Установление правильности силлогизмов

ТЕМА 8

КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ

Понятие и структура силлогизма

Силлогистика является первой в истории культуры логической теорией, создание которой связано с именем Аристотеля. С эпохи Средневековья, когда в Европе появились университеты, она составляет неотъемлемую часть логической подготовки студентов. Однако силлогистика имеет не только культурно-историческое, но и практическое значение. Силлогизмы, составляющие предмет её изучения, широко используются в различных сферах человеческой деятельности.

Категорический силлогизм (или просто силлогизм) представляет собой умозаключение, состоящее из двух посылок и заключения, в качестве которых используются категорические суждения. Приведём пример силлогизма, который мы также будем использовать при рассмотрении его структуры:

Все науки полезны

Экономика – наука

Следовательно, экономика полезна

Понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами. Их всего три, но каждый из них встречается в силлогизме дважды («наука», «полезный» и «экономика»). Среди терминов силлогизма выделяют меньший, больший и средний. Меньшим термином силлогизма является субъект заключения («экономика»), обозначаемый при записи его структуры буквой S. Большим термином силлогизма является предикат заключения («полезный»), обозначаемый буквой P. Меньший и больший термины вместе называются крайними терминами, которым противопоставляется средний термин. Средним термином силлогизма является понятие, которое встречается в обеих посылках, но отсутствует в заключении («наука»). Записывая структуру силлогизма, мы будем использовать для обозначения среднего термина букву M.

Из рассмотрения структуры силлогизма видно, что в его заключении устанавливается связь между крайними терминами на основании их отношения в посылках к среднему термину. Поэтому силлогизм относится не к непосредственным, а к опосредованным умозаключениям. Иными словами, связь между двумя понятиями в его заключении опосредуется их отношением в посылках к третьему понятию. Почему, например, мы утверждаем, что экономика полезна? Потому, что экономика относится к наукам, а все науки обладают свойством полезности.

Структура силлогизма определяется не только в терминах понятий, но и в терминах суждений. Мы уже знаем, что заключение силлогизма выводится из двух посылок, одна из которых называется большей, а другая – меньшей. Под большей имеется в виду посылка, содержащая больший термин («Все науки полезны»), а под меньшей – посылка, содержащая меньший термин («Экономика – наука»). Таким образом, большая посылка силлогизма состоит из большего (P) и среднего (M) термина, меньшая посылка – из меньшего (S) и среднего (M) термина, а заключение – из меньшего (S) и большего (P) термина.

Фигуры и модусы силлогизма

Средний термин, играющий в силлогизме опосредующую роль, входит как в большую, так и в меньшую посылку. В каждой из этих посылок он может быть либо субъектом, либо предикатом. Поэтому говорят о четырёх разновидностях силлогизма, различающихся положением среднего термина в посылках:

1. средний термин является субъектом большей посылки и предикатом меньшей;

2. средний термин является предикатом и большей, и меньшей посылки;

3. средний термин является субъектом и большей, и меньшей посылки;

4. средний термин является предикатом большей посылки и субъектом меньшей.

Согласно терминологической традиции, эти разновидности силлогизма называются фигурами. Таким образом, фигуры силлогизма представляют собой разновидности силлогизма, различающиеся положением среднего термина в посылках.

Первая фигура представляет собой разновидность силлогизма, в которой средний термин является субъектом большей посылки и предикатом меньшей. Большая посылка имеет, следовательно, вид M – P, а меньшая – S – M. Схематично мы можем записать первую фигуру следующим образом:

M – P

S – M

S – P

Примером силлогизма по этой фигуре может служить умозаключение

Все коммерческие организации платят налог на прибыль. ОАО КБ «Центр-инвест» – коммерческая организация. Следовательно, ОАО КБ «Центр-инвест» платит налог на прибыль,

в котором средний термин «коммерческая организация» является субъектом большей посылки и предикатом меньшей.

Вторая фигура представляет собой разновидность силлогизма, в которой средний термин является предикатом в обеих посылках. Большая посылка имеет, следовательно, вид P – M, а меньшая – S – M. Схематично мы можем записать вторую фигуру следующим образом:

P – M

S – M

S – P

Примером силлогизма по этой фигуре может служить умозаключение

Ни одна некоммерческая организация не платит налог на прибыль. Некоторые благотворительные организации платят налог на прибыль. Следовательно, некоторые благотворительные организации не являются некоммерческими организациями,

в которой средний термин «платящий налог на прибыль» является предикатом и большей, и меньшей посылки.

Третья фигура представляет собой разновидность силлогизма, в которой средний термин является субъектом в обеих посылках. Большая посылка имеет, следовательно, вид M – P, а меньшая – M – S. Схематично мы можем записать третью фигуру следующим образом:

M – P

M – S

S – P

Примером силлогизма по этой фигуре может служить умозаключение

Все банки являются юридическими лицами. Некоторые банки являются коммерческими организациями. Следовательно, некоторые коммерческие организации являются юридическими лицами,

в котором средний термин «банк» является субъектом и большей, и меньшей посылки.

Четвёртая фигура представляет собой разновидность силлогизма, в которой средний термин является предикатом большей посылки и субъектом меньшей. Большая посылка имеет, следовательно, вид P – M, а меньшая – M – S. Схематично мы можем записать четвёртую фигуру следующим образом:

P – M

M – S

S – P

Примером силлогизма по этой фигуре может служить умозаключение

Некоторые коммерческие организации являются банками. Все банки являются юридическими лицами. Следовательно, некоторые юридические лица являются коммерческими организациями,

в котором средний термин «банк» является предикатом большей посылки и субъектом меньшей.

Установление правильности силлогизма предполагает его структурный анализ, т. е. выделение встречающихся в нём суждений (большей и меньшей посылки, а также заключения) и понятий (меньшего, большего и среднего термина). Такой анализ начинается с заключения, следующего обычно после связки («следовательно», «значит», «поэтому» и т. д.), поскольку оно всегда состоит из меньшего и большего термина. Как мы уже знаем, субъектом заключения является меньший термина, а предикатом – больший. Зная больший и меньший термины, мы можем найти большую и меньшую посылку. Наконец, по положению среднего термина в посылках нам не составит большого труда определить фигуру силлогизма. При этом мы должны удостовериться, что анализируемый нами силлогизм приведён к стандартному виду, т. е. первой записана большая посылка, второй – меньшая, а последним – заключение. Стандартизация силлогизма важна при его логическом анализе, однако в обычном языке порядок суждений в нём не играет никакой роли. Так, умозаключение

Экономика полезна, поскольку она является наукой, а все науки полезны

отличается от умозаключения

Все науки полезны. Экономика – наука. Следовательно, экономика полезна

только порядком следования суждений («заключение – меньшая посылка – большая посылка» вместо «большая посылка – меньшая посылка – заключение»), однако по своему содержанию оно ничем не отличается от него.

В составе каждой фигуры выделяют разновидности силлогизма, называемые модусами. Вообще модусы представляют собой разновидности силлогизма, различающиеся количественными и качественными характеристиками входящих в них суждений, т. е. двух посылок и заключения. Иными словами, они различаются тем, какие виды категорических суждений входят в их состав. Поскольку силлогизм состоит из трёх суждений, каждое из которых может быть общеутвердительным, общеотрицательным, частноутвердительным или частноотрицательным, мы получаем 64 (4³) модуса по каждой фигуре. Умножая полученное нами число на 4, мы получаем общее количество модусов по всем фигурам силлогизма – 256.

Для записи модусов силлогизма используются символы категорических суждений (т. е. A, E, I и O) в следующей последовательности: первым записывается символ большей посылки, вторым – символ меньшей посылки, а последним – символ заключения. Например, последовательность символов EIO обозначает силлогизм, большей посылкой которого является общеотрицательное суждение (E), меньшей – частноутвердительное суждение (I), а заключением – частноотрицательное суждение (O). Правда, она ничего не говорит нам о том, какова фигура этого силлогизма. Так что одна и та же последовательность символов обозначает модусы, которые могут принадлежать к любой из четырёх фигур силлогизма.

Из двухсот пятидесяти шести модусов силлогизма только девятнадцать являются правильными, т. е. такими, которые гарантируют истинность заключения при условии истинности посылок. Что касается неправильных модусов, то в них заключение может быть ложным при истинных посылках. Приведём перечень правильных модусов по четырём фигурам силлогизма:

Первая фигура

AAA, EAE, AII, EIO

Вторая фигура

EAE, AEE, EIO, AOO

Третья фигура

AAI, EAO, IAI, AII, OAO, EIO

Четвёртая фигура

AAI, AEE, IAI, EAO, EIO

Форма записи правильных модусов, которой мы только что воспользовались, не позволяет нам легко их запомнить. Однако нам важно знать, какие модусы силлогизма являются правильными. Поэтому ещё в средние века придумали названия правильных модусов, состоящие из трёх слогов, гласные которых совпадают с символами соответствующих частей силлогизма. Так, первый модус первой фигуры получил название «Barbara», которое запомнить легче, чем последовательность символов AAA. Приведём традиционные названия всех правильных модусов силлогизма:

Первая фигура

Barbara, Celarent, Darii, Ferio

Вторая фигура

Cesare, Camestres, Festino, Baroco

Третья фигура

Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison

Четвёртая фигура

Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison

Средневековые логики не только придумали названия правильных модусов силлогизма, но и составили из них стихотворение, которое приходилось заучивать студентам, изучавшим логику. В отличие от отдельных названий правильных модусов, это стихотворение легко запоминалось. Приведём его в качестве примера, чтобы современные студенты смогли себе представить, как изучали логику в европейских университетах 13 в.:

Barbara, Celarent, Darii, Ferioque prioris;

Cesare, Camestres, Festino, Baroco secundae;

Tertia Darapti, Disamis, Datisi, Felapton,

Bocardo, Ferison habet; quarta insuper addit

Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.

Установление правильности силлогизмов

Сформулировав понятие правильного модуса, обратимся к проблеме установления правильности силлогизмов. Эта проблема заключается в наличии способов, которые позволяли бы нам определить, правилен ли тот или иной силлогизм или нет. Таких способов в логике выработано много, но мы ограничимся рассмотрением только двух из них.

Первый способ установления правильности силлогизмов заключается в следующем:

1. в зависимости от положения среднего термина в посылках мы определяем фигуру силлогизма;

2. по виду категорических суждений, входящих в состав силлогизма, мы определяем его модус;

3. сравнивая полученный нами модус с перечнем правильных модусов по соответствующей фигуре, мы определяем, правилен силлогизм или нет.

Возьмём силлогизм

который мы уже рассматривали в качестве примера, но не проверяли его правильность. Поскольку в этом силлогизме средний термин «банк» является субъектом и большей, и меньшей посылки, он относится к третьей фигуре. Большим термином нашего силлогизма является общеутвердительное суждение (A), меньшим термином – частноутвердительное суждение (I), а заключением – тоже частноутвердительное суждение (I). Таким образом, мы получаем модус AII, который является правильным модусом по третьей фигуре.

Возьмём предыдущий пример, но преобразуем в нём частноутвердительные суждения в частноотрицательные. Преобразованный нами силлогизм

Все банки являются юридическими лицами. Некоторые банки не являются коммерческими организациями. Следовательно, некоторые коммерческие организации не являются юридическими лицами

по-прежнему относится к третьей фигуре, но модус у него уже другой – не AAI, а AOO. Однако мы знаем, что среди правильных модусов по третьей фигуре такого модуса нет. Следовательно, силлогизм из нашего второго примера неправилен.

Второй способ установления правильности силлогизмов заключается в проверке выполнимости требований, которые предъявляются к ним. Эти требования, называемые правилами силлогизма, распадаются на две группы. Первую группу правил силлогизма составляют общие правила, а вторую – особые правила фигур. Общие правила силлогизма касаются всех четырёх фигур, а особые правила формулируются для каждой фигуры в отдельности. Наконец, общие правила силлогизма также распадаются на две группы – правила терминов и правила посылок. Первая из этих групп содержит требования к терминам силлогизма, а вторая – к его посылкам.

Первое правило терминов гласит, что в силлогизме должно быть только три термина. Речь идёт о том, что ни один из терминов силлогизма не должен использоваться в двух смыслах. В противном случае возникает ошибка, которая называется «учетверение терминов». Её мы можем обнаружить, например, в силлогизме

Экономика состоит из девяти букв. Экономическая наука – то же самое, что и экономика. Следовательно, экономическая наука состоит из девяти букв,

поскольку термин «экономика» в большей посылке обозначает языковое выражение, а в меньшей – науку о производстве, распределении и потреблении материальных благ. Следовательно, в этом силлогизме не три термина, а четыре.

Для того чтобы сформулировать следующие два правила, необходимо ввести понятие распределённости. Термин считается распределённым, если в нём мыслятся все предметы, составляющие его объём. Распределены субъекты общих суждений, а также предикаты отрицательных суждений. Субъекты единичных суждений, а также предикаты утвердительных суждений не распределены, т. е. в них мыслятся не все предметы, составляющие их объёмы. Например, в суждении

Все студенты – учащиеся

термин «студент» распределён, а термин «учащийся» не распределён. Действительно, в этом суждении речь идёт обо всех студентах, но не обо всех учащихся.

Второе правило терминов гласит, что средний термин должен быть распределён по крайней мере в одной из посылок. Если ни в одной из посылок средний термин не распределён, то в заключении силлогизма связь между крайними терминами установить невозможно, т. е. заключение не выводится из посылок. Так, силлогизм

Все банки являются юридическими лицами. Все страховые компании являются юридическими лицами. Следовательно, некоторые страховые компании являются банками

неправилен, поскольку его посылки истинны, а заключение ложно. Причина его неправильности заключается в том, что средний термин «юридическое лицо» не распределён ни в одной из посылок. Действительно, из большей посылки мы узнаём, что к юридическим лицам относятся банки, а из меньшей – что к юридическим лицам относятся страховые компании. Однако отсюда не следует, что между страховыми компаниями и банками существует какая-то связь, т. е. что некоторые (и тем более все) страховые компании являются банками.

Третье правило терминов гласит, что термин, не распределённый в посылке, не должен быть распределён и в заключении. Его смысл заключается в том, что мы не должны говорить в заключении обо всех предметах, если в посылке идёт речь только о некоторых из них. При нарушении третьего правила терминов возникает ошибка, которая называется «незаконное расширение термина». С ней мы сталкиваемся, например, в силлогизме

Все коммерческие организации платят налог на прибыль. Ни одна благотворительная организация не является коммерческой. Следовательно, ни одна благотворительная организация не платит налог на прибыль,

в котором термин «платящий налог на прибыль» не распределён в большей посылке, но распределён в заключении. Иными словами, в заключении мы говорим обо всех организациях, которые платят налог на прибыль, тогда как в большей посылке – только о некоторых из них.

Правила посылок настолько просты в формулировке и интуитивно очевидны, что мы ограничимся их перечислением и краткими пояснениями. Вот их формулировки:

1. из двух частных посылок нельзя сделать никакого заключения;

2. если одна из посылок является частной, то и заключение является частным;

3. из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого заключения;

4. если одна из посылок является отрицательной, то и заключение является отрицательным;

5. из утвердительных посылок не следует отрицательное заключение.

Итак, первое правило посылок не позволяет нам выводить заключение из двух частных посылок. Но если одна посылка является частной, а другая – общей, то заключение в виде частного суждения возможно (правило 2). Правило 3 не позволяет нам выводить заключение из посылок, если они обе являются отрицательными. Но если одна посылка является отрицательной, а другая – утвердительной, то заключение в виде отрицательного суждения возможно (правило 4). Наконец, правило 5 не позволяет нам выводить отрицательное заключение из двух утвердительных посылок. Для того чтобы получить в силлогизме отрицательное заключение, необходимо иметь одну отрицательную посылку.

Как мы уже говорили, особые правила фигур формулируются для каждой фигуры в отдельности. Имеются, следовательно, правила первой фигуры, правила второй фигуры, правила третьей фигуры и правила четвёртой фигуры. Вот их формулировки:

Правила первой фигуры

1. большая посылка должна быть общей;

2. меньшая посылка должна быть утвердительной.

Правила второй фигуры

1. большая посылка должна быть общей;

2. одна из посылок должна быть отрицательной.

Правила третьей фигуры

1. меньшая посылка должна быть утвердительной;

2. заключение должно быть частным.

Правила четвёртой фигуры

1. если большая посылка является утвердительной, то меньшая посылка должна быть общей;

2. если одна из посылок является отрицательной, то большая посылка должна быть общей.

Особые правила фигур довольно просты в формулировке (за исключением, может быть, правил четвёртой фигуры), но не так интуитивно очевидны, как общие правила силлогизма. Однако они станут более понятны, если мы соотнесём их с перечнем правильных модусов по четырём фигурам силлогизма. По существу в особых правилах той или иной фигуры отражаются свойства, которыми обладают правильные модусы по самой этой фигуре. Так, первое правило первой фигуры гласит, что большая посылка должна быть общей. Но если мы обратимся к перечню правильных модусов по этой фигуре, то увидим, что большими посылками первого и третьего из них являются общеутвердительные суждения, а второго и четвёртого – общеотрицательные суждения, т. е. общие суждения. Подобные соответствия мы можем обнаружить и в случае остальных фигур силлогизма – второй, третьей и четвёртой.

Дата добавления: 2021-01-20; просмотров: 75; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!