Характеристики случайной погрешности

 

Случайная погрешность Х -  это величина, которая при многократных опытах в одних и тех же условиях принимает различные значения.

Основными характеристиками случайной погрешности навигации являются математическое ожидание m_x и средняя квадратическая погрешность (СКП) σ_х.

Математическое ожидание представляет содой среднее значение погрешности по соответствующей координате (m_Z, m_S, m_H, m_t) по множеству траекторий полета или на некотором участке одной траектории. В процессе полета экипаж стремится свести к нулю систематические погрешности навигационных измерений и строго выдерживать навигационную программу полета, поэтому в ряде случаев математические ожидания погрешностей навигации принимают равными нулю.

Средняя квадратическая погрешность навигации по соответст- вующей координат (σ_Z, σ_S, σ_H, σ_t)  характеризует степень рассеяния случайных погрешностей навигации относительно их математического ожидания, а при нулевом математическом ожидании разброс фактической координаты ВС относительно заданной. Чем меньше σ, тем менее разбросаны реализации случайной погрешности относительно их среднего значения, тем выше точность навигации.

Вероятность - это числовая характеристика возможности наступления какого-либо события в тех или иных условиях, которые могут повторяться неограниченное количество раз. Вероятность обозначается буквой Р и может принимать значения от нуля до единицы.

Законы распределения случайной погрешности

 

Функция (математическое выражение), связывающая значение случайной погрешности с вероятностью его появления называется законом распределения.

Закон распределения может быть представлен в виде функции распределения F(x) или чаще в виде ее производной – плотности распределения f(x) (рис.4).

 

 

                                                                                          

Рис.4. Функция плотности распределения

 

Площадь под кривой f(x) равна 1, т.е.

Вероятность попадания случайной величины в заданные пределы равна площади под кривой между этими пределами (см. рис.4).

где х* - числовое значение случайной величины.

Одним из наиболее распространенных законов распределения является нормальный закон Гаусса, имеющий место, когда погрешность является суммой составляющих, влияние которых незначительно и сопоставимо по величине. При этом неважно, какому закону распределения подчинены отдельные составляющие погрешности. Для анализа авиационных погрешностей этот закон подходит в подавляющем числе случаев.

Для того чтобы определить вероятность попадания случайной погрешности, подчиняющейся нормальному закону распределения, в заданные пределы удобно использовать табулированную функция Лапласа Ф(х), представленную в табл. 3.

Функция Лапласа монотонно возрастающая, нечетная, т.е.

Ф(- х) = - Ф(х); Ф(0) = 0; Ф (+_∞) = 1.

С помощью данной функции вероятность попадания случайной погрешности в пределы от а до b определяется следующим образом:

                      (1)

 

 

Если m _x = 0, а пределы симметричны ( т.е. |a| = |b| = с), то формула упрощается:

                                                   (2)

Точность определения местоположения воздушного судна (места ВС) характеризуется радиусом от измеренного местоположения, в пределах которого с определенной вероятностью находится истинное место ВС.

Таблица 3

Таблица Лапласа

Х ЛапласаX	Ф(х)	X	Ф(х)	X	Ф(х)	X	Ф(х)	X	Ф(х)	X	Ф(х)
0,00	0,0000	040	0,3108	0,80	0,5763	1,20	0,7699	1,60	0,8904	2,00	0,9545
0,01	0,0060	0,41	0,3182	0,81	0,5821	1,21	0,7737	1,61	0,8926	2,05	0,9596
0,02	0,0160	0,42	0,3255	0,82	0,5878	1,22	0,7775	1,62	0,8948	2,10	0,9643
0,03	0,0239	0,43	0,3328	0,83	0,5935	1,23	0,7813	1,63	0,8969	2,15	0,9684
0,04	0,0319	0,44	0,3401	0,84	0,5991	1,24	0,7850	1,64	0,8990	2,20	0,9722
0,05	0,0399	0,45	0,3473	0,85	0,6047	1,25	0,7887	1,65	0,9011	2,25	0,9756
0,06	0,0478	0,46	0,3545	0,86	0,6102	1,26	0,7923	1,66	0,9031	2,30	0,9786
0,07	0,0558	0,47	0,361	0,87	0,6157	1,27	0,7959	1,67	0,9051	2,35	0,9812
0,08	0,0638	0,48	0,3668	0,88	0,6211	1,28	0,7995	1,68	0,9070	2,40	0,9836
0,09	0,0717	0,49	0,3759	0,89	0,6265	1,29	0,8029	1,69	0,9090	2,45	0,9857
0,10	0,0797	0,50	0,3829	0,90	0,6319	1,30	0,8064	1,70	0,9109	2,50	0,9876
0,11	0,0876	0,51	0,3899	0,91	0,6372	1,31	0,8098	1,71	0,9127	2,55	0,9892
0,12	0,0955	0,52	0,3969	0,92	0,6424	1,32	0,8132	1,72	0,9146	2,60	0,9907
0,13	0,1034	0,53	0,4039	0,93	0,6476	1,33	0,8165	1,73	0,9164	2,65	0,9920
0,14	0,1113	0,54	0,4108	0,94	0,6528	1,34	0,8198	1,74	0,9181	2,70	0,9931
0,15	0,1192	0,55	0,4177	0,95	0,6579	1,35	0,8230	1,75	0,9199	2,75	0,9940
0,16	0,1271	0,56	0,4245	0,96	0,6629	1,36	0,8262	1,76	0,9216	2,80	0,9949
0,17	0,1350	0,57	0,4313	0,97	0,6680	1,37	0,8293	1,77	0,9233	2,85	0,9956
0,18	0,1428	0,58	0,4381	0,98	0,6729	1,38	0,8324	1,78	0,9249	2,90	0,9963
0,19	0,1507	0,59	0,4448	0,99	0,6778	1,39	0,8355	1,79	0,9265	2,95	0,9968
0,20	0,1585	0,60	0,4515	1,00	0,6827	1,40	0,8385	1,80	0,9281	3,00	0,9973
0,21	0,1663	0,61	0,4581	1,01	0,6875	1,41	0,8415	1,81	0,9297	3,10	0,9980
0,22	0,1741	0,62	0,4647	1,02	0,6923	1,42	0,8444	1,82	0,9312	3,20	0,9986
0,23	0,1819	0,63	0,4713	1,03	0,6970	1,43	0,8473	1,83	0,9328	3,30	0,9990
0,24	0,1897	0,64	0,4778	1,04	0,7017	1,44	0,8501	1,84	0,9342	3,40	0,9993
0,25	0,1974	0,65	0,4843	1,05	0,7063	1,45	0,8529	1,85	0,9357	3,50	0,9995
0,26	0,2051	0,66	0,4937	1,06	0,7109	1,46	0,8557	1,86	0,9371	3,60	0,9996
0,27	0,2128	0,67	0,4971	1,07	0,7154	1,47	0,8584	1,87	0,9385	3,70	0,9997
0,28.	0,2205	0,68	0,5035	1,08	0,7199	1,48	0,8611	1,88	0,9399	3,80	0,9998
0,29	0,2282	0,69	0,5098	1,09	0,7243	1,49	0,8638	1,89	0,9412	3,90	0,9999
030	0,2358	0,70	0,5161	1,10	0,7287	1,50	0,8664	1,90	0,9426	4,00	0,9999
0,31	0,2434	0,71	0,5223	1,11	0,7330	1,51	0,8690	1,91	0,9439	4,417	1 -10'5
0,32	0,2510	0,72	0,5285	1,12	0,7373	1,52	0,8715	1,92	0,9451
0,33	0,2586	0,73	0,5346	1,13	0,7415	1,53	0,8740	1,93	0,9464	4,892	1-10'6
0,34	0,2661	0,74	0,5407	1,14	0,7457	1,54	0,8764	1,94	0,9476
0,35	0,2737	0,75	0,5467	1,15	0,7499	1,55	0,8789	1,95	0,9488	5,327	1 -10’7
0,36	0,2812	0,76	,0,552	1,16	0,7540	1,56	0,8812	1,96	0,9500
0,37	0,2886	0,77	0,5587	1,17	0,7580	1,57	0,8836	1,97	0,9512
0,38	0,2961	0,78	0,5646	1,18	0,7620	1,58	0,8859	1,98	0,9523
0,39	0,3035	0,79	0,5705	1,19	0,7660	1,59	0,8882	1,99	0,9534

 

Для практических расчетов часто используется радиальная среднеквадратическая погрешность σ_г, которая подчиняется закону кругового распределения Релея. В соответствии с этим законом вероятность попадания МС в круг заданного радиуса ( R _зад ) определяется по формуле:

р (r* < R_зад) = 1 – е ^{Rзад/σr²}                                           (3) 

Как известно, место самолета может быть определено пересечением двух линий положения. Наиболее распространенными видами линий положения являются линия равных пеленгов самолета (ЛРПС) и линия равных расстояний (ЛРР).

Погрешность измерения навигационного параметра (пеленга или дальности) приводит к погрешности линии положения. Средняя квадратическая погрешность линий положения определяется:

- для ЛРПС : σ_р = 0,0175 D σ_п;

- для ЛРР : σ_р= σ_D,

где σ_р- СКП линии положения;

σ_п - СКП измерения пеленга ( азимута, радиала);

σ_D - СКГ1 измерения дальности;

D - дальность от угломерного средства до ВС.

Зная СКП линий положения можно определить радиальную СКП по формуле:

                                                  (4)

где ω - угол пересечения линий положения.

---

Дата добавления: 2020-12-12; просмотров: 67; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!