Рекомендации по выполнению задания.
Практическое задание: Расчет параметров искажения на географических картах средствами MS Excell
Проблема искажения на географических картах
При переходе от поверхности эллипсоида к плоскости неизбежны на-рушения геометрических свойств объектов, т.е. искажения. Различают искажения длин, площадей, углов и форм объектов. Однако на любой карте имеются точки или линии, в которых нет искажений. Такие места на карте называются точками или линиями нулевых искажений, а масштаб изображения на них – главным масштабом. В остальных местах масштабы иные, называемые частными. Частные масштабы выражают в долях главного масштаба. В каждой точке карты имеются два взаимно перпендикулярных направления, по одному из которых масштаб наибольший, по другому – наименьший. Эти направления называют главными.
Для наглядности представления искажений и их величин на картах, составленных в разных картографических проекциях, прибегают к помощи эллипса искажений.
Если взять на поверхности земного эллипсоида окружность бесконечно малого радиуса и перенести ее на карту, то она в общем случае изобразится бесконечно малым эллипсом. Размеры и степень вытянутости этого эллипса по сравнению с окружностью отражают все виды искажений, свойственные карте в этом месте.
В равновеликих проекциях площади круга и эллипса будут одинаковы, в равнопромежуточных проекциях радиус круга сохранится или в направлении меридиана, или в направлении параллели. В равноугольных проекциях круги эллипсоида изобразятся в виде кругов на карте, но разных по размерам (рис. 1).
|
|
|
Рис. 1. Эллипсы искажений в нормальных конических проекциях:
а – равновеликих; б – равнопромежуточных; в – равноугольных
Для изображения эллипса искажений на карте условно принимают радиус бесконечно малой окружности, равной какой-либо конечной величине, например 1 см, 5 мм и т.д.
Главными направлениями в эллипсе искажений будут являться большая и малая полуоси. Масштабы по этим направлениям, выраженные в отношении к главному масштабу, обозначают через а (наибольший) и b (наименьший) (рис. 2).
Рис. 2. Эллипс искажений и его элементы
Масштабы по меридиану и параллели обозначают соответственно через m и n.
Если в проекции параллели и меридианы взаимно перпендикулярны, то оси эллипса (и главные направления) совпадают с ними. В таком случае a = m, b = n (или a = n, b = m).
Для оценки размеров искажений установлены определенные показатели. В качестве меры искажения длин на карте принимают отношение частного масштаба в данной точке по заданному направлению к главному масштабу, обозначаемое через μ.
|
|
|
Показателем искажений углов является разность между углом на эллипсоиде и его изображением на карте. Но размер искажения угла зависит от направления его сторон, поэтому для характеристики размеров искажений углов в данной точке принимают наибольшее искажение углов ω.
В качестве показателя искажений площадей p принимают отношение бесконечно малой площади на карте к соответствующей площади на поверхности эллипсоида.
В качестве меры искажения форм принят показатель k = a / b.
Чем больше различие в масштабах по главным направлениям, тем больше искажение форм.
Определение указанных величин (в первую очередь искажений площадей р и углов ω) для ряда точек карты и последующее проведение по ним изокол – линий, соединяющих точки с одинаковыми значениями искажений, дает наглядную картину распределения искажений и позволяет учитывать искажения при пользовании картой.
Порядок выполнения работы
Задание 1.
1. Определить для точек с заданными координатами (широта ϕ и долгота λ) (табл. 1) следующие значения, характеризующие показатели искажений на картах:
· частные масштабы по параллели и меридиану;
· искажения длин по меридиану m и параллели n;
|
|
|
· величину угла θ между меридианом и параллелью и его отклонение ε от 90°;
· искажения площадей р;
· наибольший a и наименьший b масштабы;
· наибольшее искажение углов ω;
· искажения форм k.
2. По макетам картографических сеток с изоколами (приложения 4–6) определить р и ω.
Результаты сравнить со значениями, вычисленными по формулам.
Таблица 1
| Вариант | Карта «Природные зоны мира» («Учебный атлас мира») и «Физическая карта полушарий» («Атлас. Начальный курс географии. 6–7 классы») | |
| 1 | 0°ш. 120° в.д. | 40° ю.ш. 160° з.д. |
| 2 | 0°ш. 180° д. | 60° с.ш. 120° в.д. |
| 3 | 0° ш. 40° з.д. | 40° с.ш. 20° в.д. |
| 4 | 0°ш. 100° з.д. | 40° с.ш. 100° в.д. |
| 5 | 0°ш. 60° в.д. | 20° с.ш. 100° в.д. |
| 6 | 20° ю.ш. 120 °в.д | 60° с.ш. 160° в.д. |
| 7 | 20° с.ш. 180 °д. | 60° с.ш. 100° з.д |
| 8 | 20° ю.ш. 40° з.д | 60° с.ш. 20° в.д. |
| 9 | 20° с.ш. 100° з.д | 40° с.ш. 100° з.д. |
| 10 | 20° с.ш. 60° в.д. | 20° с.ш. 40° з.д. |
| 11 | 40° с.ш. 120° в.д. | 20° ю.ш. 160° з.д. |
| 12 | 40° ю.ш. 180° д. | 60° ю.ш. 80° в.д. |
| 13 | 40° с.ш. 40° з.д. | 60° с.ш. 140° в.д. |
| 14 | 40°ю.ш. 100° з.д. | 40° с.ш. 160° з.д. |
| 15 | 40° ю.ш. 60° в.д. | 20° ю.ш. 40° в.д. |
| 16 | 60° ю.ш. 100° в.д. | 20° ю.ш. 140° в.д. |
| 17 | 60° с.ш. 180° д. | 60° ю.ш. 0° д |
| 18 | 60° ю.ш. 20° з.д. | 60° ю.ш. 60° в.д. |
| 19 | 60° с.ш. 60° в.д. | 40° ю.ш. 20° в.д. |
| 20 | 60° с.ш. 100° з.д. | 20° ю.ш. 60° з.д. |
Рекомендации по выполнению задания.
|
|
|
1. При наличии картографии ческой сетки величина искажений может быть определена на любом участке карты. Для этого достаточно определить в соответствующем месте карты масштабы длин по меридиану m и параллели n, выраженные в долях главного масштаба, и измерить угол θ между параллелью и меридианом. Для вычисления по величинам m, n и углу θ значений ε, a, b, p, ω и k применяют следующие формулы:
; 
; 
a= 
; b= 
; 
Если главные направления совпадают с меридианами и параллелями, т.е. когда параллели и меридианы сетки взаимно перпендикулярны, то формулы приобретают вид
При определении искажений в точке с заданными координатами ϕ и λ на первом этапе следует найти частные масштабы по меридиану m и параллели n. Для этого с по мощью циркуля-измерителя и линейки определяют по карте (с точностью до 0,1 мм) длины отрезков касательных к меридиану l1 и параллели l2, на которых лежит данная точка. Измерения про изводятся по меридиану к северу и к югу, по параллели – к востоку и за паду до соседних к данной точке параллелей и меридианов соответственно (рис. 3). Соответствующие им длины L1 и L2 на эллипсоиде находят по таблице длин дуг параллелей и меридианов на эллипсоиде Красовского (табл. 2).
Рис. 3. Схема определения длин касательных l1 и l2, а также угла θ на карте между ними
Табл. 2. Длины дуг параллелей и меридианов на эллипсоиде Красовского
| Широта, град. | Длина дуги параллели в 1⁰ по долготе, м | Длина дуги меридиана от экватора до параллели, м |
| 0 | 111321 | 000000 |
| 1 | 111305 | 110576 |
| 2 | 111254 | 221153 |
| 3 | 111170 | 331732 |
| 4 | 111 052 | 442 З |
| 5 | 110 901 | 552 895 |
| 6 | 110 716 | 663 482 |
| 7 | 110 497 | 774 072 |
| 8 | 110 245 | 884 668 |
| 9 | 109 960 | 995 268 |
| 10 | 109 641 | 1 105 875 |
| 11 | 109 289 | 1 216 488 |
| 12 | 108 904 | 1 327 108 |
| 13 | 108 487 | 1 437 737 |
| 14 | 108 036 | 1 548 373 |
| 15 | 107 552 | 1 659 019 |
| 16 | 107 036 | 1 769 675 |
| 17 | 106 488 | 1 880 341 |
| 18 | 105 907 | 1 991 017 |
| 19 | 105 294 | 2 101 706 |
| 20 | 104 649 | 2 212 406 |
| 21 | 103 972 | 2 323 118 |
| 22 | 103 264 | 2 433 844 |
| 23 | 102 524 | 2 544 583 |
| 24 | 101 753 | 2 655 336 |
| 25 | 100 952 | 2 766 103 |
| 26 | 100 119 | 2 876 886 |
| 27 | 99 257 | 2 987 683 |
| 28 | 98 364 | 3 098 497 |
| 29 | 97 441 | 3 209 326 |
| 30 | 96 488 | 3 320 172 |
| 31 | 95 506 | 3 431 035 |
| 32 | 94 495 | 3 541 915 |
| 33 | 93 455 | 3 652 813 |
| 34 | 92 386 | З 763 728 |
| 35 | 91 290 | 3 874 662 |
| 36 | 90 165 | 3 985 613 |
| 37 | 89 013 | 4 096 584 |
| 38 | 87 834 | 4 207 573 |
| 39 | 86 628 | 4 318 580 |
| 40 | 85 395 | 4 429 607 |
| 41 | 84 137 | 4 540 654 |
| 42 | 82 852 | 4651 719 |
| 43 | 81 542 | 4 762 804 |
| 44 | 80 208 | 4 873 908 |
| 45 | 78 848 | 4 985 032 |
| 46 | 77 465 | 5 096 176 |
| 47 | 76 057 | 5 207 339 |
| 48 | 74 627 | 5 318 521 |
| 49 | 73 173 | 5 429 723 |
| 50 | 71 697 | 5 540 944 |
| 51 | 70 199 | 5 652 185 |
| 52 | 68 679 | 5 763 445 |
| 53 | 67 138 | 5 874 723 |
| 54 | 65 577 | 5 986 021 |
| 55 | 63 995 | 6 097 337 |
| 56 | 62 394 | 6 208 672 |
| 57 | 60 773 | 6 320 025 |
| 58 | 59 134 | 6 431 395 |
| 59 | 57 476 | 6 542 783 |
| 60 | 55 801 | 6 654 189 |
| 61 | 54 108 | 6 765 612 |
| 62 | 52 399 | 6 877 051 |
| 63 | 50 674 | 6 988 506 |
| 64 | 48 933 | 7 099 978 |
| 65 | 47 176 | 7 211 465 |
| 66 | 45 405 | 7 322 967 |
| 67 | 43 621 | 7 434 483 |
| 68 | 41 822 | 7 546 014 |
| 69 | 40 011 | 7 657 558 |
| 70 | 38 187 | 7 769 116 |
| 71 | 36 352 | 7 880 686 |
| 72 | 34 505 | 7 992 268 |
| 73 | 32 647 | 8 103 862 |
| 74 | 30 780 | 8 215 467 |
| 75 | 28 902 | 8 327 082 |
| 76 | 27 016 | 8 438 707 |
| 77 | 25 122 | 8 550 341 |
| 78 | 23 219 | 8 661 984 |
| 79 | 21 310 | 8 773 635 |
| 80 | 19 394 | 8 885 293 |
| 81 | 17 472 | 8 996 958 |
| 82 | 15 544 | 9 108 629 |
| 83 | 13 612 | 9 220 306 |
| 84 | 11 675 | 9 331 987 |
| 85 | 9 735 | 9 443 673 |
| 86 | 7 791 | 9 555 362 |
| 87 | 5 846 | 9 667 053 |
| 88 | 3 898 | 9 778 747 |
| 89 | 1 949 | 9 890 442 |
| 90 | 0 000 | 10 002 137 |
2. Наиболее удобным и быстрым способом, позволяющим найти р и ω для любой точки карты, является определение показателей искажений по макетам карт с изоколами.
3. Изоколами называются изолинии искажений в проекции. Изоколы соединяют на карте точки с одинаковыми числовыми значениями линейных, угловых искажений и искажений площадей с помощью линий различной кривизны. На рис. 5–7 показаны макеты карт с изоколами масштаба площадей р и наибольших искажений углов ω. Необходимые числовые значения искажений в точках, расположенных между изоколами, находят методом интерполяции.
4. Задание выполняется по двум картам для точек, имеющих одинаковые координаты, или по одной карте для точек с разными координатами
5. Расчет искажений удобнее всего делать в Microsoft Excel. В ячейки B6–B10 и B15 (C6–C10 и C15 и т.д.) вносятся значения, полученные с карты и таблицы длин дуг параллелей и меридианов на эллипсоиде Красовского. В ячейки B11–B14 и B16–B20 (C11–C14 и C16–C20 и т.д.) вводятся формулы, указанные на листинге:
Листинг 1
B11 [=B9/B7]
B12 [=B10/B8]
B13 [=B6/B11]
B14 [=B6/B12]
B16 [=B13*B14*COS(РАДИАНЫ(B15))]
B17 [=(КОРЕНЬ(B13*B13+2*B16+B14*B14)+КОРЕНЬ(B13*B13-2*B16+B14*B14))/2]
B18 [=(КОРЕНЬ(B13*B13+2*B16+B14*B14)-КОРЕНЬ(B13*B13-2*B16+B14*B14))/2]
B19 [=ГРАДУСЫ(ASIN(КОРЕНЬ(B13*B13-2*B16+B14*B14)/
КОРЕНЬ(B13*B13+2*B16+B14*B14)))*2]
B20 [=B17/B18]
6. Задание Образец выполнения листа табличного процессора MS Excell приводится ниже.
Рис. 5. Поперечная азимутальная равновеликая проекция ламберта изоколы наибольших изображений углов (ω)
Рис. .6. Поликоническая проекция ЦНИГАиК (БСЭ) изоколы масштаба площадей (p)
Рис. 7. Поликоническая проекция ЦНИГАиК (БСЭ) изоколы наибольших проекций углов (ω)
Список использованной литературы
1. Каргашин П. Е. Основы цифровой картографии: Учебное пособие для бакалавров / П. Е. Каргашин. — 2-е изд., доп. — М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°», 2020. — 106 с.
2. Курдин, С. И. Картография. Лабораторный практикум : учеб. пособие / С. И. Курдин. – Минск : Вышэйшая школа, 2015. – 175 с.
Дата добавления: 2021-01-20; просмотров: 541; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!