Задачи на нахождение четвертого пропорционального.
Вопрос.
Подготовка младших школьников к введению типовых задач с пропорциональными величинами. Формирование у учащихся первых представлений о пропорциональной зависимости величин. Какие методические приемы может использовать учитель с этой целью? Проанализируйте альтернативные учебники математики для начальных классов и приведите примеры различных упражнений, используемых для ознакомления учащихся с тройками величин и зависимостями между ними. Какой методический подход вам показался наиболее интересным и почему?
При решении типовых задач учащиеся знакомятся с тройками пропорциональных величин. Их решение позволяет осуществлять пропедевтику понятий «прямая и обратная пропорциональная зависимость», которые будут изучаться в средней школе. В начальных классах такая терминология не вводиться, мы говорим лишь о тройках пропорциональных величин, учим детей выделять их в задаче и разбираем, как эти величины взаимосвязаны.
· В каждой из троек величин выделяют:
1) единицу – т.е. величину, которая повторяется несколько раз;
2) количество повторений единицы;
3) общее значение величины
· Детей знакомят с такими основными тройками, как:
· Цена – количество – стоимость;
· Масса одного предмета – количество предметов – общая масса;
· Емкость (объем) одного сосуда – количество сосудов – общая емкость (объем);
· Расход ткани на 1 вещь – количество вещей – общий расход ткани;
|
|
|
· Выработка в единицу времени (производительность) – время работы – общая выработка;
· Скорость – время – расстояние;
· Длина – ширина – площадь.
· Взаимосвязи между величинами в тройке отражается в трех видах простых задач:
1. Нахождение общей величины (умножение);
2. Нахождение единицы (деление);
3. Нахождение количества (деление).
На подготовительном этапе в 3классе учащихся начинают знакомить с этими тройками величин. Обычно в качестве первой берут тройку «цена – количество –стоимость». Организуют дидактическую игру «в магазин» (канцелярский). Учитель выставляет у доски «товар» и на каждый предмет прикрепляет ценник. Разыгрывают ситуации, в процессе которых вводят понятие «цена» - стоимость одного товара, «количество» - сколько предметов купили, «стоимость» - сколько денег заплатили.
Составляем тройки взаимообратных задач и учимся их записывать кратко в таблицу:
( М3М ч.1 стр.22,23,27)
| Цена | Количество | Стоимость |
| 2р. | 4 шт. | ? |
| ? | 4 шт. | 8р. |
| 2р. | ? | 8р. |
Таким же образом вводят и другие тройки величин на других уроках (1 тройка величин -1 урок).
При введении лучше использовать практическую работу.
|
|
|
На подготовительном этапе учащиеся должны научиться решать простые задачи с тройками величии разного рода.
Позднее из этих простых задач составляют составные нетиповые задачи в два действия.
Рассмотрим различные учебники по данной теме.
М. И. МОРО.
М3М1ч, с.22.
На представленной странице дети впервые знакомятся с тройками величин. Детям даётся алгоритм решения задач, они изучают данный алгоритм, после чего по такому же алгоритму они будут решать задачи самостоятельно. Так же дети знакомятся с таблицей и заполняют её.
М3М1ч, с.23.
На данной странице детям даётся интересное задание: они должны перенести данные задач в таблицу и решить их. Эта задание отрабатывает не только навык решения задач, но и навык заполнения таблицы, ведь от правильно заполненной таблицы будет зависеть конечный ответ задачи.
М3М1ч, с.27.
Здесь представлены очень интересные и нестандартные задания. Детям нужно не просто решить задачи, а для начала им нужно составить эти задачи самим.
Н. Б. ИСТОМИНА.
М3И2ч, с.40-41.
На данных страницах учащиеся знакомятся с новой темой «Цена. Количество. Стоимость.», в которой они изучают задачи как раз-таки с тройками «цена-количество – стоимость». На первых страницах, как мы видим, детей знакомят с денежными единицами, думаю, это достаточно важно, особенно в такой теме. Затем дети решают жизненные задачки, вообще, очень важно переводить многие понятия, задачи на бытовой язык, детям так будет проще понять, потому что они могут что-то представить, возможно они даже могут сравнить ситуацию, данную в задаче с ситуацией из своей реальной жизни и им будет так намного проще.
|
|
|
На с.41 детей знакомят с таблицей.
М3И2ч, с.42-43.
На страницах 42-43 детям предлагаются различные задачи, решая все эти задачи, дети отрабатывают навык решения задач. На с.42, № 122 дети знакомятся со схемами и узнают, что решать задачи можно не только с помощью таблицы, но и сделав схему.
Г. В. ДОРОФЕЕВ.
М3Д1ч, с.19.
На этой странице дети впервые знакомятся с тройками величин «цена количество – стоимость». В самом начале, перед введением и решением задач, детям дано толкование каждой величины, это большой плюс автору учебника. Так же на этой странице дети знакомятся с таблицей и узнают правило, которое гласит о том, чтобы найти стоимость предметов по известным цене и количеству, нужно цену умножить на количество.
|
|
|
М3Д1ч, с.20.
На данной странице детям предлагаются задания для самостоятельного решения, так же учащиеся должны будут сами заполнить таблицу и применить правило для решения задачи, изученное на странице 19. А затем детям предлагается самостоятельно, исходя из решения задач, сформулировать ещё 2 правила для нахождения величин цена и количество.
Вывод.
Проанализировав представленные учебники, можно сделать вывод:
Больше всего мне понравились учебники Дорофеева и Истоминой, т. к. задачам с тройками величин «цена – количество – стоимость» отводится отдельная тема в учебнике. Так же в этих учебниках дано большое количество интересных и разнообразных заданий. В учебнике Истоминой много жизненных задач, мне это очень понравилось; с уверенностью могу сказать, что применила бы материал учебника на своих уроках. Учебник Моро не оставил положительных отзывов у меня. Тема отдельно в учебнике не выделена, а просто введены задачи наряду с другими заданиями. Задания однообразные и их не так-то много.
Вопрос
Сделайте сравнительный анализ альтернативных учебников математики и выясните, с какими видами задач на нахождение 4-го пропорционального знакомят учащихся начальных классов по различным программам. Какова последовательность их введения? Проведите анализ учебников по двум программам.
Задачи на нахождение четвертого пропорционального.
После подготовительного этапа на специальном уроке в 3 классе впервые вводят задачи на нахождение четвертого пропорционального. Таких задач может быть 6 видов, в каждом из которых одна величина постоянна (одинаковая), а из 4-х значений двух других величин одно значение из четырех возможных неизвестно (4-е пропорциональное), а остальные 3 известны.
· Рассмотрим примеры таких задач. (Задачи про покупку ручек Р и тетрадей Т.)
| цена | количество | стоимость | |
| Р Т | одинаковая | 2 шт. 4шт. | ? 4 р |
| Р Т | одинаковая | 2 шт. ? | 2 р. 4 р |
| Р Т | 1р. 2р. | одинаковое | ? 10 р. |
| Р Т | 1р. ? | одинаковое | 5 р. 10 р. |
| Р Т | 1р. ? | 10 шт. 5 шт. | одинаковая |
| Р Т | 1р. 2р. | ? 5 шт. | одинаковая |
Такие задачи отражают прямую и обратно пропорциональную зависимость.
1-4 вид отражают прямопропорциональную зависимость. Например, чем больше цена (количество), тем больше стоимость при постоянном количестве (цене). Их вводят в 3 классе.
5 – 6 вид задач на обратнопропорциональную зависимость. Например, чем больше цена, тем меньше количество при постоянной стоимости и наоборот. Их вводят в 4 классе.
Представление об этих зависимостях формируется у детей постепенно в процессе решения таких задач.
· Их можно решать двумя способами:
1 способ (основной) – через нахождение постоянной величины.
2 способ – через нахождение коэффициента пропорциональности (Этот способ решения возможен, если два данных числа кратны друг другу).
Рассмотрим учебник М. И. Моро и проанализируем, как данная тема вводится в этом учебнике.
Все задачи на нахождение четвертого пропорционального по программе М.И. Моро вводятся постепенно в 3-4 классах. По мнению авторов, эти задачи нужно вводить друг за другом (с 1 по 6 вид). Работа с каждым видом проводиться в три этапа.
1 этап (1-2- урока) – подготовительная работа – готовим к введению задач этого вида, повторяем зависимости между величинами в тройках и решаем задачи ранее изученных видов.
2 этап (1 урок) – ознакомление с задачами этого вида. Учитель подробно вместе с детьми разбирает, как решают эти задачи. Используя всевозможные виды моделей (реальную, графическую, схематическую и т.д.). В результате дает ученикам образец решения подобных задач. Задачи этого вида могут быть с любой тройкой величин.
3 этап – формирование умения решать задачи данного вида (продолжительный этап). На этом этапе решают множество подобных задач на разных тройках величин, чтобы не сформировать шаблона мышления, рекомендуют включать так же задачи ранее изученных видов.
Анализ учебников по программе М.И. Моро за 3-4 классы показывает, что этот замысел автора реализовался не в полном объеме; задачи 1-2 видов вводятся (М3М ч.1 с.46) таким образом, а методика введения остальных видов задач нарушена, т.к. нет специальных уроков их введения и недостаточно задач этих видов для формирования умения. Чтобы исправить этот недостаток учебника, учитель должен сам построить тематический план ознакомления с задачами каждого из 6 видов (1 вид = 1-2 недели).
Обучая детей решению таких задач, не забываем о формировании общих умений решать задачи (4 группы умений).
Вид.
М3М1ч, с.46.
На данной странице детям предлагается решить задачу 1 вида - цена одинаковая, количество дней известно, нужно узнать общий расход за 3 дня, если расход за 5 дней известен. Дана таблица, так же можно применить схему для более лёгкого решения. Схема может выглядеть следующим образом:
10 кг
5 
дней
?
3 дня
 |
- расход овощей за один день одинаковый.
Вид.
М3М2ч, с.45.
На представленной странице дети знакомятся со вторым видом задач. В задании №6 детям предлагается самим составить задачу по таблице, задача может выглядеть следующим образом: Две бригады маляров красят помещения в здании. 1 бригада за 6 дней израсходовала 72кг краски. 2 бригада израсходовала 60 кг краски, причем обе бригады расходовали одинаковое количество краски в день. Сколько дней работала 2 бригада?
Так же дети могут применить схему для решения:
 |
72 кг 60 кг
6 дней ?
Вид.
М3М2ч, с.69.
На этой странице дети знакомятся со 2 видом задач. Дети должны составить задачу по таблице и решить её. Задача может выглядеть следующим образом: Мастер и ученик изготавливали детали на протяжении 3 ч. Мастер делал 40 деталей в час, а ученик 30 деталей в час. Сколько деталей они изготовили вместе за 3 ч?
Схема к задаче:
?
Мастер 40 дет.
Ч.
? ? всего деталей.
30дет.
Ученик 1ч.
Вид.
М4М1ч, с.87.
На этой странице учащиеся знакомятся с 5 видом задач.
В задании №407 детям представлена задача для решения. Таблица и схема не даются, значит, детям нужно самостоятельно проделать эту работу.
| Расход ткани на 1 вещь | Количество вещей | Общий расход ткани | |
| Детские платья | 2м. | 32 шт. |
Одинаковый |
| Платья для взрослых | ? м. | 16 шт. |
Шт.
д. пл.
2 м.
Расход одинаковый.
16 шт.
в. пл.
?
По программе Моро детей не знакомят с 4 и 6 видами. Но это не значит, что дети не должны знать эти виды задач. Учитель должен сам подобрать теоретический материал, а также подобрать соответствующие задания для изучения 4 и 6 видов задач.
Вопрос.
Проанализируйте учебники математики для начальных классов по программам М. И. Моро и Н. Б. Истоминой и приведите примеры различных видов типовых задач на нахождение неизвестного по двум суммам (на пропорциональное деление) и по двум разностям. Какова последовательность введения различных видов этих задач в учебниках М.И. Моро, И.И. и Н.Б. Истоминой. Когда они появляются в учебнике впервые? Для выбранных задач составьте таблицы.
Дата добавления: 2021-01-20; просмотров: 844; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!