Мощность при поступательном движении

Тема 1.10. Работа и мощность.

 

Работа.

    Для характеристики действия силы на некотором перемещении точки ее приложения вводят понятие «работы силы».

    Работа служит мерой действия силы, работа – скалярная величина.

Работа постоянной силы на прямолинейном пути.

    Работа силы в общем случае

численно равна произведению модуля                  v            F

силы на длину пройденного пути и

на косинус угла между направлением                                    α

перемещения.                                                                         М                   М₁

                           

                                                                                     S

          A = F S cos α

Единицы измерения работы:

 1 Дж (джоуль) = 1 Н м; 1 кДж ( килоджоуль) = 10³ Дж

Рассмотрим частые случаи.

1. Силы, совпадающие с направлением перемещения , называются

движущими силами. Направление вектора силы совпадает с направлением перемещения.

В этом случае α = 0^° (cosα =1).Тогда A = F S

2. Силы перпендикулярные направлению перемещения, работы не производят. Сила F перпендикулярна направлению перемещения.

α = 90^° (cosα =0); A = 0                                                                         

3. Силы, направленные в обратную сторону от направления перемещения сторону, называются силами сопротивления. Сила F

направлена в обратную от перемещения S сторону.

В этом случае α =180^° (cosα = -1).Тогда A = - F S

Примером сил сопротивления могут служить силы резанья, силы трения,            силы сопротивления воздуха.

 

Работа постоянной силы на криволинейном пути.

Пусть точка М движется по дуге окружности и сила F составляет некоторый угол α с касательной к окружности .

Вектор силы можно разложить на две составляющие:

 

F = F_t + F_n

 

           M₁                F_t

         α                                     

                          M₂                      

   F_n

                     F                        

 

Используя принцип независимости действия сил, определим работу каждой из составляющих силы отдельно.

 

       A ( F_t ) = F_t ΔS ; A ( F_n ) = F_n ΔS ; где  ΔS – пройденный путь

 

ΔS = φ ; где φ – угол поворота;

Нормальная составляющая F_n всегда перпендикулярна перемещению, поэтому работы не производит:

                                   A(F_n) = 0

Касательная всегда совпадает по направлению с перемещением.

                                   A(F_t) = F_t φ .

Работа при криволинейном пути – это работа окружной силы.

Произведение окружной силы на радиус называет вращающим моментом.

                                      М_вр = F_t

Работа силы, приложенной к вращающемуся телу, равна произведению вращающего момента на угол поворота:

A(F) = М_вр  φ

 

Работа силы тяжести

         Работа силы тяжести зависит           h

только от изменения высоты и равна           h₁  M₁

произведению модуля силы тяжести на       h₂                    M₂

вертикальное перемещение точки.                           G

А(G) = G(h₁ – h₂) = G Δh,                                                      G

uде Δh – изменение высоты.                                                                     x

При опускании работа положительна, при подъеме отрицательна.

Работа равнодействующей силы

Под действием системы сил точка массой m перемещается из положения

М₁ в положение М₂.

В случае движения под действием системы сил пользуются теоремой о работе равнодействующей.

Работа равнодействующей на некотором перемещении равна алгебраической сумме работ системы сил на том же перемещении.

              F₅                 F₁          

 

 

                                                F₂ 

          F₄                                  

                                F₃

 

F_Σ = F₁ + F₂ + F₃ + … + F_n

Работа равнодействующей силы

A (F_Σ) = )

 

Пример решения задачи

 

Тело массой 200 кг поднимают по наклонной плоскости.

Определить работу при перемещении на 10 м с постоянной скоростью. Коэффициент трения тела о плоскость f = 0,15, α = 45^°

     F_дв

                                          y N         x

                                               G_x                

                                  F_тр       α  

  G_y

                                                     

                       α                            

 

1. При равномерном подъеме движущая сила равна сумме сил сопротивления движению. Наносим на схему силы, действующие на тело:

                         F _дв = N + F _тр + G ;

       ; N = G _y = G cos α; F_тр = f G cos α ;

; F_дв = G _x + F_тр

 

2. Используя теорему о работе равнодействующей:α

     A (F_дв) = А (N) + А (F_тр) + А (G);   А (N) = 0;   А (G) = А (G_x).

3. Подставляем входящие величины и определяем работу по подъему:

     A (F_дв) = F_тр ΔS + G_x ΔS; G =mg.

 

     A (F_дв) =  f G cos α ΔS + G sin α ΔS; ΔS = 10 м, α = 45^°;

     A (F_дв) = mg ΔS( f cos α + sin α );

A (F_дв) = 200  9,81  10 ( 0,15 ) ;

A (F_дв) = 15 794 Дж.

 

  

Мощность.

Для характеристики работоспособности и быстроты совершения работы введено понятие мощности.

Мощность – работа, выполненная в единицу времени.

Р =  ;

Единицы измерения мощности: ватты, киловатты,

                          1  = 1 Вт; 10³Вт = 1 кВт.

Мощность при поступательном движении

 

 

Р = .

Учитывая, что  = v _ср, получим Р = F v _ср cos α,

     F

                                                            

α       v

 

 

где F – модуль силы, действующей на тело; v _ср, - средняя скорость движения тела.

Средняя мощность при поступательном движении равна произведению модулю силы на среднюю скорость перемещения и на косинус угла между направлениями силы и скорости.

---

Дата добавления: 2020-12-22; просмотров: 425; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!