Рассмотрим исходные соотношения, из которых выводятся формулы расчёта высоты.

ЛЕКЦИЯ 9. ВОЗДУШНАЯ АТМОСФЕРА

9.1Общие понятия

Как правило, приборы СВС выдают полный набор параметров достаточный для пилотирования самолёта. Но для некоторых спецзадач необходимо учитывать как можно точнее методические погрешности. Для понимания методических погрешностей приборов СВС необходимо иметь представление о формульных зависимостях, на основании которых рассчитываются выходные параметры. Чтобы понимать выводы уравнений необходимо помнить следующие положения из термодинамики.

Процесс, происходящий без подвода и отвода тепла, называется адиабатическим. Постоянная адиабаты k равна отношению теплоёмкости газа при постоянном давлении к теплоёмкости газа при постоянном объёме . Для воздуха

Уравнение адиабаты может быть представлено в виде .

где P – давление; Т – температура в градусах Кельвина (К).

Известно уравнение Майера ,

где R – удельная газовая постоянная. Для воздуха R = 287,05287 дж/К ×кг.

Для скорости звука известна формула Лапласа

, (9.1)

Уравнение состояния идеального газа связывает давление воздуха с плотностью и температурой следующим образом:

(9.2)

где r - плотность (кг/м³); Т - температура воздуха в градусах Кельвина (К).

Аэродинамические характеристики самолётов в большой степени зависят от состояния воздушной среды. Но параметры воздушной среды изменяются случайным образом в широких пределах. Поэтому возникают трудности при сравнительной оценке самолётов и их отдельных систем. Это заставило пойти на создание модели атмосферы, которая получила название стандартная атмосфера. В стандартной атмосфере для всего земного геоида принята единая осреднённая постоянная зависимость изменения с высотой физических параметров воздушной среды. В РФ действует стандарт ГОСТ 4401-81, который соответствует международному стандарту JSO 2533-1975.

В стандарте принято, что воздух представляет собой идеальный сухой газ, неподвижный относительно Земли.

Давление воздуха на уровне моря определяется как

Р₀ = 1013,25 гПа (1013,25 м бар) = 760 мм рт. ст.

Температура на уровне моря равна Т₀ = 288,15 К.

До высоты 11 км температура вычисляется по формуле (9.3)

где b = 0,00650⁰/_м - температурный градиент по геопотенциальной высоте.

От высоты 11 км до 20 км температура постоянна и равна Т₁₁ = 216,65 К.

В стандарте пренебрегают изменением центробежного ускорения с изменением широты и используют формулу для силы тяжести:

(9.4)

где r = 6356767 м - условный радиус Земли, при котором ускорение свободного падения и вертикальный градиент ускорения на среднем уровне моря наиболее близки к истинным на широте 45 °32 ¢33 ¢¢.

g_c = 9,80665 м/с² – стандартное ускорение свободного падения.

скорость звука у земли - a_c = 340,294 м/с;

Приборы СВС измеряют параметры на основе первичной информации о статическом и полном давлении, а также температуре встречного потока воздуха Т_т. Бортовая пневмосистема состоит из приёмника воздушного давления (ПВД) воздуховода и чувствительных элементов. С помощью упомянутой пневмосистемы измеряют давление адиабатически заторможенного потока Р_п и статическое давление Р. Температура измеряется с помощью другой пневмосистемы, в которой в отличие от ПВД камера имеет небольшие дренажные отверстия для уменьшения инерционности измерения температуры. Поэтому находящийся внутри динамической камеры чувствительный элемент фиксирует не температуру адиабатически заторможенного потока , а несколько отличную от неё . Отношение обозначают N и называют коэффициентом качества приёмника. Оно практически не зависит от числа М и определяется при калибровке в аэродинамической трубе.

Полное давление определяется приемником воздушного давления (ПВД) без искажений. Динамическое давление – это разность между полным и статическим давлением. Ошибки динамического давления практически равны ошибкам статического давления с обратным знаком. Статическое давление определяется с искажениями двух видов.

На режимах полета, связанных с быстрым изменением высоты в системе измерения давления возникает запаздывание в передаче быстро меняющегося давления окружающей среды. Коэффициент запаздывания t зависит от динамической вязкости воздуха, поэтому он изменяется при изменении высоты полета. Для каждого ПВД значений t _о в стандартных условиях вблизи Земли определяется при наземных испытаниях. Текущее значение t определяется расчётным путём.

Кроме того, даже при прямолинейном движении ПВД воспринимает статическое давление с ошибкой, которую называют аэродинамической. Аэродинамическая поправка зависит в основном от чисел Маха (М). Она определяются в специальных полетах. В результате таких полетов определяют зависимость аэродинамической поправки от числа М. Наибольшее значение поправка принимает при М = 1. Не во всех СВС учитывается запаздывание в тракте ПВД и аэродинамическая поправка. Если же учёт в СВС производится, то такую СВС нельзя устанавливать на другие типы самолётов без переключения поправок.

9.2 Измерение температуры

Уравнение Бернулли с учётом сжимаемости воздуха имеет вид

где k – постоянная адиабаты, r₁, r₂, V₁, V₂– плотность воздуха искорость потока относительно самолёта соответственно в невозмущенной атмосфере и на входе ПВД.

Заменив в уравнении параметры V₁= V; P₁= P_ст ; V₂= 0; P₂= P_п,получим

На основании уравнения состояния газа (9.2) можно представить

, ,

где - температура полного торможения и температура в невозмущённой атмосфере в °К.

Скорость выразим через число М в виде

где а – скорость звука.

После подстановки в исходное уравнение получим

. (9.5)

Отсюда учитывая коэффициент качества приёмника N и значение постоянной адиабаты, формула для определения температуры наружного воздуха принимает вид

(9.6)

где Т_т– измеренная температура торможения в °К.

В настоящее время в СВС при расчете Т_н не учитывается запаздывание в измерении температуры при изменении высоты.

9.3 Барометрические измерители высоты

Необходимо учитывать, что барометрические высотомеры измеряют динамическую геопотенциальную высоту полета.

Для характеристики потенциальной энергии элементарной частицы вводится понятие геопотенциала

Существуют несколько видов геопотенциальных высот: ортометрическая, нормальная и динамическая. Приборы СВС имеют дело с динамической геопотенциальной высотой. Поэтому при рассмотрении работы СВС её называют просто геопотенциальной. Эта высота равна отношению геопотенциала в данной точке к стандартному ускорению свободного падения g_c .

(9.7)

Фактически динамическая геопотенциальная высота это высота, измеренная по барометрическому давлению без учёта изменения силы тяжести при изменении высоты и широты. При этом предполагается, что температура воздуха соответствует стандартной атмосфере, а атмосферное давление на уровне моря соответствует 760 мм .рт.ст.

Чтобы найти связь между геопотенциальной высотой Н и геометрической h, найдем зависимость g( h) от h. Известно, что g( h), есть векторная сумма гравитационного тяготения и центробежной силы. В стандарте ГОСТ 4401-81 пренебрегают изменением центробежного ускорения с изменением широты и используют формулу (9.4)

Интегрируя (9.7), получим или

При полетах на высоте 4000 м разница высот составляет 3 м, при полете на высоте 8000 м – 10 м, при полете на высоте 10000 м – 16 м.

Рассмотрим исходные соотношения, из которых выводятся формулы расчёта высоты.

Зависимость абсолютного давления атмосферы от высоты можно получить, если рассмотреть равновесие сил, действующих на столб воздуха высотой DН, постоянного сечения S. На нижнее основание действует, направленная вверх сила Р × S, а на верхнее - направленная вниз сила ( P+ dP) × S. Кроме того, вниз направлена сила тяжести массы воздуха. Уравнение имеет вид

, отсюда

Учитывая уравнение (9.2), получим

(9.8)

Зависимость абсолютной температуры от высоты определяется стандартом ГОСТ 4401-81г., Для высот от 0 ¸11 км температура определяется функцией (9.3).

Для высот от 11 ¸20 км температурный градиент равен нулю и температура равна температуре на высоте 11 км.

Подставив значение температуры Т в выражение (9.8) получим

Интегрируя левую часть от Р₀ до Р, а правую от 0 до Н, будем иметь

или

откуда или . (9.9)

Для высот более 11 км в уравнение (9.8) вместо Т необходимо подставить Т₁₁, то есть температуру, соответствующую высоте 11 км. После преобразований получим

откуда

или (9.10)

Из общих уравнений (9.9) и (9.10) согласно ГОСТ 3295-73 расчетные формулы определяются в следующем виде

для геопотенциальных высот от -2000 м до 11000 м ;

для давления в мм рт. ст

для давления в миллибарах (1мб = 10² Па = 1 гПа)

(9.11)

для геопотенциальных высот от 11000 м до 20000 м ;

для давления в мм рт. ст

для давления в миллибарах

(9.12)

При вычислении высоты можно использовать приближенные формулы для высоты до 11 км, в которых температура T = f( H) заменяется средним арифметическим температур столба воздуха на высоте полета и у Земли, то есть После подстановки в (9.8) получим:

для Н < 11 км , (9.13)

Различия при вычислении по формулам (9.9) и (9.13) представлены в таблице

H(м)	2000	4000	6000	8000	10000
H(м) по форм. (9.13)	2000.4	4003.0	609.6	8026.4	10054.4

Упрощенные формулы, в основном, используются для оценок методических погрешностей.

Дата добавления: 2021-01-21; просмотров: 101; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!