Имитационно-стохастическая модель движения людских потоков
(с изменениями на 12 декабря 2012 года)
Множество людей, одновременно идущих в одном направлении по общим участкам пути, образуют людской поток. Участками формирования людских потоков в помещениях следует принимать проходы между оборудованием. Для последующих участков эвакуационных путей они представляют собой первичные источники людских потоков. Распределение N 
человек на участках формирования, имеющих ширину b и длину l , принимается равномерным. Поэтому в начальный момент t 
на каждом элементарном участке 
l , занимаемом потоком, плотность потока D 
определяется по формуле:
D = N / b · l чел./м 
. (П4.1)
При дальнейшем движении людских потоков из первичных источников по общим участкам пути происходит их слияние. Образуется общий поток, части которого имеют различную плотность. Происходит выравнивание плотностей различных частей людского потока - его переформирование. Следует учитывать, что его головная часть, имеющая перед собой свободный путь, растекается - люди стремятся идти свободно при плотности D . За интервал времени t часть людей переходит с этих элементарных участков на последующие и происходит изменение состояния людского потока, его движение.
Скорость движения людского потока при плотности D на i-ом отрезке участка пути k-го вида следует считать случайной величиной V 
, имеющей числовые характеристики:
математическое ожидание (среднее значение)
V 
= V 
·(1-a 
·ln D 
/D 
) · m при D > D ,
V = V при D 
D , (П4.2)
среднее квадратичное отклонение
(V ) = (V )·(1-a ·ln D /D ), (П4.3)
где V и (V ) - математическое ожидание скорости свободного движения людей в потоке (при D D ) и ее среднее квадратичное отклонение, м/мин;
D - предельное значение плотности людского потока, до достижения которого возможно свободное движение людей по k-му виду пути (плотность не влияет на скорость движения людей);
a - коэффициент адаптации людей к изменениям плотности потока при движении по k-му виду пути;
D - значение плотности людского потока на i-ом отрезке ( 1) участка пути шириной b , чел./м ;
m - коэффициент влияния проема.
Значения перечисленных параметров следует принимать по таблице П4.1 .
Таблица П4.1
| Вид пути, k | V
м/мин
| (V )
м/мин
| D
чел./м
| a
| m |
| Горизонтальный в здании | 100 | 5 | 0,51 | 0,295 | 1 |
| Горизонтальный вне здания | 100 | 5 | 0,70 | 0,407 | 1 |
| Проем* | 100 | 5 | 0,65 | 0,295 | 1,25-0,05D, при D  5
|
| Лестница вниз | 80 | 5 | 0,89 | 0,400 | 1 |
| Лестница вверх | 50 | 5 | 0,67 | 0,305 | 1 |
_______________
* При D=9 чел./м 
значения 
= 
определяются по формуле =10·(2,5+3,75· 
), м/мин.
(Сноска в редакции, введенной в действие с 26 мая 2012 года приказом МЧС России от 12 декабря 2011 года N 749 . - См. предыдущую редакцию )
При любом возможном значении V 
люди в количестве ? , находящиеся в момент t на i-ом элементарном участке, двигаются по нему и начинают переходить на последующий участок (i+1) (рис.П4.1 ). На участок i в свою очередь переходит часть людей с предыдущего (i-1) элементарного участка и из источника j.
По прошествии времени t к моменту t = t + t только часть людей N 
с участка i успеет перейти на участок (i+1). К этому моменту времени из N людей, бывших на участке i в момент t , останется (N - N ) людей. Их число пополняется за счет людей, успевших за этот интервал времени перейти на него с предыдущего участка - N 
и из источника N 
. Тогда плотность потока на участке i в момент t 
будет равна:
D 
= (N - N + N 
+ N 
) / b · l. (П4.4)
Скорость движения людей, оказавшихся на участке i в момент t , определяется по формуле:
V = V (1-a ·ln D 
/D ). (П4.5)
|
Рис.П4.1. Изменения состояния потока в последовательные моменты времени
Следует учитывать, что изменение плотности потока на каждом участке в различные моменты времени отражает процесс переформирования различных частей потока, и как частный случай, процесс растекания потока.
Изменение плотности потока на каждом из элементарных участков в последовательные моменты времени зависит от количества людей, переходящих через границы участков. В общем случае количество людей, переходящих за интервал времени t с участка i на последующий участок i+1, составляет:
| . (П4.6) |
(Абзац в редакции, введенной в действие с 26 мая 2012 года приказом МЧС России от 12 декабря 2011 года N 749 . - См. предыдущую редакцию )
Скорость перехода V 
через границы смежных элементарных участков следует принимать, руководствуясь следующими формулами:
V 
= 
. (П4.7)
Следует учитывать, что в тот момент времени t 
, когда плотность потока на участке i достигла максимальной величины, на этот участок не может прийти ни один человек, ни с предшествующего участка, ни из источника. В результате перед участком i задерживается соответственно N 
и N 
людей. В следующий момент времени t 
часть людей с участка i переходит на участок i+1, плотность людского потока на нем уменьшится и часть скопившихся перед его границей людей сможет перейти на него. Доля их участия в пополнении людьми участка i в момент t определяется формулой:
N 
/ N 
= D ·V ·b 
/D ·V ·b 
. (П4.8)
Формулы (П4.4) -(П4.8) полностью описывают состояние людского потока на элементарных участках и их переходы в последовательные моменты времени. Совокупность значений расчетного времени эвакуации, полученных при различных значениях V , формирует эмпирическое распределение вероятностей значений 
. По этому распределению следует рассчитывать значение времени завершения эвакуации, соответствующее вероятности Р(t 
) = 0,999.
Приложение N 5
к пунктам 10 , 11 Методики
Дата добавления: 2021-01-21; просмотров: 87; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!