Электростатическое поле линии
Лабораторная работа №1
Электростатическое поле линии
Цели работы:
исследовать распределение электрического поля двухпроводной линии
Методическое обоснование работы
К источнику постоянного тока напряжением U подключена двухпро- водная линия длиной L, состоящая из двух параллельно расположенных проводников и нагруженная на сопротивление R н. Сопротивление проводни- ков линии R л, радиус проводников r пр, расстояние между центрами провод- ников d (рис. 1).
Рис.1 Основные параметры двухпроводной линии
Задание
Определить напряженность электрического поля в воздухе вблизи проводников и в проводнике. Используя данные расчета проводимости про- водников, определить материал, из которого он выполнен. Начертить чертеж двухпроводной линии, на котором указать величины и направления векторов рассчитанных напряженностей электрического поля.
1. Рассчитать напряженность магнитного поля в воздухе и внутри проводника. Начертить чертеж двухпроводной чертеж линии, на котором указать величины и направления рассчитанных напряженностей магнитного поля.
Исходные данные:
U = 10 В; L = 10 м; R н = 0,5 Ом; R л = 0,012 Ом; r пр = 1 см; d = 10 см.
Решение
1. Определим нормальную составляющую напряженности электриче- ского поля E 1 в начале линии (рис.2).
Поскольку напряжение между проводниками U = 10 В, а расстояние между ними d = 10 см, то с достаточной для практического применения точностью определим напряженность электрического поля E1 вдоль оси, соединяющей проводники:
E 1 = U / d = 10 / 0,1 = 100 В / м. (1)
Определим силу тока, протекающего в линии:
I = U / ( R л + R н ) = 10 / (0,012 + 0,5) = 19,5 А. (2)
Падение напряжения на линии:
U л = I . R л = 19,5. 0,012 = 0,234 В. (3)
Напряжение в конце линии:
U 2 = U − U л = 10 − 0,23 = 9,77 В. (4)
Нормальная составляющая напряженности электрического поля в конце линии:
E 2 = U 2 / d = 9,77 / 0,1 = 97,7 В \ м. (5)
Следовательно, нормальная составляющая напряженности электричес- кого поля в конце линии (97,7 В / м) мало отличается от нормальная состав- ляющая напряженности в начале линии (100 В / м).
2.Определим тангенциальную составляющую напряженности электри- ческого поля:
E 3 = U л /(2 L ) = 0,234/(2 · 10) = 0,0117 В/м. (6)
Найдем отношение нормальной к тангенциальной составляющей
электрического поля:
E 2 / E 3=100/0,0117 = 8547. (7)
Из формулы (7) видно, что нормальная составляющая вектора Е1 (в воздушном промежутке между проводами) более чем в 8000 раз превышает тангенциальную составляющую вектора E 3 напряженности (в проводнике).
Вычислим значение плотности тока J в проводнике. Поскольку площадь сечения проводника
S = π r пр 2 = 3,14 · 0,012 = 0,000314 м2, (8)
поэтому плотность тока
J = I / S = 19,1/0,000314 = 608,9 · 103 А/м2. (9)
Исходя из закона Ома в дифференциальной форме J = σ E, определим удельную проводимость проводника:
σ = J / E 3 = 608,9 · 103/0,0117 = 5,2 · 107 1/Ом · м. (10)
Материал, из которого выполнен проводник, подходит по удельной про- водимости ближе всего к меди, для которой σ = 5,8 · 107 1/Ом · м (См /м).
 |
Рис. 2. Расположение векторов напряженности электрического поля в линии
2. Рассчитаем напряженность магнитного поля в воздухе и внутри проводника. Для этого определим зависимость напряженности магнитного поля H от расстояния r, отсчитываемого от центра проводника вдоль его радиуса (для r < r пр и r > r пр). Сначала проведем расчет напряженности поля H 1 без учета влияния магнитного поля второго проводника. Воспользуемся первым уравнением Максвелла, согласно которому циркуляция вектора напряженноcти магнитного поля Н по замкнутому контуру С равна сумме тока проводимости I и тока смещения I см, протекающих внутри замкнутого контура. В нашем случае постоянного тока присутствует только ток проводимости, поэтому:
(11)
Внутри проводника (для r < r пр) ток, проходящий через сечение S , будет определяться формулой
. (12)
Поскольку плотность тока J вдоль сечения проводника постоянная (не зависит от ds), то J можно вынести за знак интеграла. При этом площадь се- чения проводника S = π . r 2 и, следовательно
I = Jπr 2. (13)
Напряженность магнитного поля Н вдоль замкнутого контура C также постоянна, и в формуле (11) H 1 можно вынести за знак интеграла. Исходя из этого, получим выражение для расчета напряженности магнитного поля внутри проводника:
или
H1 = I/(2πr) (14)
H1 = (Jπr2)/(2πr) = Jr/2. (15)
Вне проводника циркуляция вектора Н1 охватывает ток I = Jπrпр2, следовательно
H 1 = ( Jπr пр 2 )/(2 πr ) = ( Jr пр 2 )/(2 r ). (16)
Используя формулу (15), определим напряженность магнитного поля внутри проводника в нескольких точках.
При
r = 0, Н = 0;
r = 0,5 см, Н1 = 608,9 · 103 · 0,005/2 = 1,52 · 103 А/м;
r = 1 см, Н1 = 608,9 · 103 · 0,01/2 = 3,04 · 103 А/м;
Вне проводника для вычислений напряженности магнитного поля в нескольких точках применяем формулу (1.16):
r = 2 см, Н1 = 608,9 · 103 · 0,01/(2 · 0,02) = 1,52 · 103 А/м;
r = 4 см, Н1 = 608,9 · 103 · 0,01/(2 · 0,04) = 761 А/м;
r = 6 см, Н1 = 608,9 · 103 · 0,01/(2 · 0,04) = 507 А/м;
r = 8 см, Н1 = 608,9 · 103 · 0,01/(2 · 0,04) = 380 А/м;
r = 10 см, Н1 = 608,9 · 103 · 0,01/(2 · 0,04) = 304 А/м.
Используя вычисленные значения, построим зависимость напряженности магнитного поля от расстояния (рис. 3).
Приведенная выше зависимость напряженности магнитного поля от расстояния была определена без учета влияния магнитного поля второго проводника. Характер зависимости напряженности магнитного поля Н от расстояния для второго проводника будет такой же, как и для первого про- водника. Поэтому для второго проводника используем ранее вычисленные для первого проводника значения напряженности магнитного поля, учитывая, что центр второго проводника расположен на расстоянии 10 см от первого. Запишем зависимость напряженности магнитного поля Н2 от расстояния r для второго проводника:
r = 10 см, Н2 = 0;
r = 9,5 см, Н2 = 1,52·103 А/м;
r = 9 см, Н2 = 3,04·103 А/м;
r = 8 см, Н2 = 1,52·103 А/м;
r = 6 см, Н2 = 761 А/м;
r = 4 см, Н2= 507 А/м;
r = 2 см, Н2= 380 А/м;
r = 0 см, Н2= 304 А/м.
 |
Рис. 3. Зависимость напряженности магнитного поля от расстояния
Заметим, что в промежутке между проводами поле первого проводника складывается с полем второго, а за пределами этого промежутка – вычитает- ся (рис. 4). При этом амплитуда поля с увеличением расстояния резко уменьшается. Следовательно, основная часть энергии магнитного поля со- средоточена вблизи проводников.
Учитывая, что в промежутке между проводами поле первого проводника складывается с полем второго (Н = Н1 + Н2), получим вдоль оси, соединяющей проводники, значения напряженности результирующего магнитного поля:
r = 0 см, Н = 0 + 304 = 304;
r = 1 см, Н = 3,04·103 + 350 = 3,39·103 А/м;
r = 2 см, Н = 1,52·103 + 380 =1,9·103 А/м; r = 4см, Н = 761 + 507 А/м;
r = 6см, Н = 507 + 761 А/м;
r = 8 см, Н = 380 + 1,52· 103 А/м;
r = 9 см, Н = 350 + 3,04·103 = 3,39·103 А/м; r = 10 см, Н = 304 + 380 А/м.
За пределами линии, соединяющей проводники, напряженность резуль- тирующего магнитного поля рассчитаем по формуле Н = Н1 − Н2. Для рас- считанных значений построим зависимость напряженности результирующе- го магнитного поля от расстояния (рис. 5). Исходя из того, что силовые линии электрического и магнитного поля взаимно перпендикулярны, построим картину силовых линий для двухпроводной линии (рис. 6).
Рис. 4. Силовые линии магнитного поля двухпроводной линии
 |
Рис. 5. Зависимость напряженности магнитного поля двухпроводной линии от расстояния
Рис. 6. Силовые линии электрического Е и магнитного Н поля двухпроводной линии
Варианты исходных данных
| № варианта | Rн, Ом, | Rл, Ом. | № варианта | Rн, Ом, | Rл, Ом. |
| 1 | 0,5 | 0,023 | 11 | 0,5 | 0,036 |
| 2 | 1 | 0,023. | 12 | 1 | 0,036 |
| 3 | 2 | 0,023 | 13 | 2 | 0,036 |
| 4 | 3 | 0,023 | 14 | 3 | 0,036 |
| 5 | 4 | 0,023 | 15 | 4 | 0,036 |
| 6 | 5 | 0,023 | 16 | 5 | 0,036 |
| 7 | 6 | 0,023 | 17 | 6 | 0,036 |
| 8 | 7 | 0,023 | 18 | 7 | 0,036 |
| 9 | 8 | 0,023 | 19 | 8 | 0,036 |
| 10 | 9 | 0,023 | 20 | 9 | 0,036 |
| Общие параметры: U=10В, L=10м, r пр=1 см, d=10 см | |||||
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Нормальная и тангециальная составляющие электрического поля.
2. Первое уравнение Максвела.
3. Напряженность магнитного поля внутри и вне проводника.
4. Напряженность магнитного поля между проводниками.
5. Силовые линии электрического Е и магнитного Н поля двухпроводной линии.
Лабораторная работа №2
Электростатическое поле линии
Цель работы:
Исследование электростатических характеристик проводных линий
Дата добавления: 2021-01-21; просмотров: 109; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!