Проверка на адекватность коэффициентов регрессии
Как известно из истории, немало знаменитых и даже великих художников бедствовало при жизни и, что называется, едва сводили концы с концами. Однако позднее их творчество приобретало всемирную славу, а произведения продавались (и сейчас продаются) за баснословные суммы.
В этой связи предлагается проанализировать следующую ситуацию. В таблице представлены данные о цене, площади холста, а также указан год создания нескольких картин Пабло Пикассо.
Сведения о стоимости художественных полотен П.Пикассо
| Номер п/п | Цена, Тыс.долл. | Площадь,
| год |
| 1 | 100 | 768 | 1911 |
| 2 | 50 | 667 | 1914 |
| 3 | 120 | 264 | 1920 |
| 4 | 400 | 1762 | 1921 |
| 5 | 375 | 10109 | 1921 |
| 6 | 28 | 945 | 1922 |
| 7 | 35 | 598 | 1923 |
| 8 | 750 | 5256 | 1923 |
| 9 | 145 | 869 | 1923 |
| 10 | 260 | 7876 | 1934 |
| 11 | 78 | 1999 | 1940 |
| 12 | 90 | 5980 | 1941 |
| 13 | 360 | 1141 | 1943 |
| 14 | 150 | 5520 | 1944 |
| 15 | 65 | 5334 | 1944 |
| 16 | 58 | 1656 | 1953 |
| 17 | 65 | 2948 | 1956 |
| 18 | 95 | 3510 | 1960 |
| 19 | 210 | 6500 | 1963 |
| 20 | 32 | 1748 | 1965 |
| 21 | 55 | 3441 | 1968 |
| 22 | 80 | 7176 | 1969 |
| 23 | 18 | 6500 | 1969 |
Необходимо:
- сформулировать и обосновать выбор результативного (у) и факторных (
) признаков; - построить уравнение множественной регрессии, рассчитав его коэффициенты;
- провести проверку полученной модели и дать сравнительную оценку степени влияния воздействующих факторов.
Предварительно нужно определить, что в указанном случае является результативным признаком у, а что принять за воздействующий фактор х.
|
|
|
Цена – у
Площадь, год – х1,х2
Получим сводную таблицу основных статистических характеристик.
Сервис/Анализ данных/Описательная статистика/ОК
Для последующего анализа нам потребуются показатели среднего арифметического и стандартного отклонения.
Расчет показателей регрессии.
Сервис/Анализ данных/Регрессия/ОК
Получили набор статистических материалов, выберем то, что нам понадобиться для дальнейшего анализа.
R-квадрат=0,28
R-квадрат (нормир.)=0,21
Уравнение регрессии будет иметь вид: 
У=8344+0,03 
- 4,27
Интерпретация коэффициентов регрессии
Если х1 и х2 = 0, то стоимость полотен составляет 8344 тыс.долл. Подход чисто формальный, и коэффициент используется как вспомогательный показатель
Коэффициент b1,равный 0,03,указывает, что повышение площади на 1 см 
приводит к возрастанию цены на 0,03тыс.дол.
Относительно коэффициента b2, при уменьшении на один год, цена увеличивается на 4,27 тыс.дол
|
|
|
Определение качества регрессионного анализа
Коэффициент детерминации R-квадрат равен 0,28 или же составляет 28%.
Изменчивость у на 28% определяется влиянием х1,х2.
Остальные 72% приходятся на неучтенные факторы.
Существует очень малая связь между площадью полотен, годом и ценой.
Проверка значимости модели
· Проведем проверку по F -критерию
F 
=1/3.9=0,256
f 
=k=2
f 
=n-(k+1)=23-3=20
F 
=3,49
Т.к.выполняется неравенство 
, то с вероятностью 95% указанное линейное уравнение следует признать адекватным.
· На основе уровня значимости α
α =0,04<0,05 следовательно уравнение значимое с вероятностью 95%
· На основе коэффициента детерминации
По нашим расчетам коэффициент детерминации составляет 0,28 или 28%. Таблица для тестирования на уровне значимости 5% в случае выборки n=23 и числа переменных к=2 дает критическое значение, равное 0,27.
Поскольку выполняется соотношение 
, то с вероятностью 95% можно утверждать о наличии значимости данного уравнения регрессии
Проверка на адекватность коэффициентов регрессии
· Использование t- критерия
Анализируемый коэффициент является значимым, если его абсолютная величина превышает 2,00 что соответствует уровню значимости 0,05.
|
|
|
В нашем примере имеем для коэффициентов 
следующие показатели критерия Стьюдента 
. Из представленного ряда следует, что значимыми являются все коэффициента нашего уравнения
· Использование уровня значимости
Если 
0,05 то проверяемый параметр является значимым.
В нашем примере во всех случаях рассчитанное значение Р меньше 0,05
Поэтому, проверка обоими методами показывает одинаковый результат -все проверяемые коэффициенты являются значимыми.
В окончательном виде наше уравнение регрессии (для уровня значимости 0,05) следует записать так:
У=8344+0,03 - 4,27
Дата добавления: 2021-01-20; просмотров: 78; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!