Система называется однородной, если свободные члены всех уравнений

Тема: Матрицы. Действия над матрицами.

Задание № 81558

Найти *

Ответ:

Задание № 81578

Найти матрицу C=A+2B, если A =

Ответ:

Задание № 81586

Определить размерность матрицы B*A, если B = A =

Ответ:

1. 2*3

2. 3*2

3. 3*3

4. 2*2

Задание № 81594

Найти след матрицы С = А*В, если А = В =

Ответ:

1. 30

2. 28

3. -3

4. 5

Задание № 81598

Найти след , если С = А*В, если А = В =

Ответ:

1. 16

2. 17

3. 19

4. 20

Задание № 81607

Являются ли взаимно обратными данные матрицы А и В

А = В =

Ответ:

1. нет

2. да

3. нельзя определить

Задание № 81663

Найти обратную матрицу для А =

Ответ:

Задание № 81669

Найти *

Ответ:

4. 32

Задание № 81700

Найти A², если A =

Ответ:

Задание № 81789

Найти *

Ответ:

Задание № 81794

Найти *

Ответ:

1. (65)

Задание № 81806

Найти матрицу D=3А+2В-5Е, если

А= В= Е=

Ответ:

Задание № 81813

Найти ранг матрицы

Ответ:

1. 2

2. 1

3. 3

4. 4

Задание № 81816

Определить ранг матрицы

Ответ:

1. 2

2. 1

3. 3

4. 4

Задание № 81881

Найти 2А+3Е, если А=

Ответ:

Задание № 82551

Определить размерность матрицы B*A, если B = A =

Ответ:

1. 2*3

2. 3*2

3. 3*3

4. 2*2

Задание № 86103

Указать матрицы, которые имеют обратные

Ответ:

Задание № 121662

Как изменится определитель, если в матрице поменять две строки?

Ответ:

1. не изменится

2. поменяет знак

3. станет отрицательным

4. увеличится

Задание № 121663

Обратная матрица может существовать только для

Ответ:

1. единичных матриц

2. диагональных матриц

3. квадратных матриц

4. симметричных матриц

Тема: Определители

Задание № 81584

Найти произведение элементов матрицы a₂₃*a₃₁

A =

Ответ:

1. 6

2. -15

3. -6

4. 10

Задание № 81679

Найти определитель

Ответ:

1. -12

2. 1

3. 11

4. 0

Задание № 81684

Найти определитель

Ответ:

1. sin² - cos²

2. 0

3. 2sin -2cos

4. 1

Задание № 81698

Найти определитель A, если A =

Ответ:

1. 0

2. 7

3. 2

4. -4

Задание № 81704

Найти сумму a₁₃+a_{22 ,}если A =

Ответ:

1. -1

2. 6

3. 7

4. 2

Задание № 81887

Решить уравнение. В ответ записать сумму корней

= 0

Ответ:

2. 4

3. 2

Задание № 81893

Вычислите определитель

Ответ:

1. b²+1

2. 2-2b

3. -2b²

4. 4b+1

Задание № 81896

Решить уравнение
= 0

Ответ:

Задание № 82579

Найти определитель матрицы

Ответ:

1. 2

2. 5

3. -3

4. 70

Задание № 82619

Найти произведение элементов матрицы a₁₃*a₃₁

A =

Ответ:

1. 15

2. 2

3. 8

4. 45

Задание № 82622

Найти сумму a₂₃+a_{22 ,}если A =

Ответ:

1. 6

2. 2

3. 1

4. 8

Задание № 82626

Найти определитель матрицы

Ответ:

1. 44

2. -22

3. 1

4. 45

Задание № 82632

Найти определитель матрицы

Ответ:

1. 83

2. -62

3. 4

4. 11

Задание № 86100

Определитель квадратной матрицы А равен Укажите, чему равен определитель матрицы , полученный из матрицы А умножением первой строки на -3

Ответ:

1. -

3. -

4. -3*

Задание № 86101

Разложите определители detА= по второму столбцу имеет вид

Ответ:

1. -4a+b-2c

2. a+b+c

3. a-b+c

4. 3a+4b+2c

Задание № 121631

Найти определитель

Ответ:

1. -22

2. 5

3. 9

4. 132

Задание № 121634

Вычислите определитель

Ответ:

1. cos2a

2. 1

3. - cos2a

4. -1

Задание № 121635

Какой определитель равен нулю

Ответ:

Задание № 121638

Формула для нахождения определителя 2ого порядка

Ответ:

1. а₁₁*а₂₂ - а₁₂*а₂₁

2. а₁₁*а₁₂ - а₂₂*а₂₁

4. а₁₁*а₂₁+ а₂₂*а₁₂

Задание № 121640

Как изменится определитель, если матрицу транспонировать

Ответ:

1. увеличится в 2 раза

2. изменится на 1

3. не изменится

4. уменьшится в 2 раза

Задание № 121646

Найти определитель

Ответ:

1. emn-abc

2. abc

3. ab-mn

4. 0

Тема: Квадратичные формы

Задание № 81724

Записать матрицу квадратичной формы F(x)=3х₁²+5х₂²-7х₃²+2х₁х₂-4х₁х₃+8х₂х₃

Ответ:

Задание № 81748

Записать матрицу квадратичной формы F(x)=4х₁²-5х₂²-8х₃²+8х₁х₂+10х₁х₃-12х₂х₃

Ответ:

Задание № 81752

Квадратичная форма называется канонической, если все её коэффициенты а_ij равны

Ответ:

1. 1

2. 0

3. -1

4. 2

Задание № 81902

Записать матрицу квадратичной формы: F(x)= 3x₁²+5 x₂²-7x₃²+2 x₁ x₂-4 x₁ x₃+ 8 x₂ x₃

Ответ:

1. А=

2. А=

3. А=

4. А=

Задание № 81920

Определите характер знакоопределенности квадратичной формы

F(x)=2 x₁²+6x₁ x₂+6 x₁ x₃+5 x₂²+8x₁ x₃+12х₂х₃+9х₃²

Ответ:

1. определить нельзя

2. определенно отрицательная

3. определенно положительная

4. не является знакоопределенной

Задание № 81924

Используя критерий Сильвестра, определите характер знакоопределенности квадратичной формы F(x₁ x₂ x₃)= x₁²+4 x₁ x₂+6 x₁ x₃+5 x₂²+10 x₂ x₃+15x₃²

Ответ:

1. определенно отрицательная

2. определенно положительная

3. определить нельзя

4. определенно положит. и отриц.

Задание № 81929

Записать матрицу квадратичной формы

F(x₁ x₂ x₃)= x₁²+4 x₁ x₂+6 x₁ x₃+5 x₂²+10 x₂ x₃+15x₃²

Ответ:

Задание № 82636

Записать матрицу квадратичной формы F(x)=2х₁²+5х₂²-7х₃²+2х₁х₂-4х₁х₃+10х₂х₃

Ответ:

Задание № 86108

Записать матрицу квадратичной формы F(x)=3х₁²+5х₂²-7х₃²+2х₁х₂-4х₁х₃-8х₂х₃

Ответ:

Тема: Собственные значения и собственные векторы матриц

Задание № 81761

Найти собственные значения матрицы А. А=

Ответ:

1. 3; -1

2. 2; 4

3. -3; 5

4. 2; -1

Задание № 81769

Найти собственные значения матрицы В. В=

Ответ:

1. 8; -1

2. -3; 5

3. 2; 4

4. -1; 9

Задание № 81774

Записать разложение вектора по базису из единичных векторов А=(5;3;7)

Ответ:

1. А=5Е₁+3Е₂+7Е₃

2. А=-5 Е₁+3Е₂+7 Е₃

3. А= Е₁+ Е₂ +Е₃

4. А=7 Е₁+3Е₂+5Е₃

Задание № 81779

Рангом системы векторов называется

Ответ:

1. Количество неизвестных в системе векторов

2. Число векторов, входящих в базис системы векторов

3. Сумма векторов, входящих в базис системы векторов

4. Произведение векторов, входящих в базис системы векторов

Задание № 81847

Найти собственные числа матрицы. А=

Ответ:

1. 1; 3

2. 1; 7

3. 2; 3

4. 1; -1

Задание № 81872

Найти характеристические числа матрицы. А=

Ответ:

1. 5;1;1

2. 0;3;3

3. 4;2;1

4. 2;3;6

Задание № 82027

Характеристический многочлен линейного оператора позволяет определить

Ответ:

1. только количество собственных значений

2. все собственные значения

3. все несобственные значения

4. нет правильного ответа

Задание № 86083

Найти собственные значения линейного оператора, заданного матрицей . В качестве ответа выбрать сумму

Ответ:

1. 3

2. -5

3. 2

4. 6

Задание № 86084

Базис из собственных векторов линейного оператора, заданного матрицей составляют

Ответ:

1. = =

2. =

3. = , =

4. =

Задание № 86113

Записать разложение вектора по базису из единичных векторов А=(-5;3;7)

Ответ:

1. А=-5Е₁+3Е₂+7Е₃

2. А=-5 Е₁+3Е₂+7Е₃

3. А= Е₁+ Е₂ +Е₃

4. А=7 Е₁+3Е₂+5Е₃

Тема: Системы уравнений

Задание № 81937

Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений

Ответ:

1. 1решение

2. 2 решения

3. 3 решения

4. нет решений

Задание № 81960

Если в определители поменять местами две строки, то определитель

Ответ:

1. не изменится

2. обратится в нуль

3. изменит знак на противоположный

4. нет верного ответа

Задание № 81998

Невырожденная матрица из предложенных

1) 2) 3) 4)

Ответ:

1. 1

2. 2

3. 3

4. 4

Задание № 82001

Дана матрица А= .Обратная для матрицы А является матрица

Ответ:

Задание № 82005

Однородная система трех линейных уравнений с тремя неизвестными имеет ненулевое решение, если

Ответ:

2. 0

Задание № 82023

Матрица имеет обратную, если

Ответ:

1. она вырожденная

2. определители матрицы отличаются он нуля

3. число строк равно числу столбцов

4. она невырожденная

Задание № 86086

Если матрица системы n линейных уравнений квадратная и её определитель не равен нулю, то система

Ответ:

1. не имеет решения

2. имеет единств.реш

3. имеет равное n решений

4. имеет бесконечное множ-во реш-ий

Задание № 86087

При решении системы по правилу Крамера используют формулу

Ответ:

1. х_i=

2. х_i= *

3. х _i =

4. х_i = +

Задание № 86088

Найти значения b, при котором система совместна

Ответ:

1. -2

2. 3

3. -3

4. 2

Задание № 86089

При решении системы по Крамеру

Ответ:

1. =

Задание № 86090

Если А*Х= B, то

Ответ:

1. X=B:A

2. X=A*B

3. X = * B

4. X=B*

Задание № 86091

Если X*A= B, то

Ответ:

1. X=B:A

2. X=A*B

3. X = * B

4. X=B*

Задание № 86092

Решите систему уравнений

Ответ:

1. x=1,y=3

2. х=2,у=5

3. х=-1, у=4

4. х=0,у=2

Задание № 86093

Решить матричное уравнение A*X=B, если А= , В=

Ответ:

1. Х=

2. Х=

3. Х=

4. Х=

Задание № 86094

Координатами вектора = (6;9;14) в базисе = (1;1;1), =(1;1;2), =(1;2;3) являются

Ответ:

Задание № 86095

Базисом системы векторов = (1;1;0), = (1;0;1), = (2;1;1), =( 0;1;-1) являются векторы

Ответ:

1. , ,

2. любые два

3. , ,

Задание № 86096

Координатами вектора = (-1;6;13) в базисе =(1;2;3), = (3;2;1), = (1;0;1) являются

Ответ:

1. (1;1;1)

2. (-1;6;13)

3. (1;2;3)

4. (5;-2;0)

Задание № 86097

Векторы =(1;0;1;0), = (1;1;0;0), =(1;0;0;1)

Ответ:

1. линейно зависимыми

2. линейно независимыми

3. компланарными

4. базисом в

Задание № 86099

Базисом системы векторов =(0;1;0), = (0;2;0), =(0;3;0), = (1;0;0) являются векторы

Ответ:

1. и

2. и

3. и

4. и

Задание № 121651

Система называется однородной, если свободные члены всех уравнений

Ответ:

1. равны между собой

2. произвольные

3. равны 1

4. равны нулю

Задание № 121655

Система называется совместной, если она имеет

Ответ:

1. бесконечное множество решений

2. не имеет решений

3. хотя бы 1 решение

4. единственное решение

Задание № 121660

Если система уравнений равносильная исходной системе, содержит 5 неизвестных и 3 уравнений, то число общих решений исходной системы равно:

Ответ:

1. 5

2. 3

3. 10

4. 8

Тема: Элементы аналитической геометрии

Задание № 82047

На оси ОУ найти точку, равноудаленную от точек А( 10;8) и В(-6;4)

Ответ:

1. (0;0)

2. (0;-2)

3. (0;14)

4. (7;0)

Задание № 82051

Вычислить площадь квадрата, если даны две смежные вершины

А(3;-7) и В(-1;4)

Ответ:

1. 10

2. 225

3. 144

4. 137

Задание № 82054

Вычислить площадь равностороннего треугольника, если заданы две его вершины : А(-3;2) и С(1;6)

Ответ:

1. 8

2. 4

3. 2

4. 16

Задание № 82061

Найти угол пересечения двух прямых: 3х+у-2=0 и х-3у+1=0

Ответ:

1. 90

2. 60

4. 45

Задание № 82066

Найти точку пересечения двух прямых: 3х-2у-4=0 и х+3у-5=0

Ответ:

1. (0;3)

2. (-2;4)

3. (5;1)

4. (2;1)

Задание № 82069

Найти координаты точки пересечения двух прямых: 7х-9у+15=0 и 19х+12у-20=0

Ответ:

1. (2;4)

2. (0; )

3. (-1; )

4. (2;4)

Задание № 82403

Необходимое и достаточное условие параллельности прямых с условными коэффициентами и .

Ответ:

1. + =0

2. =

3. * =1

4. ) * = -1

Задание № 82408

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку А(3;-2) под углом 135 к оси ОХ в виде у=kx+b

Ответ:

1. у= -х+1

2. у= х-2

3. у= 3х-2

4. у= -х-1

Задание № 82410

Укажите уравнения прямых, параллельных прямой у=3х+7 .

1. + = 1 4. 3x+2y-6=0

2. y=3x-27 5. 6x-2y+13=0

3. - = 1

Ответ:

1. 1;3;4

2. 2;3;5

3. 3;4;2

4. 1;2;3

Задание № 82414

Среди прямых укажите перпендикулярные

1. 3x-2y+7=0 2. 12x+8y-9 =0 3. 6x+4y-5=0 4. 2x+3y-6=0

Ответ:

1. 2;3

2. 3;4

3. 1;4

4. 1;2

Задание № 82425

Определите, какие три точки лежат на одной прямой.

А(1;4) B(-2;1) С(-1;7) D(3;1)

Ответ:

1. С;А;D

2. С;В;D

3. А;В;D

4. А;В;С

Задание № 82431

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку М(-2;-5) и параллельной прямой 3х+4у+2=0

Ответ:

1. у=4х-2

2. у= -0,75х+6,5

3. у= -0,75х-6,5

4. у= -2х-5

Задание № 82435

Определите уравнение прямой, проходящей через точку А(4;3) и отсекающей от координатного угла треугольник площадью 3 кв.ед.

Ответ:

1. - + =1

2. 2х-7у=2

3. - + =1

4. - =1

Тема: Кривые второго порядка

Задание № 82078

Написать уравнение окружности, проходящей через начало координат, с центром в точке А(1;0)

Ответ:

1. + =0

2. + =0

3. + =1

4. + =1

Задание № 82089

Написать каноническое уравнение эллипса, если даны его полуоси а=3 и b= 4

Ответ:

1. - = 1

2. - = 1

3. + = 0

4. + = 1

Задание № 82127

Найти эксцентриситет эллипса 4х²+9у²=180

Ответ:

Задание № 82133

Найти эксцентриситет гиперболы 24х²-25у²=600

Ответ:

1. 2,5

2. 1

3. 3,2

4. 1,4

Задание № 82135

Найти квадрат радиуса окружности + +16у-9=0

Ответ:

1. 9

2. 81

3. 73

4. 16

Задание № 82137

Определить тип кривой 9 +4 -54х-32у+109=0

Ответ:

1. эллипс

2. окружность

3. гипербола

4. парабола

Задание № 82141

Найти квадрат радиуса окружности + -16y-9=0

Ответ:

1. 9

2. 73

3. 64

4. 40

Задание № 82166

Найти квадрат большой полуоси эллипса, фокусы которого лежат на

оси ОХ, малая полуось 2 , расстояние между фокусами 8

Ответ:

1. 20

2. 64

3. 30

4. 40

Задание № 82189

Составить простейшее уравнение параболы, если известно, что фокус

находится в точке пересечения прямой 4х-3у-4=0 с осью ОХ. Выбрать

из предложенных :

Ответ:

1. =4y

2. =16у

3. =16x

Задание № 86111

Найти квадрат радиуса окружности + -4y=0

Ответ:

1. 1

2. 2

3. 4

4. 9

Тема: Векторы

Задание № 82197

Найдите , если = 3 ,

Ответ:

1. 9

2. 81

3. -9

4. 4

Задание № 82202

Найдите , если = 5, = 10, угол между =30

Ответ:

1. 25

2. 30

3. 4

4. 40

Задание № 82205

Вычислите площадь параллелограмма, построенного на векторах

Ответ:

1. 40

2. 7

3. 49

4. 4

Задание № 82208

Найти скалярное произведение векторов =(3;-2;1) и = (-2;0;3)

Ответ:

1. -3

2. 40

3. 3

4. 1

Задание № 82210

Вычислите смешанное произведение векторов.

, ,

Ответ:

1. 2

2. 33

3. 4

4. 5

Задание № 82214

Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах

, ,

Ответ:

1. 24

2. 55

3. 7

4. 30

Задание № 82217

При каком m векторы

, , компланарны

Ответ:

1. 0

2. 4

3. 1

4. нет таких значений m

Задание № 82220

Вычислите объем треугольной пирамиды с вершинами A (0;0;1),

В(2;3;5), С(6;2;3), D( 3;7;2)

Ответ:

1. 40

2. 30

3. 50

4. 20

Задание № 82223

Даны векторы = (-2;3;1) и . Найти 2 -3

Ответ:

1. (0;3;1)

2. (5;3;7)

3. (-7;6;-4)

4. (-2;6;4)

Задание № 82225

Найти координаты вектора , если А= (1;3;2), B=(5;8;3)

Ответ:

1. (4;5;1)

2. (-4;-5;1)

3. (6;11;5)

4. (-2;5;1)

Задание № 82236

Найти длину вектора , если А(2;-4;0) и B(9;1; )

Ответ:

1. 5

2. 10

3. 3

4. 9

Задание № 82238

Найти вектор, коллинеарный вектору (2;-3;-1)

Ответ:

1. (4;6;-2)

2. (-4;6;2)

3. (-3;2;1)

4. (4;-6;2)

Задание № 82240

Разложить вектор (3;4) по векторам (3;-1) и (1;-2)

Ответ:

1. = +

2. = -

3. =

4. =

Задание № 82269

Если угол между векторами - тупой, то

Ответ:

1. a*b 0

2. a*b 0

3. a*b=0

4. a*b 0

Задание № 82274

Найти скалярное произведение векторов

Ответ:

1. -16

2. 15

3. 17

4. 13

Задание № 82277

При каком m векторы и = (-1;m;4) перпендикулярны

Ответ:

1. 4

2. 3

3. 0

4. 1

Задание № 82280

Даны векторы (-2;3;4) и (2;0;3). Найти *

Ответ:

1. 5

2. 15

3. 1

4. 8

Задание № 82282

Найти m, если векторы = и = коллинеарны

Ответ:

1. 4

2. -4

3. 6

4. 2

Задание № 82284

Если угол между векторами - острый, то

Ответ:

1. a*b=0

2. a*b 0

3. a*b 0

4. a*b 0

Задание № 82288

Даны векторы = , = . Найти вектор = +

Ответ:

Задание № 82291

Найти * = ,

Ответ:

1. 14

2. 7

3. 3

4. -5

Задание № 82297

Для ненулевых векторов и выполняется неравенство * ≤ 0. Тогда угол φ между векторами и удовлетворяют условиям

Ответ:

1. 0<φ<

2. φ≥

3. φ=

4. <φ≤π

Задание № 82316

Векторы =(-2;2a;-1) =(1;-1;2) взаимно перпендикулярны, если φ равно

Ответ:

1. -2

2. -1

3. 1

4. 2

Задание № 82320

Угол между векторами = + , = - + равен

Ответ:

Задание № 82508

Найти скалярное произведение векторов =(3;-2;1) и = (2;0;3)

Ответ:

1. 4

2. 9

3. 2

4. -3

Задание № 82511

Найти угол между векторами =(1;1;0) и =(0;1;1)

Ответ:

1. 60

2. 30

3. 45

4. 90

Задание № 82516

При каком х векторы и взаимно перпендикулярны

=(3;-3;х) и =(х;2;-1)

Ответ:

1. 5

2. 3

3. 0

4. 7

Задание № 82520

Найти единичный вектор, совпадающий по направлению с вектором

=(2;-1;2)

Ответ:

1. (1;1;1)

2. (2;1;2)

3. (1;0;1)

4. (

Задание № 82525

Найти единичный вектор, противоположный по направлению с вектором

=(-3;4;-12)

Ответ:

1. ( ;

2. (1;0;1)

3. (

4. (1;-1;1)

Задание № 121669

Число векторов , входящих в базис системы векторов, называется

Ответ:

1. частным решением системы векторов

2. рангом системы векторов

3. базисом системы векторов

4. общим решением системы векторов

Задание № 175043

8) Найти собственные матрицы значения

Ответ:

Задание № 175044

Найти собственные матрицы значения

Ответ:

Задание № 175045

Найти собственные значения матрицы

Ответ:

Задание № 175046

Ответ:

Задание № 175047

Определите знакоопределенность квадратичной формы

Ответ:

1. и положительно и отрицательно определенная

2. нельзя определить

3. положительно определенная

4. отрицательно определенная

Задание № 175048

Теорема “ Если для квадратной системы ≠ 0 , то она имеет единственное решение, и оно определяется по формулам

Ответ:

1. Теорема Кронекера - Капелли

2. Теорема Гаусса

3. Теорема Сильвестра

4. Теорема Крамера

Задание № 175049

Транспонирование матрицы - действие замены …

Ответ:

1. 2-х строк столбцами и 2-х столбцов соответствующими строками

2. 1-ой строки и 1 столбца местами

3. Строк столбцами и столбцов строками с сохранением их порядка

4. Вынесение знака “минус” за матрицу

Задание № 175050

Найти A· B , если

Ответ:

Задание № 175051

равно

Ответ:

Задание № 175052

Квадратная матрица называется невырожденной, если её определитель

Ответ:

1. равен 0

2. отличен от нуля

Задание № 175053

Найти , если

Ответ:

Задание № 175054

Если система уравнений, равносильная исходной системе, содержащих n-неизвестных

и m уравнений, то число общих решений исходной системы равно

Ответ:

Тема: Комплексные числа

Задание № 82326

Вычислите (2+3i)+(4-7i)

Ответ:

1. 8-21i

2. i

3. 6-4i

4. 5

Задание № 82331

Выполните действие (3-4i)*i

Ответ:

1. 4+3i

2. 3i-4

3. 4i-3

4. 4i+3

Задание № 82333

Вычислите i³

Ответ:

1. i

2. -i

3. 3i

4. 1

Задание № 82340

Вычислите

Ответ:

1. -i-1

2. i+1

3. 1-i

4. 1

Задание № 82368

Решить уравнение x²-2x+10=0 на множестве на множестве комплексных чисел

Ответ:

1. нет корней

2. x₁=2i; x₂=1-3i

3. x₁=1+3i; x₂=1-3i

4. x₁=2i+1; x₂=2i-1

Задание № 82373

Вычислите i⁴

Ответ:

1. 1

2. -1

3. i

4. -i

Задание № 86105

Вычислите (2-3i)+(4-7i)

Ответ:

1. 8+10i

2. 2+3i

3. 6-10i

4. 1

Задание № 86106

Вычислите i⁵

Ответ:

1. 1

2. -i

3. i

4. 4

Дата добавления: 2021-01-21; просмотров: 32; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!