А лгоритм решения матричного уравнения

1) . Для того, чтобы разрешить данное уравнение относительно , умножим обе его части на слева (здесь и далее предполагаем, что обратная матрица существует):

!!! Внимание! Произведение матриц не перестановочно, поэтому критически важно, с какой стороны проводить умножение.

По свойству матричных операций:

, поэтому:

Единичную матрицу можно убрать

 

Пример

Решить матричное уравнение, выполнить проверку

Решение: Уравнение уже имеет вид , поэтому никаких предварительных действий проводить не нужно.

Решение ищем в виде

Из условия известны матрицы , однако, обратной матрицы мы не знаем. Придётся её найти:

Обратную матрицу найдем по формуле:
, где – транспонированная матрица алгебраических дополнений соответствующих элементов матрицы .

Находим алгебраические дополнения.

 = +  = 8                 = -  = - 2

 = -  = - 7                  = +  = 3

 

– матрица алгебраических дополнений.

 

– транспонированная матрица алгебраических дополнений.

Таким образом, обратная матрица:

На финише проводим матричное умножение и получаем решение:

Ответ:

Проверка: Подставим найденное значение в левую часть исходного уравнения:

Получена правая часть исходного уравнения. Таким образом, решение найдено правильно.

 

Содержание практической работы

Задание 1. Выполнить арифметические действия с матрицами:

1) ;                 2) ;

3) ;         4) ;

5)  ; 

        

Задание 2. Доказать равенство ( AB ) C = A ( BC ) для матриц:

1) , , ;

2) , , ;

Задание 3. Вычислить определители:

1) ;  2) ;   3) ;  4) ;   5) ;

Задание 4. Найти матрицу обратную данной.

.

Задание 5. Решить матричное уравнение.

 

 

 · Х =

---

Дата добавления: 2021-01-20; просмотров: 98; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!