В основе различных способов решения задач на нахождение 4-го пропорционального лежит прямая и обратная пропорциональная зависимость.
Вопрос №2 .) C какими видами задач на нахождение 4-го пропорционального знакомят учащихся по программе Н.Б.Истоминой? Какова последовательность их введения? Когда они появляются в учебнике впервые?Для выбранных задач составьте таблицы.
Программа Н.Б.Истоминой
Виды задач на нахождение 4-го пропорционального.
Вид:
М3И ч.2 стр. 32
Вид:
М3И ч.2 стр.43
3 вид:
М3И ч.2 стр.21
Вид:
М3И ч.2 стр.22
Вид:
М3И ч.2 стр.55
Вопрос №3.Приведите примеры различных видов типовых задач на нахождение неизвестного по двум суммам (на пропорциональное деление) и по двум разностям. Какова последовательность введения различных видов этих задач в учебнике Н.Б. Истоминой. Когда они появляются в учебнике впервые? Для выбранных задач составьте таблицы.
Программа Н.Б.Истоминой
Виды типовых задач на нахождение неизвестного по двум суммам (на пропорциональное деление) и
по двум разностям:
По двум суммам (на пропорциональное деление)
1 вид:
М3И ч.2 стр.44
2 вид:
М3И ч.2 стр.47
Вид:
М4И ч.1 стр.103
По двум разностям:
1 вид:
М4И ч.1 стр.34
2 вид:
М4И ч.1 стр.85
Вопрос №4.Какие методические приемы может использовать учитель для формирования у младших школьников умения решать задачи на нахождение 4-го пропорционального? Опишите подробно организацию деятельности учащихся в процессе решения таких задач. Проиллюстрируйте ее на примере решения задач из №4, М3М, ч.1, с. 82. Включите во фрагмент урока следующие этапы:
|
|
|
1) подготовительная работа;
2) осознание постановки задачи;
3) составление плана решения;
4) запись решения;
5) проверка и исследование полученного решения.
Фрагмент урока математики
УМК «Школа России», М.И. Моро
Класс: 3 (1 ч.), стр. 82
Тип урока: «Урок формирования умений»
Тема: «Решение задач на нахождение четвертого пропорционального первого вида»
Цель: Совершенствовать умение решать задачи на нахождение четвертого пропорционального первого вида
Задачи:
1. Актуализировать знания, умения и навыки, необходимые для решения задачи.
2. Формировать умения читать и понимать задачу; выделять структурные компоненты задачи.
3. Формировать умения составлять план решения задачи ;рассуждать от данных к вопросу и наоборот; строить умозаключение; устанавливать связи между данными и искомым и выбирать арифметические действия, соответствующие этим связям, расставлять их по порядку.
4. Формировать умения записывать решение; составлять пояснения; находить значение выражений и составлять ответ.
|
|
|
5. Совершенствовать умения выполнять проверку способом составления обратной задачи.
Оборудование: презентация
Ход урока:
| Этапы урока | Содержание деятельности учителя и ученика | Оформление доски и презентация | |||||||||
| 1.Подготовительная работа к решению задачи. Задачи: -Актуализировать знания, умения и навыки, необходимые для решения задачи. | Вспомним то, что мы уже изучали.
Мы видим в таблице тройку величин «объем /количество/общий объем». Что обозначает каждая величина? Как они зависят друг от друга?
| Таблица На слайде памятка по соотношению величин |
| 2.Решение задачи. 2.1Формировать умения читать и понимать задачу; выделять структурные компоненты задачи. 2.2Формировать умения составлять план решения задачи; рассуждать от вопроса к данным; строить умозаключение; устанавливать связи между данными и искомым и выбирать арифметические действия, соответствующие этим связям, расставлять их по порядку. 2.3Формировать умения записывать решение; составлять пояснения; находить значение выражений. 2.4.Совершенствовать умения выполнять проверку способом составления задачи, обратной данной. | -Ребята, откройте учебник на странице 46, и прочитайте задачу № 2.
Прочитайте задачу про себя. Кто прочитает задачу вслух?
За 6 м ленты заплатили 18 р. Сколько рублей стоит 9 м такой ленты?
- О чем говорится в задаче? (о покупке ленты)
- У нас с вами речь идет о купле и продаже, какие 3 основные величины в магазине? (цена, количество, стоимость)
-Выберите таблицу, которая, по вашему мнению, подходит к задаче:
1)
2)
3)
-Какая таблица подходит? (третья) -Объясните, почему не подходят первая и вторая таблица( в первой неверная тройка величин, а во второй неизвестна длина ленты, а в условии она есть)
- Можем ли мы сразу ответить на вопрос задачи? (Мы не можем сразу ответить на вопрос). -Какие две величины нужно знать, чтобы узнать стоимость второй ленты? (цену 1 метра и количество метров). -Какое из этих чисел мы уже знаем?(Количество метров второй ленты) -Какая величина нам неизвестна?(цена 1 метра) -Что мы можем о ней сказать? (Что она одинакова для первой и второй ленты.) -Тогда поднимемся на первую строчку. Какие величины нужно знать, чтобы найти цену 1 метра ленты? (Стоимость и количество метров.) -Они известны для первой ленты? (Да) - Найдем эту величину, будем ее знать, а также мы знаем, что длина второй ленты 9 м. Сможем ответить на главный вопрос? Одновременно строим «Дерево рассуждений»
Составляем план решения задачи: -Сначала узнаем цену 1 метра ленты. Что для этого нужно сделать?(Для этого разделим стоимость первой ленты на количество метров) -Когда эта величина будет известна, найдем стоимость второй ленты. Какое действие и с какими величинами выполним? (Умножим цену 1 метра на количество метров второй ленты)
- Давайте запишем первое действие. Один ученик пишет на доске, поясняя запись, остальные в тетради. Что мы нашли? 1) 18:6 = 3 (р.) - Дополните пояснение. … 1 м ленты. - Давайте запишем второе действие. Что обозначает полученное число? Дополните пояснение. 2) 3*9 =27 (р.)-… 9 м ленты
-Мы записали решение по действиям. Как еще можно было записать решение?(одним выражением) -Как будет выглядеть запись? Выберите верную. А)(18:9)*6 Б)(18:6)*9 В) (18*9):6 Запишите верное выражение. (18:6)*9=27(р.)-стоимость 9 м ленты. - А теперь давайте составим обратную задачу. -Теперь мы знаем стоимость второй ленты. Что нужно сделать , чтобы составить задачу, обратную данной?(Заменим одно из данных на знак вопроса в таблице)
Составьте по таблице текст обратной задачи. За покупку 9 м ленты заплатили 27 рублей. Сколько метров такой же ленты купили, если стоимость покупки составила 18 рублей?
-Зная, что стоимость второй ленты составила 27 рублей за 9 метров, какую величину мы сможем найти?(цену 1 метра) - Нам известно, что цена 1 метра одинакова для 1й и 2й ленты. Найдем ее, будем знать, также мы знаем, что стоимость 1й ленты составила 18 р.Что тогда возможно узнать по этим двум числам?(длину первой ленты) -Мы сможем ответить на главный вопрос задачи?(да) Одновременно строим «Дерево рассуждений»
Далее по этой схеме самостоятельно составьте план решения и выполните действия.
Проверьте, так ли вы записали действия: 1) 27:9=3(р.)-цена 1 м ленты 2)18:3=6(м) –количество метров такой же ленты. Ответ: 6 метров такой же ленты. -Сравним заполненные таблицы к данной и обратной задаче. Что можно заметить? (В ответе к обратной задаче мы получили данное исходной задачи.) Значит, решили мы все верно. -Теперь можно записать ответ к исходной задаче. Ответ: стоимость второй ленты составила 27 рублей. | Таблицы на доске На доске схемы рассуждений Таблица на доске На доске схемы рассуждений |
Вопрос №5. Какие зависимости лежат в основе различных способов решения задач на нахождение 4-го пропорционального? Приведите примеры таких задач, которые можно решить разными способами. Покажите, как подвести учащихся к их отысканию, используя необходимые методические приемы.
В основе различных способов решения задач на нахождение 4-го пропорционального лежит прямая и обратная пропорциональная зависимость.
1-4 вид отражают прямопропорциональную зависимость . Например, чем больше цена (количество), тем больше стоимость при постоянном количестве (цене). Их вводят в 3 классе.
5 – 6 вид задач на обратнопропорциональную зависимость. Например, чем больше цена, тем меньше количество при постоянной стоимости и наоборот. Их вводят в 4 классе.
Представление об этих зависимостях формируется у детей постепенно в процессе решения таких задач
1 способ (основной) – через нахождение постоянной величины.
Например ,решим задачу 1го вида из таблицы:
1) 4 : 4 = 1 (р.) цена тетради или ручки.
2) 1 ∙ 2 = 2 (р.) стоимость двух ручек.
При решении задачи этим способом полезно опираться на таблицу, т.к. в ней отображена зависимость между тройкой величин.
2 способ – через нахождение коэффициента пропорциональности.
Здесь опираемся на графическую схему.
1 ) 4 : 2 = 2 (раза) – во столько раз ручек меньше, чем тетрадей.
Рассуждаем устно: т.к. ручек в 2 раза меньше чем тетрадей, а цена тетради и ручки одинакова, то и стоимость всех ручек будет в два раза меньше, чем стоимость всех тетрадей
2) 4 : 2 = 2 (р.) стоимость ручек.
Этот способ решения возможен, если два данных числа кратны друг другу.
Вопрос№6. Какую подготовительную работу целесообразно провести перед введением типовых задач на пропорциональное деление и нахождение неизвестного по двум разностям? Приведите примеры подобных упражнений и покажите методику работы с ними. Какие приемы может использовать учитель при ознакомлении учащихся с новыми типами задач? Опишите работу с использованием при этом следующих приемов:
· преобразование задачи известного типа в задачу неизвестного нового типа;
· составление задачи нового типа из нескольких знакомых по типу задач;
· деление задачи «нового» типа на несколько задач известных типов и их последовательное решение;
· предварительное решение задач «нового» типа практическим методом.
Дата добавления: 2021-01-21; просмотров: 429; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!