Понятие о неравноточных измерениях

Тема: Элементы теории ошибок измерений.

Классификация ошибок измерений

_______Измерения в геодезии рассматриваются с двух точек зрения: количественной, выражающей числовое значение измеренной величины, и качественной, характеризующей ее точность. Из практики известно, что даже при самой тщательной и аккуратной работе многократные (повторные) измерения не дают одинаковых результатов. Это указывает на то, что получаемые результаты не являются точным значением измеряемой величины, а несколько отклоняются от него. Значение отклонения характеризует точность измерений.

_______При геодезических измерениях неизбежны ошибки. Эти ошибки бывают грубые, систематические и случайные.

_______ К грубым ошибкам относятся просчеты в измерениях по причине невнимательности наблюдателя или неисправности прибора, и они полностью должны быть исключены. Это достигается путем повторного измерения.

_______Систематические ошибки происходят от известного источника, имеют определенный знак и величину и их можно учесть при измерениях и вычислениях.

_______Случайные ошибки обусловлены разными причинами и полностью исключить их из измерений нельзя. Поэтому возникают две задачи: как из результатов измерений получить наиболее точную величину и как оценить точность полученных результатов измерений. Эти задачи решаются с помощью теории ошибок измерений _______

_______В основу теории ошибок положены следующие свойства случайных ошибок:
_______1. Малые ошибки встречаются чаще, а большие реже.
_______2. Ошибки не превышают известного предела.
_______3. Положительные и отрицательные ошибки, одинаковые по абсолютной величине, одинаково часто встречаются.
_______4. Сумма ошибок, деленная на число измерений, стремится к нулю при большом числе измерений.

_______По источнику происхождения различают ошибки приборов, внешние и личные. Ошибки приборов обусловлены их несовершенством, например погрешность угла, измеренного теодолитом, неточным приведением в вертикальное положение оси его вращения.

_______Внешние ошибки происходят из-за влияния внешней среды, в которой протекают измерения, например погрешность в отсчете по нивелирной рейке из-за изменения температуры воздуха на пути светового луча (рефракция) или нагрева нивелира солнечными лучами.

_______Личные ошибки связаны с особенностями наблюдателя, например, разные наблюдатели по-разному наводят зрительную трубу на визирную цель. Так как грубые погрешности должны быть исключены из результатов измерений, а систематические исключены или ослаблены до минимально допустимого предела, то проектирование измерений с необходимой точностью и оценку результатов выполненных измерений производят, основываясь на свойствах случайных погрешностей.

Арифметическая середина

_______Если одна величина измерена n раз и получены результаты: l₁, l₂, l₃, l₄, l₅, l₆,….., l_n, то

_______Величина x называется арифметической серединой или вероятнейшим значением измеренной величины. Разности между каждым измерением и арифметической срединой называют вероятнейшими ошибками измерений:

_______Или в общем виде получим:

[ l ] – n x x = [v] (3)

_______Тогда

[v] = 0

Средняя квадратическая ошибка

_______Точность результатов измерений оценивается средней квадратической ошибкой. Средняя квадратическая ошибка одного измерения вычисляется по формуле:

где [v²] – сумма квадратов вероятнейших ошибок; n – число измерений. Средняя квадратическая ошибка арифметической середины вычисляется по формуле:

_______Предельная ошибка не должна превышать утроенной средней квадратической ошибки, т.е. ε = 3 x m.

_______Иногда о точности измерений судят не по абсолютной величине средней квадратической или предельной погрешности, а по величине относительной ошибки. ___

_______Относительной ошибкой называется отношение абсолютной ошибки к значению самой измеренной величины. Относительную ошибку выражают в виде простой дроби, числитель которой — единица, а знаменатель — число, округленное до двух-трех значащих цифр с нулями. Например, относительная средняя квадратическая погрешность измерения линии длиной:

_______l = 110 м, при m = 2 см, равна m/l = 1/5500.

_______Пример:

_______Линия измерена шесть раз. Определить ее вероятнейшую длину и оценить точность этого результата. Вычисления приведены в таблице:

Таб. 1

_______По формулам вычислены абсолютные средние квадратические ошибки, а оценивать точность измерения длины линии необходимо по относительной ошибке. Поэтому нужно абсолютную ошибку разделить на длину линии. Для нашего примера относительная ошибка вероятнейшего значения измеренной линии равна

Оценка точности измерений

_______Точность результатов многократных измерений одной и той же величины оценивают в такой последовательности:

_______1. Находят вероятнейшее (наиболее точное для данных условий) значение измеренной величины по формуле арифметической середины х = [l]/n.
_______2. Вычисляют отклонения для каждого значения измеренной величины от значения арифметической средины. Контроль вычислений: [v] = 0;
_______3. По формуле вычисляют среднюю квадратическую ошибку одного измерения.
_______4. По формуле вычисляют среднюю квадратическую ошибку арифметической средины.
_______5. Если измеряют линейную величину, то подсчитывают относительную среднюю квадратическую ошибку каждого измерения и арифметической средины.

_______6. При необходимости подсчитывают предельную ошибку одного измерения, которая может служить допустимым значением погрешностей аналогичных измерений.

Понятие о неравноточных измерениях

_______Неравноточными измерениями называются такие, которые выполнены различным числом приемов, приборами различной точности и т.д. Если измерения неодинаковой точности, то для определения общей арифметической середины пользуются формулой:

где p₁, p₂, p₃, ……..p_n - соответствующие веса неравноточных измерений l₁, l₂, l₃,……. l _n

________Весом называется число, которое выражает степень доверия к результату измерения. В тех случаях, когда неизвестны веса измеренных величин, а известны их средние квадратические ошибки, то веса можно вычислить по формуле:

т.е. вес результата измерений обратно пропорционален квадрату средней квадратической ошибки.

_______При неравноточных измерениях средняя квадратическая ошибка измерения, вес которого равен единице, определяется по формуле:

где δ – разность между отдельными результатами измерений и общей арифметической серединой.

Инструкция по прохождению теста

Начало формы

Какие бывают ошибки при геодезических измерениях?
Грубые и не грубые
Систематические и упорядочные
Грубые, систематические и случайные.
С чем связаны внешние ошибки?
С неправильной работой приборов
С влиянием внешней среды
С наблюдателем
По источнику происхождения различают
Ошибки приборов, внешние и личные
Внутрение и внешние
Ошибки наблюдения и ошибки вычисления
Разности между каждым измерением и арифметической срединой называют
Внутренними ошибками измерений
Личными ошибками измерений
Вероятнейшими ошибками измерений
Средняя квадратическая ошибка вычисляется по формуле
m= √(v²/(n-1))
m= v²/(n-1)
m= √(v²/(n x (n-1)))
Средняя квадратическая ошибка арифметической середины вычисляется по формуле:
M= m/√n
M= v²/v x n
M= v x m/(n x (n-1))
Выберите правильный вариант ответа.
Предельная ошибка не должна превышать 1/2 средней квадратической ошибки
Предельная ошибка не должна превышать утроенной средней квадратической ошибки
Предельная ошибка не должна превышать удвоенной средней квадратической ошибки
Относительная ошибка-это...
Вероятнейшее значение измеренной величины.
Грубая погрешность,которая должны быть исключена из результатов измерений
Отношение абсолютной ошибки к значению самой измеренной величины
В чем выражают относительную ошибку?
В виде десятичной дроби
В виде правильной дроби
В виде целого числа, округленного до двух-трех значащих цифр с нулями
Чем оценивается точность результатов измерений?
Средним значением измеряемой величины
Арифметической серединой
Средней квадратичной ошибкой

Конец формы

Дата добавления: 2020-12-12; просмотров: 135; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!