Спектры некоторых периодических и непериодических функций
Спектральная плотность прямоугольного импульса определяется формулой:
, где - площадь импульса.
Спектральная плотность треугольного импульса
, где - площадь импульса
Спектральная плотность косинусоидального импульса
, где - площадь импульса.
Спектральная плотность колокольного импульса
Спектральные плотности всех вышеперечисленных импульсов являются действительными функциями.
Спектр затухающей синусоиды
Спектр импульса в форме отрезка синусоиды, состоящего из целого числа периодов п:
Спектр экспоненциального импульса
Очень часто импульсы определенной формы периодически повторяются. Установим связь между спектрами одиночного импульса и периодической последовательности таких же импульсов. Наперед ясно одно: спектр одиночного импульса есть спектр сплошной, так как импульс есть непериодическая функция. Если же импульс какой угодно формы периодически повторять, то мы получим периодическую функцию, обладающую дискретным гармоническим спектром.
Пусть спектр одиночного импульса есть
Если такой импульс повторять через промежутки времени Т, то получится периодическая функция с периодом Т. Коэффициенты линейчатого спектра этой функции могут быть получены по формуле
Сопоставляя эти формулы мы видим, что значения непрерывной функции S 0 совпадают со значениями Ck (с точностью до постоянного множителя 1/Т при определенных значениях аргумента, а именно при
|
|
Таким образом, совокупность точек TCk , определяющих дискретный спектр периодической последовательности импульсов, лежит на кривой , определяющей спектр одиночного импульса.
Можно еще сказать, что линейчатый спектр периодической последовательности импульсов вписывается в кривую сплошного спектра одиночного импульса.
На этом примере легко проследить предельный переход от ряда к интегралу Фурье: если период повторения возрастает, т. е. если импульсы повторяются все реже и реже, то точки, изображающие линейчатый спектр, оставаясь на кривой S 0, располагаются на ней все теснее, пока не образуют непрерывную последовательность, т. е. кривую, совпадающую с S 0 .
4. Аппаратура для получения процессов, имитирующих импульсные и периодические помехи.
Схема установки, обеспечивающая получение процессов, имитирующих импульсные и периодические помехи приведена на рис. 1 . Данная схема обеспечивает получение на сопротивлении R 1 следующих процессов:
- переменного несинусоидального напряжения, создаваемого нелинейными нагрузками (в основном люминисцентными лампами) учебного корпуса (в первом положении переключателя S 3);
|
|
- выпрямленного однополупериодного напряжения (во втором положении переключателя S 3).
Рис. 1. Схема установки, обеспечивающая получение процессов, имитирующих импульсные и периодические помехи
Аппаратура для измерений.
В качестве основного прибора, предназначенного для проведения измерений параметров и формы процессов, имитирующих импульсные и периодические помехи принят осциллограф цифровой, запоминающий двухканальный типа АСК – 3106 (рис. 2). Данный прибор предназначен работать совместно с компьютером и укомплектован программным обеспечением двух типов:
- стандартная версия (АСК-3106-РО1);
- профессиональная версия (АСК-3106-РО5).
При выполнении данной работы использована профессиональная версия. Для ознакомления с порядком работы данного осциллографа необходимо ознакомиться с руководством по эксплуатации.
Рис. 2. Общий вид осциллографа цифрового, запоминающего двухканального типа АСК – 3106
Порядок выполнения работы.
1.Подключить кабель осциллографа к компьютеру;
2. Включить осциллограф;
3. Включить компьютер;
4. С помощью ярлыка на рабочем столе компьютера запустить программу математического обеспечения осциллогафа;
|
|
5. В разделе меню «Панели» открыть панели Управления, Измерений, Спектрального анализа.
7. На панели управления установить:
- канал А – разрешить отображение (установить птичку в окошке);
- входной диапазон сигнала по каналу А - 10 В/дел.
- установить нулевое смещение через меню Настройки-калибровка смещений;
- тип входа канала А - DC;
- канал В – запретить отображение (убрать птичку в окошке);
- в окне Запуск убрать птичку;
- в окне «режим» – однократный;
- в окнах «источник» – А, восход.
- в окне «выборки» - 1 кГц
8. Убедиться, что все переключатели на главной панели лабораторной установки находятся в нейтральном положении (положение «0»). Ручка автотрансформатора должна находиться в крайнем положении при вращении против часовой стрелки;
9. Переводом ключа из положения «0» в положение «1» включить лабораторную установку;
10. Переводом ключа из положения «0» в положение «1» подать напряжение на автотрансформатор;
11. К клеммам измерения напряжения автотрансформатора подключить мультиметр установленный на измерение переменного напряжения;
12. Установить с помощью автотрансформатора напряжение на его вторичной обмотке ;
|
|
13. Нажать кнопку «Запуск» на панели управления осциллографа на экране компьютера после чего на экране главной панели осциллографа появится изображение сигнала;
14. Выделяя на обзорном графике последовательно один, два и т.д. до 10 периодов с помощью панели спектрального анализа получить спектрограммы выделенных участков процесса.
На вкладке «Настройки» установить в окне «Отображать» - 50; в окне Мин. Индекс -0
Записать значения Основной частоты, Основного уровня, Постоянного уровня, коэффициента нелинейных искажений. Результаты занести в таблицу.
15. Снизить напряжение на автотрансформаторе до нуля.
16. Переводом ключа из положения «1» в положение «2» и подать напряжение на автотрансформатор;
17. Повторить пункты 12-14 применительно к сигналу однополупериодного выпрямления. Результаты измерений занести в таблицу.
Дата добавления: 2020-12-12; просмотров: 120; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!