М етоды многомерной классификации. Кластерный анализ
ЗАДАНИЕ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ ПО ЭКОНОМЕТРИКЕ
Задание №1.
Тема « Корреляционный анализ»
1. По данным своего варианта определите критическое значение rкр для выборочных парных коэффициентов корреляции, представленных в корреляционной матрице, по таблице Фишера-Йейтса и проверьте значимость каждого из коэффициентов на уровне значимости α = 0,05.
2. Определите два признака, с Вашей точки зрения наиболее важные для объяснения вариации исследуемого признака. Рассчитайте выборочные частные коэффициенты корреляции исследуемого признака с каждым из них при фиксированном значении другого. Найдите интервальные оценки частных коэффициентов корреляции, определите значимость коэффициентов. Сравните частные коэффициенты корреляции с соответствующими парными. Сделайте выводы относительно роли исключенной переменной в изменении степени тесноты статистической связи, характеризуемой этими коэффициентами корреляции.
3. Рассчитайте значение множественного коэффициента корреляции исследуемого признака с выбранными в п.2 признаками определите коэффициент детерминации, проверьте его значимость.
Задание №2.
Тема « Регрессионный анализ»
1. Используя критерий Фишера, проверьте на уровне значимости α=0,05 значимость каждого уравнения регрессии из исходных данных для Вашего варианта. В значимых уравнениях рассчитайте значения t-статистик всех коэффициентов, используя значения выборочных средних квадратических отклонений, приведенных под каждым из коэффициентов. Перепишите уравнения регрессии, указывая под коэффициентами значения t-статистик.
|
|
|
2. По таблице распределения Стьюдента определите tкр – критическое значение t-статистики для каждого из уравнений на уровне значимости α=0,05. Проверьте значимость коэффициентов уравнения регрессии.
3. Выберите из предложенных уравнений наилучшее. Рассчитайте интервальные оценки его коэффициентов. Произведите анализ уравнения.
Задание 3.
Тема «Нелинейные регрессионные модели»
По представленным в таблице данным требуется найти оценки параметров нелинейных функций.
Задание 4.
Тема « Методы многомерной классификации объектов»
По представленным в таблице данным провести классификацию n = 4 предприятий по двум показателям. Классификацию провести по иерархическому агломеративному алгоритму, используя обычное евклидово расстояние. Расстояние между кластерами определять по принципу, указанному для каждого варианта.
ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЭКОНОМЕТРИКА»
Корреляционный анализ
|
|
|
По данным n=10 машиностроительных предприятий методами корреляционного анализа исследуется взаимосвязь между следующими показателями: х1 – рентабельность (%); х2 – премии и вознаграждения на одного работника (млн.руб.); х3 – фондоотдача.
| № п/п | Х1 | Х2 | Х3 |
| 1 | 13,26 | 1,23 | 1,45 |
| 2 | 10,16 | 1,04 | 1,30 |
| 3 | 13,72 | 1,80 | 1,37 |
| 4 | 12,82 | 0,43 | 1,65 |
| 5 | 10,63 | 0,88 | 1,91 |
| 6 | 9,12 | 0,57 | 1,68 |
| 7 | 25,83 | 1,72 | 1,94 |
| 8 | 23,39 | 1,70 | 1,89 |
| 9 | 14,68 | 0,84 | 1,94 |
| 10 | 10,05 | 0,60 | 2,06 |
Требуется:
а) рассчитать вектора средних и среднеквадратических отклонений, матрицу парных коэффициентов корреляции (X, S, R);
б) проверить при α=0,05 значимость парного коэффициента корреляции ρ12 и найти его интервальную оценку с доверительной вероятностью γ=0,95;
в) по корреляционной матрице R рассчитать частный коэффициент корреляции r12/3;
г) проверить при α=0,05 значимость частного коэффициента корреляции ρ12/3 и определить его интервальную оценку при γ=0,95;
д) по корреляционной матрице R вычислить оценку множественного коэффициента корреляции r1(2,3) и при α=0,05 проверить гипотезу H0: r1(2,3)=0.
Задание выполняется по вариантам. Каждый должен вычеркнуть объект №, соответствующий последней цифре зачетной книжки. Так, например, если последняя цифра номера вашей зачетной книжки равна 2, то вы вычеркиваете второй объект.
|
|
|
Регрессионный анализ
На основании данных о темпе прироста (%) внутреннего национального продукта (y) и промышленного производства (x) десяти развитых стран мира за 1994г., приведенных в таблице, и предположения, что генеральное уравнение регрессии имеет вид: 
| Страны | х | у |
| Япония | 3,5 | 4,3 |
| США | 3,1 | 4,6 |
| Германия | 2,2 | 2,0 |
| Франция | 2,7 | 3,1 |
| Италия | 2,7 | 3,0 |
| Великобритания | 1,6 | 1,4 |
| Канада | 3,1 | 3,4 |
| Австралия | 1,8 | 2,6 |
| Бельгия | 2,3 | 2,6 |
| Нидерланды | 2,3 | 2,4 |
Требуется:
а) определить оценки вектора b и остаточной дисперсии 
;
б) при α=0,05 проверить значимость уравнении регрессии;
в) при α=0,05 проверить значимость коэффициентов уравнения;
г) с доверительной вероятностью γ=0,9 построить интервальные оценки β0 и β1;
д) с доверительной вероятностью γ=0,9 построить интервальные оценки уравнения регрессии в точках, определяемых вектором начальных условий 
; 
.
|
|
|
Задание выполняется по вариантам. Каждый должен вычеркнуть объект №, соответствующий последней цифре номера зачетной книжки.
М етоды многомерной классификации. Кластерный анализ
По иерархическому агломеративному алгоритму провести классификацию n=4 хозяйств, работа которых характеризуется показателями объема реализованной продукции: х1 – растениеводства и х2 – животноводства с одного гектара пашни (млн.руб/га). Построить дендрограмму.
| номер хозяйства | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Xi1 | 1 | 7 | 1 | 9 |
| Xi2 | 5 | 9 | 3 | 7 |
Для этого:
а) в качестве расстояния между объектами принять обычное евклидово расстояние, а расстояние между кластерами измерять по принципу «средней связи»;
б) в качестве расстояния между объектами принять взвешенное евклидово расстояние с «весами» ω1=0,1, ω2=0,9, а расстояние между кластерами измерять по принципу «дальнего соседа»;
в) в качестве расстояния между объектами принять обычное евклидово расстояние, а расстояние между кластерами измерять по принципу «центра тяжести».
Задание выполняется по вариантам. Каждому необходимо увеличить значения Хi1, Хi2 на k.
4. Система одновременных эконометрических уравнений
Построение эконометрической модели мирового рынка нефти
Очевидно, что модель должна отражать взаимосвязь между тремя основными элементами рыночного механизма – спросом, ценой и предложением (эндогенными переменными). В свою очередь состояние указанных элементов в каждый момент времени можно охарактеризовать с помощью системы объясняющих, экзогенных переменных.
Система включает общехозяйственные и товарно-рыночные показатели. Общехозяйственные показатели отражают экономические процессы, происходящие в мире и отдельных странах, и дают представление о фоне, на котором происходит развитие рынка.
Вторая группа показателей отражает явления, которые характерны для рынка нефти. Особый интерес представляют показатели, обладающие опережающим эффектом (временным лагом) по отношению к динамике эндогенных переменных конъюнктуры рынка нефти.
При выборе экзогенных переменных учитывалось, что состояние рынка нефти в любой момент времени определяется не только его внутренними факторами, но и состоянием внешней среды, т.е. общехозяйственной конъюнктуры всего мирового хозяйства, и, в первую очередь, динамикой воспроизводственного цикла, состоянием деловой активности в отраслях-потребителях, положением в кредитно-денежной и валютно-финансовой сферах экономики.
Завершающим этапом разработки модели исследуемого рынка является ее реализация. На данном этапе математическая модель формируется в общем виде, оцениваются ее параметры, проводится содержательная экономическая интерпретация, выясняются статистические и прогностические свойства модели.
При построении модели использовалась система показателей, основанная на еже квартальных динамических рядах за последние 15 лет, которая характеризует основные стороны рынка нефти в экономическом, временном и географическом аспектах.
Использование корреляционного анализа на этапе предварительной обработки данных позволило ограничить круг используемых показателей (первоначально их было более 100), выбрать для дальнейшего анализа такие, которые отражают воздействие основных факторов на рынок нефти и наиболее тесно связаны с динамикой показателей конъюнктуры. При этом решалась также задача исключения влияния мультиколлинеарности. Модель строилась исходя из предпосылки, что величина спроса играет более активную роль, чем факторы предложения и цены. Рекурсивная модель включает линейныерегрессионные уравнения для следующих эндогенных переменных в момент времени t:
y1,t – экспорт нефти из стран ОПЕК;
y2,t – добыча нефти в странах ОПЕК;
y3,t – цена на нефть легкую аравийскую.
В модель вошли предопределенные переменные:
y3,t-1 – цена на нефть легкую аравийскую с лагом в 1 квартал;
x6,t – поставки нефти на переработку в Японию;
x7,t-1 – поставки нефти на переработку в США в момент t-1;
x9,t – коммерческие запасы нефти в странах Западной Европы;
x10,t-1 – коммерческие запасы нефти в США с лагом в 1 квартал;
x12,t – экспорт нефти из бывшего СССР в развитые страны;
x20,t-2 – индекс экспортных цен ООН на топливо с лагом в 2 квартала, а x20,t-3 – в 3 квартала;
x23,t-1 – загрузка производственных мощностей обрабатывающей промышленности США;
– показатель, учитывающий дисбаланс на рынке нефти в момент времени t.
Эконометрическая модель конъюнктуры рынка нефти имеет вид:
Анализ статистических характеристик модели показал, что в целом она адекватно описывает рынок нефти – все уравнения значимы, объясняют от 67% до 92% дисперсии эндогенных переменных и характеризуются незначительными отклонениями расчетных значений эндогенных переменных от фактических. Значимость коэффициентов модели проверялась по t-критерию, расчетные значения которых указаны в скобках под соответ- ствующими коэффициентами. Построенная модель позволяет анализировать различные ситуации развития рынка нефти.
Дата добавления: 2021-01-20; просмотров: 88; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!