На шахматную доску случайным образом поставлены две ладьи. Какова вероятность, что они не будут бить одна другую?

Билеты по ТВМС

1. Теорема сложения вероятностей.

2. Генеральная совокупность. Выборка. Вариационный ряд.

3. Отправлены газеты в три почтовых отделения. Вероятность своевременной доставки газет в первое отделение равна 0,95, во второе - 0,9, в третье - 0,8. Найти вероятность следующих событий:
а) только одно отделение получит газеты вовремя; б) хотя бы одно получит газеты с опозданием.

1. Операции над событиями.

2. Графические представления дискретного и интервального вариационных рядов

3. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

1. Условная вероятность.

2. Интервальные оценки неизвестных параметров распределения

3. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах равна 0,9984. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.

1. Теорема умножения вероятностей.

2. Оценка неизвестного математического ожидания нормально распределенной генеральной совокупности

В первой урне находятся 10 белых и 4 черных шаров, а во второй 5 белых и 9 черных шаров. Из каждой урны вынули по шару. Какова вероятность того, что оба шара окажутся черными?

Формула полной вероятности.
Оценка неизвестного среднеквадратического отклонения нормально распределенной генеральной совокупности.
Трое учащихся на экзамене независимо друг от друга решают одну и ту же задачу. Вероятности ее решения этими учащимися равны 0,8, 0,7 и 0,6 соответственно. Найдите вероятность того, что хотя бы один учащийся решит задачу.

1. Формула Бейеса.

2. Оценка неизвестной биномиальной вероятности

3. Брошены две игральные кости. Событие А={выпадение шестерки на первой кости}. Событие В={сумма выпавших очков равна 7}. Являются ли события А и В независимыми?

Повторение испытаний. Формула Бернулли.
Первичная обработка дискретной выборки.
Из 1000 ламп 380 принадлежат к 1 партии, 270 – ко второй партии, остальные к третьей. В первой партии 4% брака, во второй - 3%, в третьей – 6%. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа – бракованная.

1. Закон распределения дискретной случайной величины.

2. Проверка статистических гипотез. Виды гипотез. Статистический критерий

3. Из 30 стрелков 12 попадает в цель с вероятностью 0,6, 8 - с вероятностью 0,5 и 10 – с вероятностью 0,7. Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел, поразив цель. К какой из групп вероятнее всего принадлежал этот стрелок?

Биноминальное распределение.
Статистический критерий. Уровень значимости критерия. Мощность критерия
Отдел маркетинга полагает, что в ближайшее время с вероятностью 80%. ожидается рост спроса на продукцию фирмы. Консультационная фирма подтвердила предположение о росте спроса. Положительные прогнозы консультационной фирмы сбываются с вероятностью 95%, а отрицательные – с вероятностью 99%. Какова вероятность того, что рост спроса действительно произойдет?

1. Распределение Пуассона.

2. . Виды критических областей. Алгоритм проверки статистической гипотезы

3. В группе спортсменов лыжников в 2 раза больше, чем бегунов, а бегунов в 3 раза больше, чем велосипедистов. Вероятность выполнить норму для лыжника 0,9, для бегуна 0,75, для велосипедиста - 0,8. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наугад, выполнит норму.

Числовые характеристики дискретной случайной величины.
Проверка статистических гипотез. Ошибки первого и второго рода.
В двух урнах находится соответственно 4 и 5 белых и 6 и 3 чёрных шаров. Из каждой урны наудачу извлекается один шар, а затем из этих двух наудачу берется один. Какова вероятность, что это будет белый шар?

1. Математическое ожидание случайной величины. Свойства математического ожидания.

2. Определение статистической зависимости. Основные задачи корреляционного анализа.

3. Из n аккумуляторов за год хранения k выходит из строя. Наудачу выбирают m аккумуляторов. Определить вероятность того, что среди них l исправных. n=100,k=7,m=5,l=3. n=100,k=7,m=5,l=3.

1. Дисперсия. Вычисление дисперсии.

2. Выборочный коэффициент корреляции. Его свойства.

3. Устройство, состоящее из пяти независимо работающих элементов, включается за время Т. Вероятность отказа каждого из них за это время равна 0,2. Найти вероятность того, что откажут: а) три элемента; б) не менее четырех элементов; в) хотя бы один элемент.

1. Свойства дисперсии. Среднее квадратичное отклонение.

2. Основные задачи регрессионного анализа.

3. Сколько следует сыграть партий в шахматы с вероятностью победы в одной партии, равной 1/3, чтобы наивероятнейшее число побед было равно 5?

1. Функция распределения непрерывной случайной величины Свойства функции распределения.

2. Коэффициент линейной регрессии. Его свойства.

3. С базы в магазин отправлено 4000 тщательно упакованных доброкачественных изделий. Вероятность того, что изделие повредится в пути, равна 0.0005. Найти вероятность того, что из 4000 изделий в магазин прибудут 3 испорченных изделия.

1. Плотность распределения. Свойства плотности распределения.

2. Построение уравнения линейной регрессии по выборочным данным.

3. Пусть вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна 0,2. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока из 6 телевизоров: а) не более одного потребует ремонта; б) хотя бы один не потребует ремонта.

Числовые характеристики непрерывной случайной величины.
Критерий Фишера для сравнения дисперсий.
Что более вероятно выиграть у равносильного противника: не менее двух партий из трёх или не более одной из двух?

1. Равномерное распределение. Числовые характеристики равномерного распределения.

2. Критерий сравнения двух средних при известных дисперсиях.

3. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает её наугад. Определить вероятность того, что ему придётся звонить не более чем в 3 места.

1. Показательное распределение. Числовые характеристики показательного распределения,

2. Критерий Стьюдента сравнения двух средних.

3. Абонент забыл последние 2 цифры телефонного номера, но помнит, что они различны и образуют двузначное число, меньшее 30. С учетом этого он набирает наугад 2 цифры. Найти вероятность того, что это будут нужные цифры.

1. Нормальный закон распределения. Основные параметры.

2. Критерий проверки равенства дисперсий.

3. Шесть шаров случайным образом раскладывают в три ящика. Найти вероятность того, что во всех ящиках окажется разное число шаров, при условии, что все ящики не пустые.