Расчет статистической значимости уравнения регрессии.
Министерство образования и науки РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
По изучению регрессионного анализа
По дисциплине «Информационные технологии в экономике»
Для студентов направления «Экономика»
Профиль «Экономика и управление на предприятии»
Разработал Марков Д.А.
Пермь 2013
Регрессионный анализ – метод установления формы и изучения связей между зависимой переменной и одной или несколькими независимыми переменными.
Цель регрессионного анализа – определить форму зависимости исследуемой величины от влияющих на нее факторов.
Задача: определить зависят ли продажи торгового предприятия от величины расходов на рекламу и численности торгового персонала.
Исходные данные: в ходе изучения работы магазина в течении n=12 месяцев были получены следующие данные:
| Месяц | Продажи тыс. руб. | Расходы на рекламу тыс. руб. | Кол-во авцов чел. | ||
| n | Y | x1 | x2 | ||
| 1 | 75 | 16 | 1 | ||
| 2 | 78 | 19 | 1 | ||
| 3 | 79 | 18 | 2 | ||
| 4 | 80 | 19 | 2 | ||
| 5 | 80 | 20 | 2 | ||
| 6 | 81 | 21 | 2 | ||
| 7 | 81 | 20 | 2 | ||
| 8 | 81 | 20 | 2 | ||
| 9 | 82 | 21 | 2 | ||
| 10 | 83 | 22 | 3 | ||
| 11
| 84 | 23 | 3 | ||
| 12 | 85 | 23 | 3 |
Необходимо определить форму зависимости продаж компании от величины расходов на рекламу и числа продавцов:
(1) где:
- расчетная величина продажи, тыс. руб.
- величина рекламных расходов в месяц, тыс. руб.
- число продавцов, работающих в течение месяца, чел.
Делаем предположение о форме взаимосвязи. Как правило, на практике, исследование регрессии начинается с предположения о линейной форме взаимосвязи:
(2) где:
= коэффициенты уравнения регрессии
Определяем коэффициенты уравнения регрессии
Определение коэффициентов уравнения регрессии проводится по методу наименьших квадратов (МНК) исходя из условия:
(3) где:
i - период в котором проводится наблюдение;
n - известное количество переменных зависимых переменных (продажи), количество периодов наблюдения;
- фактическое значение зависимой переменной (продажи);
- расчетное значение зависимой переменной (продажи);
Решение данной задачи сводится к задаче на экстремум. Для выполнения условия (3), подставляем в (3) выражение (2), дифференцируем полученное выражение по коэффициентам "а" и приравниваем полученное выражение к нулю:
(4) где:
j - номер коэффициента "а";
|
|
|
Решая уравнение (4) мы получаем систему трех уравнений (т.к. у нас три коэффициента "а").
(5)
Для того чтобы решить эту систему уравнений при помощи MS Excel нам необходимо рассчитать "суммы", стоящие после коэффициентов "а". Для этого рассчитаем промежуточные значения:
Табл. 1. Расчет промежуточных значений
| Месяц | Продажи тыс. руб. | Реклама тыс. руб. | Продавцы чел. | |||||
| n | Yi | x1i | x2i | x1i2 | x1i×x2i | x2i2 | Yi× x1i | Yi× x2i |
| 1 | 120 | 12 | 1 | |||||
| 2 | 124 | 12 | 1 | |||||
| 3 | 126 | 12 | 2 | |||||
| 4 | 127 | 13 | 2 | |||||
| 5 | 130 | 13 | 2 | |||||
| 6 | 132 | 13 | 2 | |||||
| 7 | 133 | 14 | 2 | |||||
| 8 | 133 | 14 | 3 | |||||
| 9 | 134 | 14 | 3 | |||||
| 10 | 132 | 14 | 3 | |||||
| 11 | 135 | 15 | 3 | |||||
| 12 | 135 | 15 | 3 | |||||
| Итого |
|
|
| 
| 
| 
| 
| 
|
В строке "Итого" определяем сумму по столбцам по всем исследуемым величинам.
Для решения системы уравнений (5) можно воспользоваться любым методом, в нашем примере используем метод Крамера, (метод "определителей").
|
|
|
Для определения значений коэффициентов "а" необходимо составить 4 матрицы значений, по которым найти определители:
Составление матриц значений.
| Матрица 1 | Матрица 2 | Матрица 3 | Матрица 4 | ||||||||
| n | 
| 
| 
|
|
| n |
|
| n |
|
|
|
|
| 
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для расчета определителей матрицы воспользуемся встроенной функцией Excel "мопред", где в качестве массива укажем соответствующие ячейки в каждой матрице (для вычисления значений определителей необходимо указывать ячейки расположенные в верхнем левом и нижнем правом углах матрицы).
Обозначим в нашем примере "D" – определитель матрицы. Тогда:
Тогда значения коэффициентов "а" будут определены по формулам:
(6)
(7)
(8)
Определив значения "а" мы можем провести расчет значений по формуле (2) для значений x1i и x2i известных за исследуемый период. Если наш расчет верен, то сумма 
Расчет статистической значимости уравнения регрессии.
Расчет статистической значимости уравнения регрессии проводим на основании критерия Фишера:
|
|
|
(9) где:
- полная вариация зависимой переменной (продажи), обусловленная вариацией независимых переменных (реклама и продавцы);
(10) где:
- вариация зависимой переменной (продажи), обусловленная вариацией неизвестных факторов, не включенных в настоящее исследование
(11)
Для расчета вариации регрессии 
и остаточной вариации 
к табл. 1 добавляем два столбца, соответственно, рассчитываем значения 
и 
, вычисляем значения выражений 10 и 11.
Если мы провели расчеты правильно, то у нас должно получиться равенство:
(12) где:
(13)
- число степеней свободы числителя;
(14) где:
k - количество независимых переменных, в нашем примере k=2;
- число степеней свободы знаменателя;
(15)
Найденное значение критерия Фишера F необходимо сравнить с табличным значением. Если 
то связь между зависимой переменной (продажи) и независимыми переменными (реклама, продавцы) есть и является линейной статистически значимой, т.е. мы можем проводить исследование на предмет выяснения влияние каждой независимой переменной (реклама, продавцы) на зависимую переменную (продажи). В противном случае, если 
связь между изучаемыми явлениями не является статистически значимой и необходимо либо определять другие независимые переменные, которые оказывают влияние на изучаемую величину (продажи), либо связь является нелинейной и необходимо исследовать другую форму взаимосвязи.
Дата добавления: 2021-01-20; просмотров: 36; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!