Нормальное распределение случайной величины
Пример
Длина заготовки, обрабатываемой на станке, колеблется. Средняя длина заготовки mx = 35 см, а среднеквадратическое отклонение = 10 см.
Рис. 5.
Экспоненциальное показательное распределение
Рис. 6.
Пример
При работе оборудования неполадки возникают экспоненциально с mx = 30 дней.
Рис. 7.
Испытание и исследование свойств имитационной модели
1. Оценка адекватности модели
2. Верификация модели
3. Оценка точности результатов моделирования
4. Оценка устойчивости результатов моделирования
5. Анализ чувствительности модели
Оценка адекватности модели
Оценка адекватности – подтверждение того, что модель ведёт себя с удовлетворительной точностью и соответствует поведению реальной системы (объекта).
Оценка адекватности может быть проведена по критерию Стьюдента.
Методика
1. Проводим n1 опытов на реальной системе и n2 опытов на модели с целью получения значений выходных характеристик Y при заданных условиях функционирования (входных переменных X и управляющих параметров U).
Y1 = (y1,y2,y3)
Y1*=(y1,y2,y3)
2. Оцениваем для реальной системы и имитационной модели математическое ожидание и дисперсию выходных характеристик.
Y = Σ(Yi)/n
σ2 = Σ(Yi-Yсред.)2/n
3. Определяем t-критерий по формуле
4. По таблице t-статистики определяем критическое значение t-критерия. Если t меньше t-критического или равно, то модель адекватна, и результаты моделирования могут быть использованы при принятии управленческих решений. Если t больше t-критического, то модель неадекватна, требует доработки.
|
|
|
Пример
| № эксперимента | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | Мат. ожидание | Дисперсия |
| Реальная, Y | 130 | 156 | 147 | 112 | 124 | 131 | 143 | 120 | 122 | 139 | 132,4 | 186,9 |
| Модель, Y* | 134 | 132 | 158 | 143 | 114 | 115 | 121 | 127 | 141 | 156 | 134,1 | 241,4 |
n1=n2=10 (n2≥n1)
t = 0,26
n1+n2-2=18
a=0,95
t<tкр. → модель адекватна
Верификация модели
Верификация модели – есть доказательства соответствия алгоритма её функционирования замыслу моделирования и своему назначению.
Процедуры верификации
1. Проверка преобразования информации от входа к выходу.
2. Трассировка модели (прогон) на реальном потоке данных: управляющие параметры u меняются по всему диапазону значений; контролируется y.
1) Тестирование модели для критических значений x и при наступлении редких событий.
2) Замена стохастических элементов на детерминированные.
3) Масштабирование временных параметров.
3. Предсказание будущего поведения модели и сравнение прогноза с реальными наблюдениями.
|
|
|
Оценка точности результатов моделирования
Точность имитации представляет собой оценку влияния стохастических элементов на функционирование модели, предполагает расчёт доверительного интервала и определение доверительной вероятности.
Доверительный интервал является интервальной оценкой выходной характеристики y, которая с заданной вероятностью (доверительной) попадает в истинное значение оцениваемого показателя.
Методика оценки точности
1. Проведение серии экспериментов на модели (n – число экспериментов) с целью получения значений выходной характеристики y.
2. Оценка мат. ожидания и среднеквадратического отклонения выходной характеристики.
3. Оценка точности выходной характеристики по формуле d = (t*σ)/(n-1)1/2
t –критерий достоверности; определяется по статистической таблице.
При n<30, a=95%можно принимать t=2.
4. Оцениваем доверительный интервал, который определяется таким образом: 
Пример
При изучении пропускной способности кассы супермаркета установлено, что 26 опытов показали средний результат – 40 клиентов в час. При этом среднеквадратическое отклонение составило 5 клиентов. Необходимо определить доверительные границы средней величины.
|
|
|
1) n=26
2) Yсред.=40 кл./час; δ = 5 клиентов
3)d=2 кл./час; n<30, a=95% → t=2
4) Доверительный интервал = (38;42)
Установлено, что с вероятностью 95% среднее число клиентов за один час работы кассы супермаркета будет находиться в пределах от 38 до 42 клиентов.
Оценка устойчивости
Под устойчивостью результатов моделирования будем понимать степень нечувствительности её к изменению условий моделирования. Рассмотрим влияние времени моделирования на результаты.
Дата добавления: 2021-01-20; просмотров: 73; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!