СИСТЕМА ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВЛЕНИЙ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ

По дисциплине

«ЭКОНОМЕТРИКА»

Владимир 2017

ВВЕДЕНИЕ

Эконометрика – это дисциплина, объединяющая совокупность теоретических результатов, методов и приемов, позволяющих на базе экономической теории, экономической статистики и математико-статистического инструментария получать количественное выражение качественных закономерностей. Эконометрический подход характеризуется большим вниманием, в вопросе соответствия выбранной модели изучаемому объекту, рассмотрению причин, приводящих к необходимости пересмотра модели на основе более точной системы представлений. Эконометрика занимается, по существу, статистическими выводами, т. е. использованием выборочной информации для получения некоторого представления о свойствах генеральной совокупности.

Настоящие методические указания предназначены для лучшего усвоения материала практических занятий курса «Эконометрика». Методические указания состоят из двух частей, первая которая отражает краткий математический аппарат, необходимый для самостоятельного выполнения практической работы, задания к которой представлены во второй части. Практическая работа выполняется по вариантам, согласано номеру зачетной книжки студента.

Методические указания предназначены для студентов очной формы обучения бакалавриата направления 080500.62 – «Бизнес-информатика».

ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ

Парная регрессия – уравнение связи двух переменных y и х:

y = ( x )

y – зависимая переменная (результативный признак);

x - независимая , объясняющая переменная (признак-фактор).

Линейная регрессия:

Нелинейные регрессии по объясняющим переменным:

1. Полиномы разных степеней

2. Равносторонняя гипербола

Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам:

1. Степенная

2. Показательная

3. Экспоненциальная

Cистема нормальных уравнений:

Линейный коэффициент парной корреляции r_xy

r_xy =b ,

и индекс корреляции – ля нелинейной регрессии

Средняя ошибка аппроксимации – среднее отклонение расчетных значений от фактических:

Допустимый предел значений – не более 8-10%

Средний коэффициент эластичности

Задача дисперсионного анализа состоит в анализе дисперсии зависимой переменной:

Где:

· - общая сумма квадратов отклонений;

· – сумма квадратов отклонений, обусловленная регрессией («объясняющая» или «факторная»);

· - остаточная сумма квадратов отклонений.

Коэффициент (индекс) детерминации :

F -тест – оценивание качества уравнения регрессии – состоит в проверке гипотезы о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Для этого выполняется сравнение фактического и критического (табличного) значений F-критерия Фишера. определяется из соотношения значений факторной и остаточной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы:

Где

n – число единиц совокупности;

m – число параметров при переменных x.

– это максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости a. Уровень значимости a – вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна. Обычно a принимается = 0,05 или 0,01.

Если < , то – гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность.

Если > , то гипотеза не отклоняется и признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитываются t -критерий Стьюдента и доверительнее интервалы каждого их показателей.

Оценка значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью t -критерия Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки:

; .

Случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициентов корреляции определяются по формулам:

Сравнивая фактическое и критическое (табличное) значения t -статистики – и – принимаем или отвергаем гипотезу

Связь между F-критерием Фишераи t -статистикой Стьюдента выражается неравенством

Если < , то отклоняется, т.е. a , b и не случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора x.

Если > , то гипотеза не отклоняется и признается случайная природа формирования a , b и .

Для расчета доверительного интервала определяем предельную ошибку для каждого показателя:

;

Формулы для расчета доверительных интервалов имеют следующий вид:

; ; ;

; .

Если в границы доверительного интервала попадает ноль, т.е. нижняя граница отрицательна, а верхняя положительна, то оцениваемый параметр принимается нулевым, так как он не может одновременно принимать и положительное, и отрицательное значения.

Прогнозное значение определяется путем подстановки в уравнение регрессии соответствующего (прогнозного) значения . Вычисляется средняя стандартная ошибка прогноза :

Где ;

И строится доверительный интервал прогноза:

; ;

Где =

МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ

Множественная регрессия – уравнение связи с несколькими независимыми переменными:

y = f ( ) ,

где у - зависимая переменная (результативный признак);

- независимые переменные (факторы).

Для построения уравнения множественной регрессии чаще используются следующие функции:

· линейная -

· степенная -

· экспонента -

· гипербола -

Для оценки параметров уравнения множественной регрессии применяют метод наименьших квадратов (МНК). Для линейных уравнений и нелинейных уравнений, приводимых к линейным, строится следующая система нормальных уравнений, решение которой позволяет получить оценки параметров регрессии:

Для её решения может быть применён метод определителей:

где - определитель системы;

- частные определители, которые получаются путем замены соответствующего столбца матрицы определителя системы данными левой части системы.

Другой вид уравнения множественной регрессии- уравнение регрессии в стандартизованном масштабе:

где - стандартизованные переменные;

- стандартизованные коэффициенты регрессии.

К уравнению множественной регрессии в стандартизованном масштабе применим МНК. Стандартизованные коэффициенты регрессии определяются из следующей системы уравнений: