В заданиях 15-21 дайте полное обоснованное решение и ответ
ФИО ученика ___________________________________________________
ФИО учителя ___________________________________________________
Город/район ___________________________________________________
Школа _____ ___________________________________________________
Таблица полученных ответов
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
ВАРИАНТ 1
| Ответом к заданиям 1-14 является целое число или конечная десятичная дробь. |
Часть 1
1. Ученик Вася живет в девятиэтажном доме. На каждом этаже дома находится по 4 квартиры. Вася живет в квартире № 53. На каком этаже живет Вася?
2. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат ‑ крутящий момент в Н · м. Скорость автомобиля (в км/ч) приближенно выражается формулой v = 0,036n, где n ‑ число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был не меньше 120 Н · м? Ответ дайте в километрах в час.
3. В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше 10 000 руб., он получает сертификат на 1000 рублей, который можно обменять в том же магазине на любой товар ценой не выше 1000 руб. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин.
Покупатель хочет приобрести куртку ценой 9500 руб., футболку ценой 800 руб. и носки ценой 900 руб. В каком случае покупатель заплатит за покупку меньше всего:
|
|
|
1) покупатель купит все три товара сразу.
2) покупатель купит сначала куртку и футболку, носки получит за сертификат.
3) покупатель купит сначала куртку и носки, получит футболку за сертификат.
В ответ запишите, сколько рублей заплатит покупатель за покупку в этом случае.
4. На клетчатой бумаге с размером клетки 
изображён круг. Найдите площадь закрашенного сектора. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
5. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
6. Найдите корень уравнения: 
. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.
7. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 7, угол при вершине, противолежащей основанию, равен 120°. Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника.
8. На рисунке изображен график производной функции 
, определенной на интервале 
. Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите сумму абсцисс точек с целочисленными координатами, принадлежащих этим промежуткам.
|
|
|
9. Диагональ куба равна 
. Найдите его объем.
Часть 2
10. Найдите 
, если 
и 
.
11. Если достаточно быстро вращать ведёрко с водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведёрка сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории, кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна 
, где m ‑ масса воды в килограммах, v ‑ скорость движения ведёрка в м/с, L ‑ длина верёвки в метрах, g ‑ ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с2). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась, если длина верёвки равна 44,1 см? Ответ выразите в м/с.
12. Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 6 и 4, а объём параллелепипеда равен 240. Найдите площадь поверхности (сумму площадей всех граней) этого параллелепипеда.
13. При двух одновременно работающих принтерах расход бумаги составляет 1 пачку за 12 минут. Определите, за сколько минут израсходует пачку бумаги первый принтер, если известно, что он сделает это на 10 минут быстрее, чем второй.
|
|
|
14. Найдите максимальное значение функции 
.
В заданиях 15-21 дайте полное обоснованное решение и ответ
15. a) Решите уравнение 
.
б) Найдите все корни на промежутке 
.
16. В правильной треугольной пирамиде SABC точка М – середина ребра SC, точка К – середина ребра АВ.
а) Докажите, что прямая МК делит высоту SH пирамиды в отношении 3:1.
б) Найдите угол между прямой МК и плоскостью АВС, если известно, что АВ=6, SA=5.
17. Решите неравенство 
.
18. В прямоугольный треугольник АВС вписана окружность, которая касается гипотенузы АВ в точке К, а катетов – в точках Р и М.
а) Докажите, что площадь треугольника АВС равна BK·AK.
б) Найдите площадь треугольника РКМ, если известно, что АК=12, ВК=5.
19. В некоторой стране решили провести всенародные выборы правительства. Две трети в этой стране – городские жители, а одна треть – сельские. Президент должен предложить на утверждение проект состава правительства из 100 человек. Известно, что за проект проголосует столько процентов городских (сельских) жителей, сколько человек из города (села) в предложенном проекте. Какое наименьшее число городских жителей надо включить в проект состава правительства, чтобы за него проголосовало более половины избирателей?
|
|
|
20. Найдите все значения параметра 
, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень.
21. а) Можно ли вычеркнуть несколько цифр из числа 123456789 так, чтобы получилось число, кратное 72?
б) Можно ли вычеркнуть несколько цифр из числа 846927531 так, чтобы получилось число, кратное 72?
в) Какое наибольшее количество цифр можно вычеркнуть из числа 124875963 так, чтобы получилось число, кратное 72?
Дата добавления: 2021-01-20; просмотров: 66; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!