Задания для самостоятельной работы

К Л А С С И Ч Е С К И Й

Р Е Г Р Е С С И О Н Н Ы Й   А Н А Л И З

 

ОДНОФАКТОРНАЯ РЕГРЕССИЯ

Расчетные формулы

1.1.1.1. Оценки коэффициентов однофакторной регрессионной модели

,    ,

где

, , , ,

– независимая переменная, – зависимая переменная, – число элементов выборочной совокупности.

1.1.1.2. Коэффициент корреляции

,

где ,  – среднеквадратические ошибки, вычисляемые по формулам

, .

1.1.1.3. Коэффициент детерминации

.

1.1.1.4. Дисперсионное отношение Фишера (F-критерий)

,

где  – расчетное значение зависимой переменной (например, для случая линейной однофакторной модели ),  – число элементов выборочной совокупности,  – число факторов.

1.1.1.5. Стандартные ошибки параметров линейной регрессии

, ,

где – остаточная дисперсия, рассчитываемая по формуле

.

 

1.1.1.6. t-статистики Стьюдента

, .

1.1.1.7. Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии

, ,

где , – предельные ошибки, рассчитываемые по формулам

, ,

– табличное значение t-статистики.

1.1.1.8. Индекс корреляции

.

1.1.1.9. Усредненное значение коэффициента эластичности

.

1.1.1.10. Доверительные интервалы прогноза

,

где – период упреждения, .

1.1.2. Решение типовой задачи

Задание 1.1.2.1. ОАО «ЮВЖД» вынуждено периодически повышать цены на свои услуги. То, что повышение цен явно негативным образом влияет на число пассажиров, пользующихся услугами железной дороги, можно понять, проанализировав, в частности, данные табл. 1.1.2.1.

Т а б л и ц а  1.1.2.1

Стоимость проезда 1 чел. в поезде Воронеж - Москва, руб.	Среднемесячное число пассажиров поезда Воронеж-Москва	Стоимость проезда 1 чел. в поезде Воронеж - Москва, руб.	Среднемесячное число пассажиров поезда Воронеж-Москва
180	12390	460	11460
180	12600	460	11010
230	11910	460	10620
230	11940	575	9690
230	11580	575	9510
345	11730	685	9870
345	11490	685	8910
345	11400	685	8580

 

Несмотря на это, руководство «ЮВЖД» планирует в следующем периоде поднять цены на билеты для пассажиров поезда Воронеж – Москва. В связи с этим было решено поручить студенту экономического факультета, проходящего практику в отделе экономического анализа управления юго-восточной железной дороги, известным ему методом спрогнозировать среднемесячное число пассажиров поезда при условии, что билет на этот поезд будет стоить 690 руб. Студент-практикант решил применить к имеющимся данным регрессионный анализ и, воспользовавшись его результатами, получить требуемую прогнозную оценку.

Решение с помощью MS Excel

1. Ввод исходных данных.

2. Подготовка данных для расчета оценок коэффициентов линейной регрессии и оформление их в виде табл. 1.1.2.2.

Т а б л и ц а  1.1.2.2

№ п.п.
1.	180	12390	32400	2230200	153512100
2.	180	12600	32400	2268000	158760000
3.	230	11910	52900	2739300	141848100
4.	230	11940	52900	2746200	142563600
5.	230	11580	52900	2663400	134096400
6.	345	11730	119025	4046850	137592900
7.	345	11490	119025	3964050	132020100
8.	345	11400	119025	3933000	129960000
9.	460	11460	211600	5271600	131331600
10.	460	11010	211600	5064600	121220100
11.	460	10620	211600	4885200	112784400
12.	575	9690	330625	5571750	93896100
13.	575	9510	330625	5468250	90440100
14.	685	9870	469225	6760950	97416900
15.	685	8910	469225	6103350	79388100
16.	685	8580	469225	5877300	73616400
Средние значения	416,88	10918,13	205268,75	4349625,00	120652931,25

 

3. Расчет оценок коэффициентов регрессии

, .

Таким образом, построенная модель может быть записана в виде

.

Коэффициент  этой модели показывает, что в среднем увеличение стоимости проезда на 1 руб. приводит к уменьшению числа пассажиров на 6 человек.

4. Расчет коэффициентов корреляции и детерминации

; ;

; .

Коэффициент корреляции достаточно высокий, что свидетельствует о существенной зависимости среднемесячного числа пассажиров от стоимости проезда. Коэффициент детерминации также достаточно высокий, он показывает, что число пассажиров объясняется стоимостью проезда на 89%.

5. Расчет дисперсионного отношения Фишера

.

Сравнение расчетного значения F-критерия с табличным  для 95%-го уровня значимости (см. Приложение) позволяет сделать вывод об адекватности построенной модели.

6. Расчет стандартных ошибок по формулам (1.1.1.5), в которых используется средняя квадратическая ошибка , вычисленная в соответствии с данными табл. 1.1.2.3.

Т а б л и ц а  1.1.2.3

№ п.п.
1.	180	12390	12436,92	2201,04
2.	180	12600	12436,92	26596,64
3.	230	11910	12116,33	42570,52
4.	230	11940	12116,33	31090,95
5.	230	11580	12116,33	287645,85
6.	345	11730	11378,97	123220,91
7.	345	11490	11378,97	12327,30
8.	345	11400	11378,97	442,19
9.	460	11460	10641,62	669750,71
10.	460	11010	10641,62	135706,02
11.	460	10620	10641,62	467,30
12.	575	9690	9904,26	45908,38
13.	575	9510	9904,26	155442,84
14.	685	9870	9198,97	450285,72
15.	685	8910	9198,97	83501,74
16.	685	8580	9198,97	383119,74
				2450277,85
				418,35

, .

7. Расчет t-статистик Стьюдента

,    .

Сравнение расчетных значений с табличным  (см. Приложение) подтверждает значимость коэффициентов регрессии.

8. Расчет доверительных границ для коэффициентов регрессии

         ,    ,

; ;

; .

9. Построение линейного уравнения регрессии и расчет всех его характеристик с помощью пакета «Анализ данных» Excel. Для этого сначала необходимо проверить доступ к пакету анализа (см. рис. 1.1.2.1), а затем выполнить действия по построению регрессионного уравнения (см. рис. 1.1.2.2). Результат применения инструмента «Регрессия» представлен на рис. 1.1.2.3.

 

 

Р и с. 1.1.2.1. Подключение надстройки Пакет анализа

 

10. Получение прогнозной оценки числа пассажиров

.

11. Расчет доверительных границ прогнозной оценки

,

.

 

 

Р и с. 1.1.2.2. Построение регрессионного уравнения

с помощью пакета «Анализ данных» MS Excel

 

Р и с. 1.1.2.3. Результат применения инструмента «Регрессия»

Задания для самостоятельной работы

Задание 1.1.3.1. Начальник отдела маркетинга кинотеатра «Отражение» поручил своим сотрудникам провести исследование, в результате которого необходимо: 1) выявить фактор, в наибольшей степени влияющий на среднее число зрителей за первые три дня проката фильма; 2) построить прогнозную модель в виде линейной функции; 3) с помощью построенной модели получить прогнозные оценки среднего числа зрителей на первые три дня проката следующих двух фильмов. Специалисты отдела маркетинга экспертным путем в качестве фактора, в наибольшей степени влияющего на посещение киносеансов, установили расходы на рекламу фильма, (см. табл. 1.1.3.1). Выполните 2-е и 3-е задание начальника отдела маркетинга.

Т а б л и ц а  1.1.3.1

Среднее число зрителей за первые три дня проката фильма	Расходы на рекламу фильма, руб.	Среднее число зрителей за первые три дня проката фильма	Расходы на рекламу фильма, руб.
282	2750	305	4565
263	2430	328	5987
295	3700	335	6100
276	2860	251	2375
285	3180	292	3480
342	4270	290	3295
276	2875	387	7500
328	5295	326	5430
321	5140	347	6310
326	4870	234	2100

 

Задание 1.1.3.2. В табл. 1.1.3.2 представлены данные, которые были собраны при проведении исследований по оценке стоимости недвижимости.

Т а б л и ц а  1.1.3.2

Дом	Оценка инвентаризации, тыс. у.е.	Рыночная стоимость, тыс. у.е.	Дом	Оценка инвентаризации, тыс. у.е.	Рыночная стоимость, тыс. у.е.
1	68,2	87,4	16	74,0	88,4
2	74,6	88,0	17	72,8	93,6
3	64,6	87,2	18	80,4	92,8
4	80,2	94,0	19	74,2	90,6
5	76,0	94,2	20	80,0	91,6
6	78,0	93,6	21	81,6	92,8
7	76,0	88,4	22	75,6	89,0
8	77,0	92,2	23	79,4	91,8
9	75,2	90,4	24	82,2	98,4
10	72,4	90,4	25	67,0	89,8
11	80,0	93,6	26	72,0	97,2
12	76,4	91,4	27	73,6	95,2
13	70,2	89,6	28	71,4	88,8
14	75,8	91,8	29	81,0	97,4
15	79,2	94,8	30	80,6	95,4

Построить регрессионное уравнение, отражающее зависимость рыночной стоимости дома от стоимости, указанной в  книге инвентаризации.  

Для построенного уравнения вычислить:

1) коэффициент корреляции; 2) коэффициент детерминации; 3) дисперсионное отношение Фишера; 3) стандартные ошибки коэффициентов регрессии; 4) t-статистики Стьюдента; 5) доверительные границы коэффициентов регрессии; 6) усредненное значение коэффициента эластичности.

Рассчитайте рыночную стоимость дома, если инвентаризационная комиссия оценит его в 90,5 тыс. у.е.

Все расчеты проведите в Excel с использованием выше приведенных формул и пакета анализа. Результаты, полученные по формулам и с помощью пакета анализа, сравните между собой.

Задание 1.1.3.3. По данным табл. 1.1.3.2 постройте уравнение регрессии в виде показательной функции. Для построенного уравнения вычислите:

1) индекс корреляции;  2) коэффициент детерминации; 3) F-критерий.

Дайте содержательную интерпретацию коэффициента регрессии, построенной модели. Все расчеты проведите в Excel с использованием выше приведенных формул.

Задание 1.1.3.4.  По данным табл. 1.1.3.3:

1) для характеристики зависимости стоимости поддержанных автомобилей ВАЗ 2105 и ВАЗ 2107 рассчитайте параметры функций равносторонней гиперболы;

2) постройте степенные уравнения регрессии, отражающие зависимость стоимости подержанных автомобилей моделей ВАЗ 2109 и ВАЗ 21099 от срока их эксплуатации. Для построенных уравнений вычислите: а) индекс корреляции; б) коэффициент детерминации; в) дисперсионное отношение Фишера. Дайте содержательную интерпретацию коэффициента регрессии, построенных моделей.

Т а б л и ц а  1.1.3.3

Стоимость подержанных автомобилей, руб.				Срок эксплуатации, лет
ВАЗ 2105	ВАЗ 2107	ВАЗ 2109	ВАЗ 21099
83000	99000	112000	130000	1
86000	95000	101000	121000	2
84000	88000	91000	107000	3
79000	79000	82000	96000	4
66000	82000	73000	87000	5
69000	70000	66000	79000	6
53000	72000	59000	72000	7
46000	67000	53000	66000	8
47000	59000	48000	59000	9
41000	55000	43000	54000	10
44000	44000	39000	49000	11
24000	40000	35000	45000	12
20000	32000	32000	41000	13
19000	27000	30000	39000	14

Задание 1.1.3.5.  Данные о доходностях рискованных активов трех видов, доходностях рыночного индекса акций и величинах безрисковой процентной ставки последовательно за 12 мес. приведены в табл. 1.1.3.4. Оцените коэффициенты линейных регрессий ,  по  и найдите значения всех показателей, используемых для тестирования моделей.

Т а б л и ц а  1.1.3.4

 

---

Дата добавления: 2021-01-21; просмотров: 109; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!