К – точку k

(рис. 6).

Фронтальная проекция точки N(точка n ) найдена с помощью прямой В2 (рис. 6).

Рис. 5 Рис. 6

Положение плоскости в пространстве

Плоскость, не параллельная и не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций, называется плоскостью общего положения.

Плоскости, параллельные или перпендикулярные плоскостям проекций, называются плоскостями частного положения. Они делятся на две группы.

Плоскость, перпендикулярную к плоскости проекций, называют проецирующей плоскостью.

Плоскость, параллельную плоскости проекций, называют плоскостью уровня.

Проецирующие плоскости Горизонтально-проецирующие (рис. 7).

Фронтально-проецирующие (рис. 8). Профильно-проецирующие.

Если плоскость перпендикулярна плоскости проекций, то на эту плоскость она проецируется в линию. Эту проекцию можно рассматривать и как след плоскости. На эту же плоскость проекций в натуральную величину проецируются углы наклона данной плоскости к двум другим плоскостям проекций.

Проецирующие плоскости обладают собирательным свойством: если точка, линия или фигура расположены в плоскости, перпендикулярной плоскости проекций, то на этой плоскости их проекции совпадают со следом проецирующей плоскости.

Если фигура параллельна плоскости проекций, то на эту плоскость она проецируется в натуральную величину. Проекции фигуры на две другие плоскости проекций параллельны осям, определяющим данную плоскость проекций.

Главные линии плоскости

Прямых, принадлежащих плоскости, очень много. Среди них есть прямые, занимающие особое, частное положение в плоскости. Эти линии называются главными линиями плоскости.

К ним относятся:

Линии наименьшего наклона к плоскостям проекций (линии уровня) – горизонталь, фронталь и профильная прямая.

Линии наибольшего наклона к плоскостям проекций.

Горизонталь – прямая, лежащая в плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций (рис. 11). Фронтальная проекция горизонтали параллельна оси x, профильная осиy.

Фронталь прямая, лежащая в плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций (рис. 12). Горизонтальная проекция фронтали параллельна оси x, профильная оси z.

Профильная прямая прямая, лежащая в плоскости и параллельная профильной плоскости проекций. Горизонтальная проекция профильной прямой параллельна оси y, фронтальная осиz (рис. 13).

Из трех линий наибольшего наклона к плоскостям проекций чаще всего интерес представляет линия наибольшего наклона к горизонтальной плоскости. Эту линию называют линией ската.

Линия ската – это прямая, лежащая в плоскости и перпендикулярная ее горизонтальному следу или ее горизонтали.

Проведем плоскость Р перпендикулярно плоскости Q и Н. Плоскость Р пересекает плоскость Q по линии ската MN (рис. 14).

Построив эту линию наибольшего наклона, можно определить величину двугранного угла между заданной плоскостью и плоскостью проекций. Этот угол будет равен линейному углу, который составляет линия наибольшего наклона со своей проекцией на эту плоскость (рис. 15).

Преобразование чертежа плоскости

Две основные задачи преобразования чертежа плоскости Плоскость общего положения можно преобразовать: в проецирующую плоскость; плоскость уровня.

1. Преобразование плоскости общего положения в проецирующую плоскость

В системе плоскостей V и Н плоскость Q (∆АВС) занимает общее положение (рис. 16). Если мы заменим одну из плоскостей на новую и расположим эту плоскость перпендикулярно плоскости Q, то в новой системе плоскостей плоскость Q будет проецирующей.

Заменим, например, плоскость V на новую плоскость V₁. Расположим V₁ перпендикулярно плоскости H и плоскости Q. Плоскость V₁ будет перпендикулярна плоскости Q, если мы ее расположим перпендикулярно какой-нибудь линии плоскости. Для упрощения решения задачи в качестве этой линии возьмем горизонталь (линию, параллельную горизонтальной плоскости проекций).

Строим в плоскости Q горизонталь A1 и перпендикулярно ей проводим новую плоскость V₁. Ось x₁ проводим в любом месте перпендикуДля преобразования плоскости Q в горизонтально-проецирующую плоскость, необходимо заменить плоскость H на новую, расположив ее перпендикулярно плоскости V и Q. Для этого в плоскости Q проводим фронталь и перпендикулярно ей строим новую горизонтальную плоскость.

Преобразование проецирующей плоскости в плоскость уровня

При таком преобразовании мы определяем натуральную величину плоской фигуры (рис. 18).

В этом случае заменяется фронтальная плоскость V на новую V₁.

Она проводится перпендикулярно плоскости H и параллельно плоскости

( С). Ось x₁ строится параллельно линии abc. При такой замене координаты z не изменяются. Измеряем их на фронтальной плоскости проекций и откладываем на линиях связи от новой оси x₁.

V V₁

_{H H}; V1 H; V₁//P( C); x₁//abc.

2. Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня

Для того, чтобы преобразовать плоскость общего положения в плоскость, которая будет параллельна одной из плоскостей проекций, необходимо провести две замены (рис. 19). Вначале преобразуем плоскость общего положения (рис. 19, а) в проецирующую плоскость (рис. 19, б), а затем проецирующую плоскость преобразуем в плоскость уровня (рис. 19, в).

Рис. 19

Лекция 4. Взаимное положение прямой и плоскости. Взаимное положение плоскостей

Дата добавления: 2021-02-10; просмотров: 109; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!