Тема 3 Определения тригонометрических функций
Функции – синус, косинус, тангенс и котангенс – являются тригонометрическими.
Синусом числа называется ордината (у) точки М единичной окружности; обозначается: sin α
Косинусом числа называется абсцисса (х) точки М единичной окружности; обозначается: cos α
Тангенсом числа называется отношение синуса числа α к его косинусу; обозначается: tg α
(1)
Котангенсом числа называется отношение косинуса числа α к его синусу; обозначается: ctg α
(2)
Пример 1 Чему равны значения тригонометрических функций в точке М(1;0)?
Решение:
sin α = 0, т.к. по определению, синус – это ордината точки
cos α = 1, т.к. по определению, косинус – абсцисса точки
tg α = 0, т.к. тангенс определяется по формуле (1)
ctg α – не определен, т.к.на основании формулы (2) на нуль делить нельзя
Пример 2 Найти: а) 
б) 
Решение:
а) - начало отсчёта точка Р(1;0) при повороте на 
(идём по часовой стрелки) перейдёт в точку К(-1;0), значит (по определению 
это ордината точки К) 
б) - начало отсчёта точка Р(1;0) при повороте на 
(идём против часовой стрелки) перейдёт в точку К(-1;0), значит (по определению 
это абсцисса точки К) 
Выполните задание самостоятельно
№1 Найдите значения тригонометрических функций, используя окружность
а) 
б) 
в) 
г) 
Тема 4 Знаки и числовые значения тригонометрических функций
|
|
|
Знаки тригонометрических функций
Любая точка, лежащая на единичной окружности, имеет координаты (х; у). Знаки абсциссы и ординаты точки зависят от того, в какой четверти находится точка, поэтому и значения тригонометрических функций могут быть положительными и отрицательными.
Так как синус – это ордината точки, то её знаки смотрим по оси Оу; косинус – это абсцисса точки, значит у него смотрим знаки по оси Ох; тангенс и котангенс – это отношение синуса и косинуса, поэтому их знаки смотрим как сочетание знаков по оси Ох и Оу.
Пример 1 Определить знаки чисел:
а) sin 200°; б) cos 1,9π; в) tg(- 
); г) ctg 3
Знаки тригонометрических функций зависят от четверти, в которой находятся углы 200°; 1,9π; - ; 3. Поэтому сначала определяется четверть, в которой оканчиваются углы, а затем по таблице определяется знак функции.
Решение:
а) т.к. 200° - III четверть, значит sin 200° < 0
б) т.к. 1,9π = 1,9×180°=342°– IV четверть, значит cos 1,9π >0
в) т.к. - 
= -315° - I четверть, значит tg(- )>0
г) т.к. 3 =3×57°= 171° - II четверть, значит ctg 3< 0
Пример 2 Определите знак чисел
а) sin(180°- α), если 0 < α < 90°; б) cos 102° cos 214°
а) Определяем знак числа (180°- α).
Так как 0 < α < 90°, и если 180°- α (вычесть угол меньше 90°, т.е. идём по часовой стрелке) , то угол будет находиться во II четверти, значит sin(180°- α) >0.
|
|
|
б) 102° - II четверть, значит cos 102°< 0, а 214° - III четверть, значит cos 214°< 0, следовательно, произведение двух отрицательных чисел дает положительное и
cos 102° cos 214°>0
Выполните задание самостоятельно
№1 Определите знаки чисел:
а) sin 187°; б) cos 2,1π; в) tg(- 
); г) ctg 4; д) cos(270°+ α), если 0 < α < 90°;
е) sin 33°sin 272°.
Дата добавления: 2021-01-21; просмотров: 294; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!