Ответ на задания 1 — 12 целое число или конечная десятичная дробь безединиц измерений.

КДР-10-2. Вариант 1.

Часть 1

Ответ на задания 1 — 12 целое число или конечная десятичная дробь без единиц измерений.

1. В сентябре 1 кг картофеля стоил 20 рублей, в октябре картофель подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг картофеля после подорожания в ноябре?

2. На рисунке показан график движения автомобиля по маршруту. На оси абсцисс откладывается время (в часах), на оси ординат — пройденный путь (в километрах). Найдите среднюю скорость движения автомобиля на данном маршруте. Ответ дайте в км/ч.

3.Найдите площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1х1.

4.В группе туристов 32 человека. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 4 человека за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист К. полетит пятым рейсом вертолёта.

5.Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

6.Через концы А и В дуги окружности с центром О проведены касательные АС и ВС. Угол СAB равен 35°. Найдите угол AОB. Ответ дайте в градусах.

7.На рисунке изображён график квадратичной функции y = f(x).

Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера в порядке возрастания.

1) Функция возрастает на промежутке (−∞; −1].

2) Наибольшее значение функции равно 8.

3) f(−4) ≠ f(2).

8. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

9. Найдите значение выражения

10. На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.Введём систему координат: ось Oy направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке.В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 10 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

11.Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 99 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 4 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 22 минуты. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 20 минут? Ответ дайте в км/ч.

12. Найдите наибольшее значение функции

Часть 2

Задания 13 ― 16 выполняются с полным обоснованным решением и с записью ответа.

13.а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

14.Решите неравенство

15.Медианы AA₁, BB₁ и CC₁ треугольника ABC пересекаются в точке M. Известно, что AC = 3MB.

а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

б) Найдите сумму квадратов медиан AA₁ и CC₁, если известно, что AC = 12.

16. Планируется открыть вклад на 4 года, положив на счет целое число миллионов рублей. В конце каждого года сумма, лежащая на вкладе, увеличивается на 10%, а в начале третьего и четвертого года вклад пополняется на 3 миллиона рублей. Найдите наименьший первоначальный вклад, при котором начисленные проценты за весь срок будут более 5 миллионов рублей.

КДР-10-2. Вариант 2.

Часть 1

Ответ на задания 1 — 12 целое число или конечная десятичная дробь безединиц измерений.

1. В сентябре 1 кг винограда стоил 90 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?

2.Материальная точка движется от начального до конечного положения. На рисунке изображён график её движения. На оси абсцисс откладывается время в секундах, на оси ординат — расстояние от начального положения точки (в метрах). Найдите среднюю скорость движения точки. Ответ дайте в метрах в секунду.

3.Найдите площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1х1.

4.В группе туристов 20 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 5 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист Ф. полетит вторым рейсом вертолёта.

5.Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

6.Через концы А и В дуги окружности с центром О проведены касательные АС и ВС. Угол СAB равен 17°. Найдите угол AОB. Ответ дайте в градусах.

7.На рисунке изображён график квадратичной функции y = .

Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.

1) =

2) Наибольшее значение функции равно 3.

3) при

8.Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

9. Найдите значение выражения

10.На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.Введём систему координат: ось Oy направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке.В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 20 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

11.Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 68 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 6 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 15 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 60 минут? Ответ дайте в км/ч.

12.Найдите наименьшее значение функции

Часть 2

Задания 13 ― 16 выполняются с полным обоснованным решением и с записью ответа.

13.а) Решите уравнение .

б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .

14.Решите неравенство:

15.Медианы AA₁, BB₁ и CC₁ треугольника ABC пересекаются в точке M. Известно, что AC = 3MB.

а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

б) Найдите сумму квадратов медиан AA₁ и CC₁, если известно, что AC = 10.

16. Планируется открыть вклад на 4 года, положив на счет целое число млн рублей. В конце каждого года он увеличивается на 10%, а в начале третьего и четвертого года вклад пополняется на 5 млн рублей. Найдите наименьший первоначальный вклад, при котором начисленные проценты за весь срок будут более 10 млн рублей.

Дата добавления: 2021-01-20; просмотров: 72; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!