Скорость движения точки соударения в момент удара
Техническая теория удара
Удар – взаимодействие тел, при котором за очень малый промежу-ток времени скачкообразно изменяются скорости этих тел и силы взаимодействия между ними.
Удар в реальных конструкциях возникает при соприкосновении деталей, движущихся с разной скоростью
в окрестности контакта (контактная задача), а также явления волнового рас-пространения деформаций в упругом теле и оказывается сложной задачей.
Будем рассматривать приближенную (техническую) теорию удара, основан-ную на следующих допущениях:
1) удар является неупругим, то есть ударяющее тело не отскакивает от конструкции, а перемещается вместе с ней;
2) предполагается, что напряжения, возникающие в системе от удара, не превышают предела пропорцио-нальности σпц, а потому можно пользоваться законом Гука;
3) предполагается, что эпюра динамических перемещений δдин системы от груза Q при ударе в любой момент времени подобна эпюре перемещений δст, возникающих от этого же груза, но действующего статически.
Таким образом, предполагается, что стддин 
, а местные эффекты (см. рисунок) не учитываются.
Рассмотрим систему (двухопорную балку), на которую падает груз весом Q. При этом в результате удара конструкция получит некоторую «динамическую» деформацию δдин.
Если тот же груз Q действует на систему статически (груз лежит на балке), то ее деформация будет равна δст.
|
|
|
Динамический коэффициент в этом случае найдем так:
Так как в соответствии с законом Гука напряжения прямо пропорциональны деформациям, то можем записать также
Таким образом, для того чтобы найти напряжения в системе при ударе, необ-ходимо рассмотреть ту же конструкцию, нагруженную теми же силами ста-тически, найти напряжения в элементах конструкции в этом случае, а за-тем увеличить найденные напряжения на динамический коэффициент.
Динамический коэффициент при ударе
Определим динамический коэффициент при верти-кальном ударе с учетом массы системы. Для этого рас-смотрим общий случай удара с учетом массы ударяю-щего тела (m=Q/g, Q – вес ударяющего груза) и рас-пределенной массы конструкции, испытывающей удар (mo=Qo/g,Qo – вес системы).
При рассмотрении удара будем различать следующие три момента времени:
1) момент непосредственно перед соприкосновением ударяющего груза Q с упругой системой Qo, при этом скорость груза равна Vo, а скорость системы равна нулю;
2) момент соприкосновения груза с системой, при этом скорость груза изменяется и равна скорости V движе-ния системы в точке удара;
3) момент, когда упругая система получает наиболь-шее перемещение, а скорости груза и системы стано-вятся равными нулю.
|
|
|
Определение динамического коэффициента будем вести в несколько этапов.
Понятие о приведенной массе ударяемой системы
Упругую систему с распределенной массой (mo=Qo/g, Qo – вес системы) удобно мысленно заменить системой, обладающей теми же упругими свойствами, но с приве-денной массой mпр, сосредоточенной в точке соударения
где β – коэффициент приведения, который зависит от за-кона изменения скоростей точек системы по ее объему (всегда β<1).
Величина коэффициента β определяется по признаку равенства кинетической энергии системы с исходной распределенной массой mo и приведенной мас-сой mпр, то есть приведенная масса mпр при скорости V должна иметь ту же кинетическую энергию, что и система массой mo с учетом неравномерного распределения скоростей ее точек по объему:
где dQo (dmo) – вес (масса) произвольной элементарной час-тицы системы, движущейся в первый момент после удара со скоростью Vx; V – скорость точки соударения тел.
Таким образом, найдем
В соответствии с принятыми нами гипотезами, можем за-писать, что скорости различных точек системы соотно-сятся так же, как соотносятся перемещения этих точек под действием статически приложенных нагрузок:
|
|
|
где δx,ст – статическая деформация произвольной точки системы (движущейся при ударе со скоростью Vx); δст – статическая деформация точки приложения нагрузки (движущейся при ударе со скоростью V).
Тогда коэффициент β можно найти так:
Скорость движения точки соударения в момент удара
Скорость V точки соударения тел оп-ределяется по теореме об изменении количества движения, соглас-но которой при неупругом ударе ко-личество движения до удара равно ко-личеству движения после удара (см. курс теоретической механики), то есть
Дата добавления: 2020-12-12; просмотров: 139; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!