Запишем уравнение по первому закону Кирхгофа для узла 1.
(4.6)
В соответствии с законами Ома для активной и пассивной ветви
,
где 
- проводимость первой ветви.
,
где 
- проводимость второй ветви.
Подставим выражения токов в уравнение (4.6).
(4.7)
где g11 = g1 + g2 - собственная проводимость узла 1.
Собственной проводимостью узла называется сумма проводимостей ветвей, сходящихся в данном узле.
g12 = g2 - общая проводимость между узлами 1 и 2.
Общей проводимостью называют проводимость ветви, соединяющей узлы 1 и 2.
- сумма токов источников, находящихся в ветвях, сходящихся в узле 1.
Если ток источника направлен к узлу, величина его записывается в правую часть уравнения со знаком "плюс", если от узла - со знаком "минус".
По аналогии запишем для узла 2:
(4.8)
для узла 3:
(4.9)
Решив совместно уравнения (4.7), (4.8), (4.9), определим неизвестные потенциалы ?1, ?2, ?3, а затем по закону Ома для активной или пассивной ветви найдем токи.
Если число узлов схемы - n, количество уравнений по методу узловых потенциалов - (n - 1).
Замечание.
Если в какой-либо ветви содержится идеальный источник ЭДС, необходимо один из двух узлов, между которыми включена эта ветвь, выбрать в качестве базисного, тогда потенциал другого узла окажется известным и равным величине ЭДС. Количество составляемых узловых уравнений становится на одно меньше.
Метод двух узлов
Схема на рис. 4.4 имеет два узла. Потенциал точки 2 примем
равным нулю ?2 = 0. Составим узловое уравнение для узла 1.
|
|
|
,
,
Рис. 4.4
где , , 
- проводимости ветвей.
В общем виде:
.
В знаменателе формулы - сумма проводимостей параллельно включенных ветвей. В числителе - алгебраическая сумма произведений ЭДС источников на проводимости ветвей, в которые эти ЭДС включены. ЭДС в формуле записывается со знаком "плюс", если она направлена к узлу 1, и со знаком "минус", если направлена от узла 1.
После вычисления величины потенциала ?1 находим токи в ветвях, используя закон Ома для активной и пассивной ветви.
Метод эквивалентного генератора
Этот метод используется тогда, когда надо определить ток только в одной ветви сложной схемы.
Чтобы разобраться с методом эквивалентного генератора, ознакомимся сначала с понятием "двухполюсник".
Часть электрической цепи с двумя выделенными зажимами называется двухполюсником. Двухполюсники, содержащие источники энергии, называются активными. На рис. 4.5 показано условное обозначение активного двухполюсника.
Двухполюсники, не содержащие источников, называются пассивными. На эквивалентной схеме пассивный двухполюсник может быть заменен одним элементом - внутренним или входным сопротивлением пассивного двухполюсника Rвх. На рис. 4.6 условно изображен пассивный двухполюсник и его эквивалентная схема.
|
|
|
Рис. 4.5 Рис. 4.6
Входное сопротивление пассивного двухполюсника можно измерить.
Если известна схема пассивного двухполюсника, входное сопротивление его можно определить, свернув схему относительно заданных зажимов.
Дана электрическая цепь. Необходимо определить ток I1 в ветви с сопротивлением R1 в этой цепи. Выделим эту ветвь, а оставшуюся часть схемы заменим активным двухполюсником (рис. 4.7).
Согласно теореме об активном двухполюснике, любой активный двухполюсник можно заменить эквивалентным генератором (источником напряжения) с ЭДС, равным напряжению холостого хода на зажимах этого двухполюсника и внутренним сопротивлением, равным входному сопротивлению того же двухполюсника, из схемы которого исключены все источники (рис. 4.8). Искомый ток I1 определится по формуле:
(4.10)
Рис. 4.7 Рис. 4.8
Параметры эквивалентного генератора (напряжение холостого хода и входное сопротивление) можно определить экспериментально или расчетным путем.
Ниже показан способ вычисления этих параметров расчетным путем в схеме на рис. 4.2. Изобразим на рис. 4.9 схему, предназначенную для определения напряжения холостого хода. В этой схеме ветвь с сопротивлением R1 разорвана, это сопротивление удалено из схемы. На разомкнутых зажимах появляется напряжение холостого хода. Для определения этого напряжения составим уравнение для первого контура по второму закону Кирхгофа
|
|
|
,
Откуда находим
, (4.11)
где 
определяется из уравнения, составленного по второму закону Кирхгофа для второго контура
. (4.12)
Так как первая ветвь разорвана, ЭДС Е1 не создает ток. Падение напряжения на сопротивлении Rвн1 отсутствует.
На рис. 4.10 изображена схема, предназначенная для определения входного сопротивления.
.
Рис. 4.9 Рис. 4.10
Из схемы на рис. 4.9 удалены все источники (Е1 и Е2), т.е. эти ЭДС мысленно закорочены. Входное сопротивление Rвх определяют, свертывая схему относительно зажимов 1-1'
. (4.13)
Для определения параметров эквивалентного генератора экспериментальным путем необходимо выполнить опыты холостого хода и короткого замыкания.
При проведении опыта холостого хода от активного двухполюсника отключают сопротивление R1, ток I1 в котором необходимо определить. К зажимам двухполюсника 1-1' подключают вольтметр и измеряют напряжение холостого хода Uxx (рис. 4.11).
При выполнении опыта короткого замыкания соединяют проводником зажимы 1-1' активного двухполюсника и измеряют амперметром ток короткого замыкания I1кз (рис. 4.12).
|
|
|
Рис. 4.11 Рис. 4.12
Откуда
(4.14)
Дата добавления: 2021-01-21; просмотров: 93; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!