ПРОМЕЖУТКИ ЗНАКОПОСТОЯНСТВА И НУЛИ ФУНКЦИИ.

ЗАДАНИЕ::: ИЗУЧИТЬ МАТЕРИАЛ И СОСТАВИТЬ КРАТКИЙ КОНСПЕКТ.

 

 «ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФУНКЦИИ. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ФУНКЦИИ».

1. «ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФУНКЦИИ»

 

Зависимость переменной у от переменой х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у, называется функциональной зависимостью или функцией.

- общее обозначение функциональной зависимости, где

 - независимая переменная или аргумент;

- зависимая переменная или функция.

 область определения функции – те значения, которые может принимать переменная (аргумент).

: множество значений функции – соответствующие значения функции (переменной ).

 

 !!! !!!Для нахождения области определения функции, заданной аналитически  ( с помощью формулы), используем следующие положения: 1) если формула содержит радикал ( ) с четным показателем n, то подкоренное выражение может быть только числом неотрицательным ( );

                 2) если речь идет о любой из логарифмических функций ( ), то функция  может быть только положительной на основании определения логарифма( >0);

                  3) если формула, задающая функцию, есть дробь, в знаменателе которой стоит выражение, содержащее переменную, то знаменатель не может быть равен нулю;

                 4) для обратных тригонометрических функций  по свойствам обратных функций ;

               5) для тригонометрической функции , т.е., .

                6)  для тригонометрической функции , т.е., .

                      7) во всех остальных случаях область определения функции есть все множество действительных чисел, т.е., .

 

у

Графиком функции называется множество точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты

соответствующим значениям функции, т.е.,

 

 

                             

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ФУНКЦИИ»

МОНОТОННОСТЬ ФУНКЦИИ.

Функция у= f (х) называется возрастающей на данном числовом промежутке, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции, т.е. если , то .

Функция у=f(х) называется убывающей на данном числовом промежутке, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, т.е. если , то .

Функцию, которая на заданном промежутке только возрастает или только убывает, называют монотонной на этом промежутке. О монотонности функции можно судить по ее графику.

 

y=f₁(x) возрастает на [a; b] – монотонная;

y=f₂(x) убывает на [a; b] – монотонная;

y=f₃(x) возрастает на [a; x₀) и убывает на (x₀; b] – не является монотонной.

 

ЧЕТНОСТЬ – НЕЧЕТНОСТЬ ФУНКЦИИ

Функция y=f(x) называется четной на D(у),если для любого xÎD(у) и -хÎD(у) и имеет место равенство: f (- x ) = f ( x ).

График четной функции симметричен относительно оси Оу.

 

Функция y=f(x) называется нечетной на D(у), если для любого хÎD(у) и -хÎD(у) и имеет место равенство: f (- x ) = - f ( x ) .

График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

 

Не всякая функция является четной или нечетной, обычно такую функцию называют функцией общего вида.

 

ПЕРИОДИЧНОСТЬ ФУНКЦИИ

Функция y=f(x)называется периодической с периодом Т, если для любого хÎD(f) числа х+Т  и х-Т также принадлежат D(f) и имеет место равенство:f(x+T)=f(x-T)=f(x).

Если Т – период функции, то k×T , где kÎZ , k≠О, также период функции. Следовательно, всякая периодическая функция имеет бесконечное множество периодов. На практике обычно рассматривают наименьший положительный период. Значения периодической функции через промежуток, равный периоду, повторяются. Этим пользуются при построении графиков периодических функций.

При вычислении периодов тригонометрических функций целесообразно использовать следующие соотношения:

1.

2.

3.

 

 

ПРОМЕЖУТКИ ЗНАКОПОСТОЯНСТВА И НУЛИ ФУНКЦИИ.

Значения аргумента х из области определения функции у = f (х), при которых соответствующие значения функции равны нулю, называются нулями функции.

Значения аргумента, при которых функция обращается в нуль, - это абсциссы точек пересечения графика функции с осью Ох.

 

Числовые промежутки, на которых функция сохраняет свой знак, т.е. остается положительной или отрицательной, называются промежутками знакопостоянства функции.

Промежутки знакопостоянства – это промежутки между нулями функции, т.к. при переходе через нуль функция меняет свой знак на противоположный. О промежутках знакопостоянства и нулях функции легко судить по ее графику.

 

x₀, x₁, x₂, x₃, x₄ – нули функции;

f(x) >0 на (x₀; x₁); (x₂; x₃); (x₄; +¥0 - промежутки знакопостоянства,

f(x) <0 на (-¥; x₀); (x₁; x₂); (x₃; x₄) - промежутки знакопостоянства.

 

---

Дата добавления: 2021-01-21; просмотров: 192; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!