Выполняем упражнения: №47 (нечет) №48 (1,3,7)

ТРИГОНОМЕТРИЧИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

Функция , ее свойства и график

Определение: Функция вида , где называется синусом

Так как синус периодическая функция с периодом , то можно построить график в промежутке , тогда на остальных промежутках , и т.д. график будет выглядеть так же.

х	0				2
y	0	1	0	–1	0

Для удобства построения возьмем , а за 1 – две клетки.

График функции называется синусоидой.

Свойства:

3. Функция непрерывна

4. Нечетная функция, так как

5. Периодическая, с периодом , так как , где

6. Нули функции: при , где

7. Промежутки знакопостоянства:

при , где

8. Функция немонотонная:

функция возрастает при , где

функция убывает при , где

9. Функция ограниченная.

при , где

Функция , ее свойства и график

Определение: Функция вида , где называется косинусом

Так как косинус периодическая функция с периодом , то можно построить график в промежутке , тогда на остальных промежутках , и т.д. график будет выглядеть так же.

х	0				2
y	1	0	–1	0	1

Для удобства построения возьмем , а за 1 – две клетки.

График функции называется косинусоидой.

Свойства:

3. Функция непрерывна

4. Четная функция, так как

5. Периодическая, с периодом , так как , где

6. Нули функции: при , где

7. Промежутки знакопостоянства:

при , где

8. Функция немонотонная:

функция возрастает при , где

функция убывает при , где

9. Функция ограниченная.

при , где

Функция , ее свойства и график

Определение: Функция вида , где , где называется тангенсом

Так как тангенс периодическая функция с периодом , то можно построить график в промежутке , тогда на остальных промежутках , и т.д. график будет выглядеть так же.

х	0
y	0	1	–1

Для удобства построения возьмем , а за 1 – две клетки.

График не может пересекать вертикальные прямые , поэтому для удобства нарисуем их пунктиром.

График функции называется тангенсоидой.

Свойства:

1. , кроме , где

3. Функция непрерывна на области определения

4. Нечетная функция, так как

5. Периодическая, с периодом , так как , где

6. Нули функции: при , где

7. Промежутки знакопостоянства:

при , где

8. Функция немонотонная:

функция возрастает при , где

промежутков убывания нет.

9. Функция неограниченная.

Функция , ее свойства и график

Определение: Функция вида , где , где называется котангенсом

Так как котангенс периодическая функция с периодом , то можно построить график в промежутке , тогда на остальных промежутках , и т.д. график будет выглядеть так же.

х	0
y	0	1	–1

Для удобства построения возьмем , а за 1 – две клетки.

График не может пересекать вертикальные прямые , поэтому для удобства нарисуем их пунктиром.

График функции называется тангенсоидой.

Свойства:

1. , кроме , где

3. Функция непрерывна на области определения

4. Нечетная функция, так как

5. Периодическая, с периодом , так как , где

6. Нули функции: при , где

7. Промежутки знакопостоянства:

при , где

8. Функция немонотонная:

функция убывает при , где

промежутков возрастания нет.

9. Функция неограниченная.

Пример :

Найти область определения и область значений функции:

; 2)

;

; 4)

Решение:

1) ;

График функции получается смещением графика вверх на 4 клетки. При этом область определения не изменится, а границы области значений увеличатся на 4

2) ;

График функции получается смещением графика вправо на клетки. При этом область определения не изменится, так она была не ограничена, а границы области значений так же останутся неизменными, так как изменения у не происходит.

3) ;

График функции получается смещением графика сжатием вдоль оси х в 4 раза. При этом область определения не изменится, так она была не ограничена, а границы области значений так же останутся неизменными, так как изменения у не происходит.

График функции получается растяжением графика вдоль оси у. При этом область определения не изменится, а границы области значений увеличатся в 5 раз.