Выполнить решение задач в рабочей тетради согласно своего варианта.

Занятие № 6

План выполнения задания дистанционного обучения

1.Ознакомится с теоретической частью.

2. Просмотреть рекомендуемое видео.

3. Выполнить решение задач в рабочей тетради согласно своего варианта.

4 Сдать фото, скан копию или другой читаемый формат на электронную почту https://vk.com/id597471949

Определение опорных реакций балки

Цель работы: Научится определять реакции опор балки установленной на двух опорах.

Последовательность решения задачи

1. Балку освободить от связей (связи) и их (его) действие заменить силами реакций.

2. Выбрать координатные оси.

3. Составить и решить уравнения равновесия.

Реакции опор можно определить, исходя из трех форм уравнений равновесия:

4. Проверить правильность решения задачи. Проверку необходимо производить по тому уравнению равновесия, которое не было использовано при решении данной задачи (задача решена правильно лишь в том случае, если после постановки значений активных и реактивных сил в уравнение равновесия выполняется условие равновесия).

5. Сделать анализ решенной задачи (если при решении задачи реакции опор или реактивный момент получается отрицательным, то их действительное направление противоположно принятому).

Пример 1. Определить реакции опор балки, если известно

F = 2 0 кН , М =10 кН × м, q = 1 кН /м (рис. 1).

Рис. 1 - Схема задачи

Решение:

1. Изображаем балку вместе с нагрузками.

2. Выбираем расположение координатных осей, совместив ось Х с балкой, а ось У направив перпендикулярно оси Х.

3. Производим необходимые преобразования заданных активных сил: силу, накопленную к оси балки под углом α, заменяем двумя взаимно перпендикулярными составляющими

F _х = F × с os 30 ° = 20 × 0,866 = 17, 32 кН

F _у = F × с os 60 ° = 20 × 0,5 = 10 кН,

а равномерно распределенную нагрузку - её равнодействующей

Q = q × CD = 1 × 2 = 2 кН,

Равнодействующая Q приложена в середине участка CD, в точке К (рис. 2).

Рис. 2 - Схема преобразования заданных активных сил

4.Освобождаем балку от опор, заменив их опорными реакциями, направленными вдоль выбранных осей координат (рис 3).

Рис. 3 - Схема реакций балки

5.Составляем уравнения равновесия статики для произвольной плоской системы сил таким образом и в такой последовательности, чтобы решением каждого из этих уравнений было определение одной из неизвестных реакций опор и определяем неизвестные реакции опор.

å М_А = 0; F _у × АВ + M + Q × AK - R_Dy × AD = 0    (1)

å М _D = 0; R_Ay × AD - F _у × В D + M - Q × KD = 0     (2)

å F _{i х} = 0; R_{A х} - F _х = 0                                          (3)

6. Определяем реакции опор балок R_Ay, R_Dy и R_{A х} решая уравнения.

Из уравнения ( 1 ) получаем

R_Dy = F _у × АВ + M + Q × AK / AD = 10 × 1 + 10 + 2 × 3 / 4 = 6,5 кН

Из уравнения ( 2 ) получаем

R_Ay × = F _у × В D - M + Q × KD / AD =10 × 3 - 10 + 2 / 4 = 5,5 кН

Из уравнения ( 3 ) получаем

R_{A х} = F _х = F × с os 30 ° = 20 × 0,866 = 17, 32 кН

7. Проверяем правильность найденных результатов:

å F_{i y} = 0; R_Ay - F _у - Q + R_Dy = 5,5 - 10 - 2 + 6,5 = 0

Условие равновесия å F _{i y} = 0 выполняется, следовательно, реакции опор найдены верно.

Пример 2. Определить реакции заделки, если известно

F = 2 0 кН , М =10 кН × м, q = 1 кН /м (рис. 4).

Рис. 4 - Схема задачи

Решение:

1. Изображаем балку вместе с нагрузками.

2. Выбираем расположение координатных осей, совместив ось Х с балкой, а ось У направив перпендикулярно оси Х.

3. Производим необходимые преобразования заданных активных сил: силу, накопленную к оси балки под углом α, заменяем двумя взаимно перпендикулярными составляющими

F _х = F × с os 30 ° = 20 × 0,866 = 17, 32 кН

F _у = F × с os 60 ° = 20 × 0,5 = 10 кН,

а равномерно распределенную нагрузку - её равнодействующей

Q = q × CD = 1 × 2 = 2 кН,

Равнодействующая Q приложена в середине участка CD, в точке К (рис. 5).

Рис. 5 - Схема преобразования заданных активных сил

4.Освобождаем балку от заделки, заменив её опорными реакциями, направленными вдоль выбранных осей координат и реактивным моментом (моментом заделки, М₃)(рис 6).

Рис. 6 - Схема реакций балки

5.Составляем уравнения равновесия статики для произвольной плоской системы сил таким образом и в такой последовательности, чтобы решением каждого из этих уравнений было определение одной из неизвестных реакций опор и определяем неизвестные реакции опор.

å М_А = 0; M ₃ + F _у × АВ + M + Q × AK = 0    (1)

å М_В = 0; M₃ + R_Ay × A В + M + Q × В K = 0     (2)

å F _{i х} = 0; R_{A х} - F _х = 0                                      (3)

6. Определяем реакции опор балки R_{A х} , R_Ay и момента заделки М₃ решая уравнения.

Из уравнения ( 1 ) получаем

M ₃ = - F _у × АВ - M - Q × AK = - 10 × 1 - 10 - 2 × 3 = - 26 кН × м

Из уравнения ( 2 ) получаем

R_Ay × = - Q × В K - M - M ₃ / A В = - 2 × 2 - 10 -(-26) / 1 = 12 кН

Из уравнения ( 3 ) получаем

R_{A х} = F _х = F × с os 30 ° = 20 × 0,866 = 17, 32 кН

7. Проверяем правильность найденных результатов:

å F_{i y} = 0; R_Ay - F _у - Q = 12 - 10 - 2 = 0

Условие равновесия å F _{i y} = 0 выполняется, следовательно, реакции опоры найдены верно.

ЗАДАНИЕ

Выполнить решение задач в рабочей тетради согласно своего варианта.

Варианты заданий выбирать по номеру в журнале.

Задача 1. Определить реакции опор двухопорной балки (рисунок 7). Данные своего варианта взять из таблицы 1

Таблица 1 - Исходные данные

Рис. 7 - Схема задачи

Задача 2. Определить реакции заделки (рисунок 8). Данные своего варианта взять из таблицы 1

Таблица 1 - Исходные данные

Рис. 8 - Схема задачи

Задача 3. Определить реакции опор балки (рисунок 9).

Рис. 9 - Схема задачи

Информационное обеспечение обучения

1. Аркуша А.И. Техническая механика. Теоретическая механика и сопротивление материалов: учебник для машиностроительных специальностей техникумов / А. И. Аркуша . – 2-е изд., доп. – М.: Высшая школа, 1989. – 352 с.

2. Олофинская В.П. Техническая механика курс лекций с вариантами практических работ и тестовых заданий. М. Форум - ИНФРА-М. 2003г. 348стр. (электронная версия)

1. https://youtu.be/Je3XZ4IcIsM

Критерии оценивания.

Дата добавления: 2021-01-21; просмотров: 750; Мы поможем в написании вашей работы!