V. Формулы погрешностей косвенных измерений
I. Цель работы:
Измерение напряженности электрического поля плоского конденсатора в зависимости от напряжения и расстояния между пластинами, определение электроемкости плоского конденсатора.
II. Краткое теоретическое содержание:
Электрическое поле — особая форма поля, существующая вокруг тел или частиц, обладающих электрическим зарядом, а также в свободном виде в электромагнитных волнах. Электрическое поле непосредственно невидимо, но может наблюдаться благодаря его действию на заряженные тела: заряженные тела, будучи помещёнными в электрическое поле, испытывают действие силы. Поэтому основным действием электрического поля является ускорение тел или частиц, обладающих электрическим зарядом.
Однородное электрическое поле - электрическое поле, в котором напряженность одинакова по модулю и направлению в любой точке пространства.
Основными физическими параметрами ЭСП являются напряженность поля и потенциалы его отдельных точек. Напряженность ЭСП — векторная величина; определяется отношением силы F, действующей на точечный заряд q, к величине этого заряда, измеряется в вольтах на метр (В/м).
(1)
Энергетические характеристики ЭСП определяются потенциалами точек поля. Потенциалом j электростатического поля называется скалярная величина, определяемая потенциальной энергией W единичного положительного заряда q, помещенного в эту точку:
|
|
|
(2)
Другими словами, потенциал есть отношение работы сил поля по перемещению заряда из данной точки поля на бесконечность, отнесенной к величине переносимого заряда.
Большое значение электростатические поля имеют в конденсаторах – устройствах для накопления зарядов.
Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), разделенных диэлектриком. Обкладкам придают такую форму, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми зарядами, было сосредоточено в узком зазоре между обкладками в конденсаторе. Этому условию удовлетворяют: 1) две плоские параллельные пластины; 2) два коаксиальных цилиндра; 3) две концентрические сферы. Поэтому в зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, цилиндрические и сферические. Основной характеристикой конденсатора является его емкость – физическая величина, равная отношению заряда конденсатора Q к разности потенциалов между его обкладками U.
, (3)
причем под зарядом конденсатора Q понимают заряд одной из его пластин.
Плоский конденсатор - две металлические пластины, расположенные параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии друг от друга. При сообщении пластинам одинаковых по модулю зарядов разных знаков в пространстве между пластинами возникает практически однородное электрическое поле.
|
|
|
Напряженность электрического поля 
и потенциал j связаны между собой соотношением
(4)
.
В однородном электрическом поле соотношение (4) может быть представлено
, (5)
где U – напряжение между точками поля, которые находятся на расстоянии Dx; Ex – проекция на ось x.
Напряженность электрического поля между пластинами плоского конденсатора, находящимися на расстоянии d, можно определить по формуле:
, (6)
где U – напряжение, подводимое на пластины конденсатора.
Электроемкость плоского конденсатора рассчитывается по выражению:
, (7)
где e0 – электрическая постоянная, e – относительная диэлектрическая проницаемость среды между пластинами конденсатора (для воздуха e » 1).
Подставляя значение для d из формулы (6) в (7), получим выражение для емкости, которую можно рассчитать по измеренной напряженности:
|
|
|
, (8)
где S – площадь одной из пластин конденсатора, q – заряд конденсатора.
III. Схема установки:
IV. Расчётные формулы:
Теоретическая напряженность электрического поля:
- теоретическая напряженность электрического поля, [ ]= 
- напряжение, [ ]=В
- расстояние между пластинами, [ ]=м
Теоретическая электроёмкость плоского конденсатора:
- теоретическая электроёмкость плоского конденсатора, [ ]=Ф
- электрическая постоянная, [ ]= 
- диэлектрическая проницаемость
- площадь пластины плоского конденсатора, [ ]= 
- расстояние между пластинами, [ ]=м
Экспериментальная электроёмкость плоского конденсатора:
- экспериментальная электроёмкость плоского конденсатора, [ ]=Ф
- электрическая постоянная, [ ]=
- площадь пластины плоского конденсатора, [ ]=
- напряженность электрического поля, [ ]=
- напряжение, [ ]=В
V. Формулы погрешностей косвенных измерений
Косвенная погрешность теоретической электроёмкости плоского конденсатора:
Логарифмируем выражение:
Дифференцируем выражение:
|
|
|
Выражаем косвенная погрешность теоретической электроёмкости плоского конденсатора:
Косвенная погрешность экспериментальной электроёмкости плоского конденсатора:
Логарифмируем выражение:
Дифференцируем выражение:
Выражаем косвенная погрешность теоретической электроёмкости плоского конденсатора:
Косвенная погрешность теоретической напряженности поля:
Логарифмируем выражение:
Дифференцируем выражение:
Выражаем косвенная погрешность теоретической напряженности поля:
VI. Таблицы с результатами измерений и вычислений:
Таблица 1. Измерение напряженности электрического поля в зависимости от расстояния между пластинами
| № | d | Eэксп | U | Eтеор | Cэксп | Cтеор |
|
| см | В/м | В | В/м | | |
| 1 | 12 | 1400 | 200 | 1666,66 | 4,93 | 5,86 |
| 2 | 10 | 1800 |
| 2000 | 6,33 | 7,04 |
| 3 | 8 | 2100 |
| 2500 | 7,39 | 8,8 |
| 4 | 6 | 3400 |
| 3333,33 | 11,96 | 11,73 |
| 5 | 4 | 4700 |
| 5000 | 16,54 | 17,59 |
| 6 | 2 | 8800 |
| 10000 | 30,97 | 35,19 |
Таблица 2. Измерение напряженности электрического поля в зависимости от напряжения.
| № | d | U | Eэксп | Eтеор |
| см | В | В/м | В/м | |
| 1 | 10 | 50 | 470 | 500 |
| 2 |
| 75 | 710 | 750 |
| 3 |
| 100 | 940 | 1000 |
| 4 |
| 125 | 1100 | 1250 |
| 5 |
| 150 | 1400 | 1500 |
| 6 |
| 175 | 1600 | 1750 |
| 7 |
| 200 | 1800 | 2000 |
VII. Пример вычисления для одного опыта
Исходные данные:
Площадь плоского конденсатора 
Электрическая постоянная 
Диэлектрическая проницаемость среды 
Погрешности прямых измерений:
Приборная погрешность вольтметра 
, 
Приборная погрешность линейки 
Вычисления:
По данным таблицы 1 рассчитаем Eтеор по формуле .
По данным таблицы 1 определим Сэксп по формуле и Стеор, рассчитанное по формуле 
.
Расчет погрешностей косвенных измерений:
Вычислим погрешность для теоретической напряженности электрического поля по формуле 
:
Вычислим погрешность для теоретической электроёмкости плоского конденсатора по формуле 
:
Вычислим погрешность для экспериментальной электроёмкости плоского конденсатора по формуле 
:
VIII. Графический материал:
Вывод: В ходе лабораторной работы были определены электроемкость и напряженность плоского конденсатора в зависимости от расстояния между пластинами и напряжения. Из графиков видно, что напряженность и электроемкость находятся в обратно пропорциональной зависимости от расстояния между пластинами, а напряженность в прямой зависимости от напряжения. Измеренные данные слабо отличаются от теоретических, что подтверждает правильность измерений.
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный горный университет
Кафедра Общей и Технической физики
Лабораторная работа №1
Исследование электрического поля плоского конденсатора
ВЫПОЛНИЛА: студентка гр. ИЗ-10-1 ______________ /Сафонова Е.М./
ПРОВЕРИЛ: профессор ______________ /Мустафаев А.С./
Санкт-Петербург
2011
Дата добавления: 2020-12-12; просмотров: 691; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!