Исследование генеральных совокупностей с дискретным изменением признака

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Первая задача математической статистики – указать способы сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате наблюдений или специально поставленных экспериментов.

Вторая – разработать методы анализа статистических данных в зависимости от целей исследования.

Третья – проверка статистических гипотез о виде неизвестного распределения или о величине параметров распределения, вид которого известен.

Таким образом, задача математической статистики состоит в создании методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов.

Выборочной совокупностью, или просто выборкой, называют совокупность случайно отобранных объектов.

Генеральной совокупностью называют совокупность объектов, из которых проводится выборка.

Объемом совокупности называют число объектов этой совокупности.

 

Рассмотрим на примере как происходит обработка статистических данных:

Задание

Из генеральной совокупности с дискретным изменением признака X произведена выборка объема n =50, записанная в виде первоначальной таблицы:

Вторичные баллы ЕГЭ по обществознанию:

70	80	85	95	80	85	80	95	90	80
100	90	80	70	90	75	100	85	75	95
80	70	100	85	70	85	90	75	85	75
75	95	90	80	85	80	85	85	80	100
85	90	85	95	90	95	75	85	85	85

Решение

Составим вариационный ряд.

Вариационным рядом называется последовательность вариантов, записанных в порядке их возрастания (убывания), причем одинаковые варианты записываются столько раз, сколько раз они встречаются в статистической совокупности.

70	70	70	70	75	75	75	75	75	75
80	80	80	80	80	80	80	80	80	85
85	85	85	85	85	85	85	85	85	85
85	85	85	85	90	90	90	90	90	90
90	95	95	95	95	95	100	100	100	100

 

Составим таблицу распределения частот и частостей.

Частотой варианта называется число, показывающее, сколько раз встречается данный вариант в статистической совокупности.

Частостью (относительной частотой) варианта называется отношение его частоты к объему выборки.

В первой строке таблицы запишем различные варианты; во второй – соответствующие им частоты, в третьей – частости.

xi	70	75	80	85	90	95	100
mi	4	6	9	15	7	5	4
	=0,08	0,12	0,18	0,30	0,14	0,10	0,08

 

Проверим:  – верно

Построим полигон частостей.

Полигоном частот дискретного вариационного ряда называется ломаная, соединяющая последовательно точки (x_i ; m_i).

Полигоном частостей дискретного вариационного ряда называется ломаная, соединяющая последовательно точки (x_i ; w_i).

В нашем примере нужно построить полигон частостей, поэтому отмечает точки с координатами (x_i ; w_i). Полигон частостей  выглядит следующим образом:

0

70 75 80 85 90 95 100

xi

0,30   0,18 0,14 0,12 0,10 0,08

wi

 

Точечные несмещенные оценки параметров признака  Х-генеральной совокупности.

Несмещенной оценкой генеральной средней является выборочная средняя, которая находится по формуле: 

. 

 

Для решения задачи заполним таблицу:

70	4	280	19600
75	6	450	33750
80	9	720	57600
85	15	1275	108375
90	7	630	56700
95	5	475	45125
100	4	400	40000
Итого:	50	4230	361150

                                                                    

Для нашей задачи:

 балла

Несмещенной оценкой дисперсии служит исправленная выборочная дисперсия:      

Выборочная дисперсия находится по формуле:                                                           

Для удобства расчетов можно использовать вторую формулу выборочной дисперсии:

Найдем выборочную дисперсию по второй формуле, данные возьмем в таблице:

                                                              

Тогда несмещенная оценка генеральной дисперсии:

S_в – исправленное среднее квадратическое отклонение:       

.

Вывод:

Средний балл на ЕГЭ по обществознанию составляет 84,6 балла. Остальные значения отклоняются от среднего на 8,20 балла.

 

5. Размах – разность между наибольшим и наименьшим вариантами статистической совокупности

где

;

;

Мода – вариант вариационного ряда с наибольшей частотой.

Мода М₀ = 85, т.к. m₄=15 – наибольшая частота.

Медиана – вариант, делящий вариационный ряд на две равные по числу вариант части.

Если n=2k–четное число, то медиана: .

 

Если n=2k+1 – нечетное число, то медиана : .

Для нашей задачи

.

 и  – значения стоящие на 25 и 26 месте в вариационном ряду.

Вывод:

Балл по ЕГЭ изменяется от 70 до 100 баллов. Размах составляет 30 баллов. Чаще всего ЕГЭ по обществознанию сдают на 85 баллов. 50% выпускников сдают ЕГЭ выше 85 баллов и 50% ниже.

 

Расчетно-графическая работа

 

Исследование генеральных совокупностей с дискретным изменением признака

Номер варианта для группы:

1	Белоедова А.С.
2	Белугина А.А.
3	Биянова О.А.
4	Быкова Т.А.
5	Валюхова А.А.
6	Дорофеева Н.В.
7	Захаров Д.О.
8	Захарова О.П.
9	Исмаева А.А.
10	Кириенко М.Д.
11	Костюк А.В.
12	Лапшина А.С.
13	Маслова С.М.
14	Новикова К.С.
15	Новоселова А.П.
16	Павлова А.И.
17	Пантелеев Г.С.
18	Смельская В.А.
19	Смирнов Ю.Д.
20	Смирнова Ю.
21	Созинова И.А.
22	Сухарев А.А.
23	Федирко Я.Е.
24	Чернышева Е.И.

Задание.

Из генеральной совокупности с дискретным изменением признака X произведена выборка объема n.

Требуется:

1) составить вариационный ряд;

2) составить таблицу распределения частот и относительных частот (частостей);

3) построить полигон относительных частот;

4) вычислить  точечные несмещенные оценки соответствующих параметров генеральной совокупности;

5) найти размах R, моду M₀, медиану Me.

Варианты заданий

1. Суточное выполнение плана на фабрике, % (в течение двух месяцев)

90	87	92	87	90	83	90	92	90	83
92	90	87	90	81	90	92	83	87	87
87	92	90	92	87	87	90	87	90	90
90	83	96	90	90	92	87	90	87	87
98	92	96	98	92	96	92	96	96	96

 

2. Число обрывов нитей основы на 100 пог. м ткани на ткацком станке

18	14	19	15	18	12	15	16	16	14
19	15	16	16	15	14	16	14	15	18
12	17	15	17	19	15	16	13	13	15
17	13	16	12	14	16	18	14	12	17
15	16	17	19	13	18	15	15	18	13

 

3. Число студентов в группах второго курса университета

18	23	17	19	24	24	18	20	22	19
19	21	21	17	20	20	20	21	20	20
17	23	22	18	20	21	17	23	20	21
24	19	19	22	22	23	18	22	24	21
20	21	19	23	21	20	22	21	18	20

 

4. Брак продукции за одни сутки, %

5	4	0	3	4	1	4	4	3	3
1	3	6	2	5	3	1	6	5	1
0	2	4	2	6	5	6	3	5	5
3	2	0	3	1	5	6	4	6	4
2	3	2	1	2	2	1	0	4	3

5. Количество вызовов специализированных бригад скорой помощи за один час в некотором населенном пункте (в течение 50 ч)

3	4	7	5	6	4	5	6	3	4
5	2	6	3	5	5	6	7	5	6
2	3	2	5	7	3	1	5	4	5
7	6	1	3	5	2	4	5	6	4
1	5	4	4	3	6	5	4	5	7

 

6. Количество комплектов рабочей одежды, сшитых за смену на производственном предприятии

65	69	64	65	68	59	67	66	69	65
64	64	67	66	65	65	65	69	68	66
64	62	66	67	64	67	68	66	66	64
66	62	68	59	62	64	59	67	67	68
62	66	65	62	62	65	66	59	59	66

 

7. Число остановов за один час сновальной машины

5	4	1	3	3	0	1	3	3	4
1	2	3	2	1	1	2	0	2	2
3	3	3	5	1	3	2	2	1	1
3	0	4	0	2	4	3	3	3	3
5	3	3	0	0	4	3	2	2	3

 

8. Размеры обуви, проданной магазином в течение одного дня

39	37	39	41	39	41	39	40	38	42
39	41	39	40	38	37	38	39	40	36
38	36	38	37	40	36	41	39	40	38
39	39	41	39	40	38	36	38	37	39
40	38	38	42	41	39	40	37	39	40

 

9. Количество обрывов основных нитей на 100 пог.м ткани на ткацком станке

14	14	16	12	15	13	16	14	15	13
12	15	15	14	16	14	15	14	16	15
11	10	11	15	16	13	13	15	14	15
13	13	14	16	11	14	12	15	12	14
15	16	13	12	15	15	11	13	10	10

 

10. Дебиторская задолженность однотипных предприятий региона, (ден.ед)

99	100	90	95	98	95	95	95	90	95
100	98	93	95	91	96	91	95	98	91
98	93	95	91	93	90	93	95	95	95
95	95	93	90	95	96	99	93	93	98
99	93	96	96	93	96	99	98	91	96

 

11. Количество сделок на фондовой бирже за квартал 50 инвесторов

10	8	10	8	10	10	13	8	10	11
13	14	15	8	14	13	11	11	10	10
11	10	10	13	11	6	11	14	8	11
14	13	11	14	8	14	13	13	13	8
11	15	10	11	13	11	14	11	14	11

 

12. Разряд рабочих предприятия (50 чел.)

6	2	2	5	3	4	4	2	5	4
3	4	1	2	4	2	3	3	4	2
4	2	3	4	3	1	1	4	2	4
5	3	4	3	2	3	4	3	1	3
3	6	5	1	5	6	5	6	5	3

 

13.  Прочность кг/см² на сжатие образцов бетона

195	205	215	225	225	215	225	245	215	205
215	225	225	205	225	235	215	205	225	225
225	215	235	215	235	205	225	235	205	215
235	225	205	235	215	225	235	215	235	195
215	225	215	225	245	215	245	225	215	225

 

14. Цена одного пакета ценных бумаг при колебании курса, руб.

800	1300	1600	1300	90	1100	1300	1400	1300	1100
1100	1400	1100	1600	1300	1600	1100	1600	1100	1400
1300	1400	800	1400	1100	900	1700	900	1400	1300
1600	1100	1300	900	800	1300	1400	1700	1300	900
1400	1600	900	1100	1300	1400	900	1300	900	1400

 

 

15. Доход по акциям на определенном производстве, %

10,1	10,4	10,6	10,9	10,9	11,2	11,2	10,9	11,0	10,4
10,6	10,1	10,6	10,9	11,2	11,0	10,4	11,0	11,0	10,9
11,0	10,6	11,2	10,4	11,0	10,9	11,0	11,2	10,9	11,0
10,1	11,3	10,9	10,6	10,9	11,0	10,9	10,9	11,0	11,3
10,6	11,2	10,6	10,9	10,9	11,2	11,0	10,4	10,9	10,9

 

16. Доход по акциям на определенном производстве, %

10,6	11,1	10,9	11,4	11,7	11,1	11,1	10,9	11,1	12,2
11,1	10,8	11,1	10,8	11,1	10,8	12,2	11,1	11,1	11,4
10,9	11,1	10,6	11,1	11,4	11,1	11,4	10,8	11,1	10,8
11,1	11,7	11,1	11,1	10,9	11,1	10,6	11,4	11,4	11,1
11,4	10,9	11,4	10,9	11,1	10,9	11,1	11,7	10,9	10,9

 

17. Площадь квартиры в многоэтажном доме, м²

40	70	75	95	70	75	70	75	70	75
80	55	70	40	80	70	75	70	80	95
60	70	55	60	60	55	70	55	70	70
75	80	70	75	55	70	60	70	55	55
70	60	60	70	70	60	50	60	70	60

 

18. Тарифные разряды рабочих механического цеха (50 чел.)

1	4	5	4	4	5	4	5	4	4
4	4	3	3	6	4	6	4	6	3
6	2	4	2	5	4	3	5	2	4
3	3	6	4	3	6	4	6	6	1
3	5	5	4	5	5	5	5	3	6

 

19. Выработка рабочих цеха (50 чел.) к предыдущему году, %

139	127	109	115	109	109	121	115	115	115
103	97	121	103	97	121	109	97	121	121
109	121	103	133	127	103	141	127	109	139
133	133	121	121	133	127	103	133	127	127
121	121	115	127	115	115	127	121	115	109

 

20. Производительность труда 50 рабочих к плановому заданию, %

85	96	85	96	102	96	94	106	102	96
64	83	103	103	85	103	106	102	96	83
103	94	102	94	106	96	102	103	94	94
96	96	96	96	96	96	96	94	103	85
102	83	85	103	94	83	96	96	102	102

 

21. Количество сделок на фондовой бирже за квартал 20 инвесторов

0	3	5	3	3	6	3	3	3	2
5	2	4	2	3	3	3	3	2	3
1	3	0	3	0	2	0	1	5	6
4	1	2	1	5	0	5	4	1	4
6	4	3	4	2	4	2	2	4	1

 

22. Надой молока от одной коровы, ц

9	15	17	15	15	15	15	15	15	17
15	13	15	13	11	13	19	13	11	15
17	9	9	11	13	19	11	19	13	19
21	11	13	9	9	17	13	17	19	15
15	17	15	15	17	15	21	11	17	21

 

23. Успеваемость студентов факультета по группам, %

94	97	97	97	97	97	97	97	97	96
97	97	97	98	97	98	97	97	99	97
98	94	95	94	95	94	98	95	95	95
96	98	99	96	98	99	94	99	96	98
95	96	98	95	100	96	96	96	98	100

 

24. Выработка продукции, ед/ч (50 рабочих цеха)

0,9	1,3	1,5	1,7	1,4	1,7	1,4	1,5	1,4	1,9
1,7	1,7	1,4	1,3	1,5	1,4	1,7	1,9	1,5	1,3
1,4	1,4	1,1	1,4	1,9	1,3	1,5	1,4	1,3	1,1
1,3	1,5	1,4	1,5	1,4	1,9	1,3	1,4	1,7	1,5
1,5	1,4	1,3	1,4	1,7	1,5	1,4	1,5	1,4	1,7

 

25. Влажность древесины, из которой сделаны изделия, %

10	14	16	14	16	14	22	20	16	22
12	16	20	16	10	16	18	16	18	14
16	12	16	18	16	20	14	14	14	10
14	16	12	16	18	16	20	18	12	18
20	22	14	12	14	18	16	22	16	12

 

 

26. Дебиторская задолженность одного предприятии (из числа однотипных в регионе), ден. ед

130	145	130	135	125	135	130	125	135	150
120	125	135	145	135	140	125	140	140	130
120	130	125	135	145	130	135	130	150	135
135	140	120	140	130	145	135	145	135	125
140	135	140	130	120	135	145	135	130	140

 

---

Дата добавления: 2021-01-20; просмотров: 559; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!