Объем и содержание семинарских занятий

Московский государственный технический Университет

имени Н.Э. Баумана

___________________________________________________________________________

Факультет «Энегомашиностроение»

Кафедра «Гидромеханика, гидромашины и гидропневмоавтоматика»

О.Ф. Никитин

 

ГИДРАВЛИКА И ГИДРОПНЕВМОПРИВОД.

ПРАКТИЧЕСКИЙ КУРС.

ЧАСТЬ 1. СЕМИНАРСКИЕ ЗАНЯТИЯ.

 

 

Электронное учебное издание

 

Методические указания

По выполнению семинарских занятий

по дисциплине "Гидравлика и гидропневмопривод" студентами,

Обучающимися по специальностям «Наземные транспортные технические средства» и «Транспортные средства специального назначения»

 

Москва (С) 2014 МГТУ им. Н.Э. БАУМАНА

 

 

Рецензент: профессор, д.т.н., Георгий Олегович Котиев

 

Никитин О.Ф.

 

Гидравлика и гидропневмопривод. Практический курс. Часть 1. Семинарские занятия. Электронное учебное издание. Методические указания по выполнению семинарских занятий по дисциплине "Гидравлика и гидропневмопривод" студентами, обучающимися по специальностям «Наземные транспортные технические средства» и «Транспортные средства специального назначения». - М.: МГТУ имени Н.Э. Баумана, 2014. ... с.

Для студентов, обучающихся по специальности «Наземные транспортные технические средства» и «Транспортные средства специального назначения», по выполнению семинарских занятий по дисциплине "Гидравлика и гидропневмопривод", изложены методические указания и рассмотрены общие требования к выполнению семинарских занятий, приведены основные требования к объемам и оформлению отчетных документов. Приведен порядок оформления и защиты выполненных работ.

 

Рекомендовано Учебно-методической комиссией НУК "Энергомашиностроение" МГТУ им. Н.Э. Баумана

Никитин Олег Филиппович

 

ГИДРАВЛИКА И ГИДРОПНЕВМОПРИВОД.

ПРАКТИЧЕСКИЙ КУРС . ЧАСТЬ 1. СЕМИНАРСКИЕ ЗАНЯТИЯ.

С Никитин О.Ф., 2014

С 2014 МГТУ имени Н.Э. Баумана

Никитин О.Ф. Гидравлика и гидропневмопривод. Практический курс. Часть 1. Семинарские занятия. Методические указания по выполнению семинарских занятий по дисциплине "Гидравлика и гидропневмопривод" студентами, обучающимися по специальностям «Наземные транспортные технические средства» и «Транспортные средства специального назначения». Издательство МГТУ. 2014.

Изложены методические указания и рассмотрены общие требования к выполнению семинарских занятий, приведены основные требования к объемам и оформлению отчетных документов. Приведен порядок оформления и защиты выполненных работ.

Методические указания соответствуют требованиям Государственного образовательного стандарта для направления подготовки дипломированных специалистов по специальностям 190109 «Наземные транспортные технические средства» и 190110 «Транспортные средства специального назначения».

С Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана

Оглавление

Введение

1. Цель выполнения работы

2. Процесс работы на занятиях

3. Объем и содержание семинарских занятий

3.1. Практическое занятие по теме "Гидростатика"

3.2. Практическое занятие по теме "Кинематика и динамика потока жидкости"

3.3. Материалы к решению задач по теме "Нерегулируемый объемный гидропривод"

Литература

Приложение 1. Принятые понятия и определения

 

 

Введение

 

Проведение семинарских занятий по дисциплине "Гидравлика и гидропневмопривод" направлено на закрепление и расширение знаний, полученных на лекциях. Работы выполняются студентами специальности "«Наземные транспортные технические средства» и «Транспортные средства специального назначения»" на 5-ом семестре.

 

1. Цель выполнения семинарских занятий состоит в:

- закреплении и расширении знаний, как полученных на лекциях по курсу "Гидравлика и гидропневмопривод", так и полученных ранее по общетехническим дисциплинам в практическом приложении к курсу;

- приобретении практических навыков при проведении инженерных расчетов по гидравлике и гидроприводу с использованием научно-технического потенциала, накопленного за время обучения;

- получении навыков выполнения необходимых гидравлических расчетов; в работе с технической литературой (монографии, справочники, каталоги, ГОСТы).

 

2. Процесс выполнения семинарских занятий

 

Домашняя подготовка студентов состоит в изучении материалов "Введение. Некоторые теоретические положения" и "Введение. Разбор решенных задач" каждого семинарского занятия или лабораторной работы, изложенных в настоящем издании, соответствующих материалов курса лекций и рекомендованной литературы. Результаты домашней подготовки оцениваются при выполнении работы и защите работ.

На семинарском занятии рассматриваются решения типовых задач соответствующих разделов гидравлики. На этих же занятиях выдаются 1, 2 и 3-е домашние задания.

Защита выполненных заданий проводится в виде собеседования с преподавателем в время занятий или проведения КСР.

 

Объем и содержание семинарских занятий

 

3.1. Семинарское занятие по теме "Гидростатика"

 

Давление в покоящейся жидкости. Силы давления покоящейся жидкости на плоские и криволинейные стенки. Равновесие жидкости в движущихся сосудах. Решение некоторых задач. Выдача 1-го задания.

 

Введение. Некоторые теоретические положения.

Давление в покоящейся жидкости - напряжение от действия внешних сил, приложенных нормально и равномерно распределенных по выделенной площадке. За единицу давления в системе единиц СИ принят паскаль - давление, вызываемое силой 1 Н, равномерно распределенной и нормально направленной к поверхности площадью 1 м²: 1 Па = 1 Н/м² =  10^-6 МПа. В технике применяют систему единиц МКГСС (метр, килограмм-сила, секунда), в которой за единицу давления принимается килограмм-сила на квадратный сантиметр: 1 кГс/см² = 0,98^.10⁵ Па. Кроме того, используют внесистемную единицу - бар: 1 бар = 10⁵ Па ≈ 1 кГс/см².

Абсолютное давление - представляющее полное напряжение сжатия от действия всех внешних сил, приложенных к выделенному объему жидкости. За начало отсчета принято такое состояние, возможное в идеализированном пространстве, в котором отсутствуют молекулы любого вещества, т.е. нет сжимающих напряжений.

 Атмосферное давление р_атм - абсолютное давление, создаваемое окружающей средой (столбом воздуха, который условно «опирается» на единичную площадку); в общем случае - внешнее абсолютное давление, действующее в конкретной точке пространства, которое не имеет фиксированного значения.

Избыточное давление р_изб- давление, превышающее уровень атмосферного давления, т.е. р_изб = р_абс - р_атм.

Недостаток давления до атмосферного свидетельствует о разреженном состоянии рассматриваемой сплошной среды в сосуде. Такое состояние в технике называют вакуумом. Величину отрицательного избыточного давления (по отношению к атмосферному) р_абс < р_атм , измеряющую величину разрежения, определяют как давление вакуума р_вак = р_атм  -  р_абс.

Уравнение р = р_сп + r ^. g(z₀ - z) = р_сп+ r g h , называемое основным уравнением гидростатики, математически описывает гидростатический закон распределения давления:

- всякое изменение внешнего давления р_сп (на свободной поверхности) вызывает изменение давления во всех точках покоящейся жидкости на ту же величину (закон Паскаля);

- давление внутри объема жидкости линейно зависит от глубины (гидростатический закон распределения давления);

- в одном и том же объеме покоящейся однородной жидкости все частицы, расположенные в одной и той же горизонтальной плоскости, имеют одинаковое гидростатическое давление, т.е. горизонтальные плоскости являются поверхностями равного давления;

- каждому значению давления р можно поставить в соответствие линейную величину р/ r g, представляющую собой высоту столба жидкости, создающего в своем основании такое давление;

- для определения давления в произвольной точке объема покоящейся жидкости необходимо знать давление в какой-либо точке этого объема и глубину погружения этой точки или одной точки относительно другой;

- полученный закон справедлив для любого положения плоскости координат х0у, называемой плоскостью сравнения.

Графическое изображение изменения давления в зависимости от глубины вдоль какой-либо стенки, графическое построение которого основано на свойствах гидростатического давления, называют эпюрой давления.

Уровень гидростатического напора Н (плоскость гидростатического напора), определяется от положения горизонтальной плоскости, которая соответствует нулю давления. Поверхность с давлением, соответствующим атмосферному, - пьезометрической поверхностью (ПП). 

Поверхность, разделяющую газовую и жидкую среды, называют свободной (СП).

Если плоская наклонная стенка (в общем случае) подвержена одностореннему давлению жидкости, то полная сила давления жидкости Р на площадку равна произведению площади этой площадки на величину гидростатического (избыточного) давления в центре тяжести выделенной площадки P =р _C ^. S = r gh_C ^. S, где h_C ^. - вертикальная координата центра тяжести площадки от пьезометрической поверхности.

Сила давления жидкости на площадку по любому направлению определяют по выражению P = r ( gcos a ) W _ТД , где W _ТД =(h_C/cos a )S - объем "тела давления", построенного на заданной площадке от пьезометрической поверхности до заданной площадки в направлении действия силы; g^.cosα - ускорение сил тяжести в заданном направлении (например, перпендикулярно заданной площадки); ρW_ТД - масса тела давления, заполненного этой жидкостью. В итоге сила давления Р жидкости на площадку численно равна силе тяжести жидкости в объеме тела давления в заданном направлении (в направлении действия силы Р).

Линия действия этой силы давления жидкости Р пересекает площадку в некоторой точке D, часто называемой центром давления и расположенной ниже центра тяжести С на величину ∆у=J_{x 0} /( y_cS ). Чем больше угол a наклона стенки, тем больше ∆у, которое достигает максимального значения при a = 90^о (вертикальная стенка).

Определение полной силы давления жидкости на криволинейную стенку с неравномерным распределением давления сводится к определению главного вектора сил давления по величине и направлению путем вычисления его проекций на оси координат x , y и z. Модуль главного вектора сил определится по формуле: |Р| , а его направление определяется через косинусы направляющих углов (углов, образуемых направления вектора давления с осями координат).

Горизонтальная составляющая силы давления жидкости на криволинейную площадку определяется по правилам нахождения силы давления  на  плоскую  стенку: Р_гор= р_С S _ВЕР, где S _ВЕР - вертикальная проекция криволинейной площадки.

Вертикальная составляющая силы действия жидкости на криволинейную площадку определяется как Р_вер= p_избS _ГОР + G = r gW _ТД ,где S _ГОР - площадь горизонтальной проекции криволинейной площадки, G - сила тяжести жидкости в объеме, ограниченном криволинейной площадкой и свободной поверхностью; W _ТД - объем тела давления, ограниченном криволинейной площадкой и пьезометрической поверхностью. Таким образом, сила Р_вер численно равна силе тяжести тела давления, построенного на данной площадке АВ.

Линия действия горизонтальной составляющей - через центр давления вертикальной проекции криволинейной площадки, вертикальной составляющей сил действия жидкости на криволинейную площадку проходит через центр тяжести тела давления ТД.

Окончательно получаем: .

Суммарная сила давления жидкости на тело определяется как Р_А = r gW_ТЕЛО, где r - плотность жидкости, W_ТЕЛО - объем тела, численно равна силе тяжести жидкости в объеме тела, направлена вверх противоположно силе тяжести тела, не зависит от глубины погружения тела, направленная вверх. Линия действия такой силы должна проходить вертикально через центр тяжести вытесненного объема жидкости. Суммарную силу воздействия жидкости на погруженное в жидкость тело называют выталкивающей силой или силой Архимеда. В этом заключается закон Архимеда: Тело, погруженное в жидкость, теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная этим телом жидкость.

Под относительным покоем будем понимать такое состояние, при котором в жидкости отсутствуют перемещения отдельных ее частиц по отношению друг к другу и стенок сосуда. При этом жидкость перемещается как твердое тело. Движение жидкости в этом случае можно называть переносным движением. Характерным для этого состояния будет постоянство формы объема жидкости. В случае если система координат жестко связана со стенками сосуда, приходим к статической задаче, основой для решения которой служит уравнение Эйлера:

dp = r ( q_x ^. dx + q_y ^. dy + q_z ^. dz ),

выражающее приращение давления dp при изменении координат и в общем случае равновесия жидкости.

Единичная массовая сила q = g + j. Поле массовых сил q неоднородно.

В случае равновесия жидкости в сосуде, движущемся прямолинейно с постоянным ускорением j = - a. С учетом граничных условий x = 0; z = z ₀ и р = р₀ имеем закон распределения давления по объему жидкости:

р = р₀ + r (j - g^.sin a ) ^. x - r g(z₀ - z)cos a.

Анализ полученного уравнения позволяет сделать заключения:

1) давление в жидкости меняется по всем направлениям, кроме плоскостей равного давления, которые нормальны суммарному вектору равнодействующей единичной массовой силы q = g + j, где j = - a;

2) давление в жидкости изменяется линейно по любому направлению, кроме оси 0у, которой параллельны плоскости равного давления.

При рассмотрении равновесия жидкости в цилиндрическом сосуде, равномерно вращающемся вокруг вертикальной оси, траектория любой частицы жидкости суть окружность с центром на оси вращения. Для любой частицы жидкости к ускорению силы тяжести g добавляется ускорение переносного движения j = w²r, равное по модулю и противоположное по направлению центростремительному ускорению а, где w - угловая скорость вращения, r -радиус расположения вращаемой частицы.

Подставив эти данные в дифференциальное уравнение равновесия - уравнение Эйлера для находящейся в покое жидкости и ведя граничные условия r₀ , z₀ и p₀ , имеем полное уравнение распределения давления в жидкости, вращающей вокруг вертикальной оси:

p = p₀ + r ^. (r² - r₀²)^. w ² /2 - r ^. g^.(z - z₀),

с помощью которого можно определять давление в любой точке вращающегося объема.

Проведем некоторые исследования:

1). Уравнение параболоида свободной поверхности с избыточным давлением p=0 и расположением вершины с координатами z=z₀ и r=0 (х=0 и у=0) имеет вид z=z₀+w²r²/2g . Отсюда можно заключить - форма поверхности равного давления не зависит от плотности жидкости.

2).При r₀ = r=0 имеем p = p₀ - r g (z - z₀) = p₀ - r g h , т.е. изменение давления во вращающемся сосуде с жидкостью происходит в глубину по вертикали.

3).Для точки М с координатами z_M , r_M и приняв r₀ = 0, получим, что h_М = z_сп -z_М , т.е. глубину погружения точки необходимо исчислять от свободной поверхности, устанавливающейся при вращении сосуда, на радиусе расположения точки М.

4). При определении положения свободной поверхности в решении практических задач следует руководствоваться такими соображениями:

- объем несжимаемой жидкости не изменится при переходе в состояние относительного покоя, но конечно изменится форма объема жидкости (жидкость не вытекает); поверхности равного давления естественно примут форму параболоидов вращения.

Равенство первоначального и полученного при вращении объемов, выраженное аналитически, позволяет окончательно определить положение, например, свободной поверхности, для которой р = р₀.

Для проведения аналитических выкладок следует помнить, как выражаются:

высота параболоида ;

объем параболоида .

При вращении герметично закрытого сверху крышкой и полностью заполненного жидкостью под избыточным давлением р_изб = р_М цилиндрического сосуда с размерами D х Н (рис.1.1) вокруг вертикальной оси с угловой скоростью вращения w, создается вертикальная сила, действующая на крышку AD. Величина силы определяется по выражению:

,

Здесь р_изб = р_М - избыточное давление жидкости внутри сосуда до вращения; р_вр - давление на крышке AD от вращения сосуда; W_ABCD - объем тела давления при учете действия избыточного давления; W_BEFC - объем тела давления, возникшего при вращении сосуда с жидкостью. Таким образом, сила, действующая на крышку вращающегося сосуда, численно равна весу "тела давления", построенного между крышкой и пьезометрической поверхностью.

При вращении сосуда с жидкостью вокруг горизонтальной оси наблюдается неравномерное распределение жидкости на стенках сосуда. Равномерность распределения происходит при высоких частотах вращения, т.е. когда центробежные силы, действующие на частицы жидкости, значительно превышают силы тяжести этих частиц, r w ² >>g.

С учетом граничных условий r= r₀ и р =р₀ получаем уравнение:

,

определяющее закон распределения давления в объеме жидкости, вращающейся вокруг горизонтальной оси. Распределение давления по торцу имеет вид параболоида вращения с осью, совпадающей с осью вращения цилиндра, поэтому полное усилие на торец сосуда можно определять методом "тела давления". Поверхности равного давления при таком законе распределения давления в объеме жидкости образуют семейство концентрических цилиндрических поверхностей с осью, совпадающей с осью 0х.     

Введение. Разбор решенных задач.

 

В процессе домашней подготовки предлагается провести самостоятельно разбор решенных задач, приведенных в гл.1 учебного пособия "Гидравлика и гидропневмопривод".[1]

Решение типовых задач

Задача 1.1. Как должны соотноситься диаметры поршня D и d, если поршень находится в системе с жидкостью в равновесии при соотношении высот z ₂ = 5 z ₁. Весом поршня пренебречь.

Решение.

1-й способ решения:

На верхнюю площадку А снизу вверх действует сила Р_А = ρg z ₂ π D ² /4. На нижнее кольцо В сверху вниз действует сила Р_В=ρg( z ₂ + z ₁ ) π( D ² - d ² )/4. При условии равновесия Р_А = Р_В. Отсюда имеем

z ₂ D ² = ( z ₂ + z ₁ ) ( D ² - d ² ),

а с учетом что z ₂ = 5 z ₁ получаем D / d = .

2-й способ решения:

На круглой площадке диаметром D строим тело давления между ПП и круглой площадкой - цилиндр диаметром D и высотой z ₁. Сила численно равна весу тела Р_А = ρg z ₂ π D ² /4 и направлена вверх, т.к. тело давления построена на не смоченной поверхности.

На кольцевой площадке диаметрами D и d строим тело давления между ПП и кольцевой площадкой - цилиндр диаметром D и d высотой ( z ₂ + z ₁ ). Сила численно равна весу тела Р_В=ρg( z ₂ + z ₁ ) π( D ² - d ² )/4 инаправлена вниз, т.к. тело давления построена на смоченной поверхности.

При условии равновесия Р_А = Р_В имеем D / d = .

 

Задача 1.2. На два плавающих деревянных бревна диаметрами D = 2 R и d = 2 r и длиной L каждое положен деревянный настил шириной b и весом G так, что он имеет консоли по обеим сторонам, равные c.

Как расположить добавочный груз Р, для чтобы настил держался горизонтально?

Решение.

При горизонтальном положении настила стрела несмоченного кругового сегмента для обоих бревен одинакова. Выразим площади торцов погруженных в воду частей бревен через радиусы R и r и стрелу f :

(1)

Архимедовы силы, действующие на поплавки (бревна), будут равны

 и .(2)

При условии равновесия сумма моментов всех действующих сил относительно любой точки должна быть равна нулю. Сумма моментов относительно левого малого бревна:

.  Отсюда имеем (3)

Сумма проекций всех сил на вертикальную ось А₁ + А₂ - Р - G =0 . 

При решении уравнений 1, 2 и 3 можно найти стрелу f для конкретных числовых значений R , r , l , ρ, P , G .

Затем при помощи выражений 1 и 2 можно вычислить S ₁ и А₁ и, наконец, по 3 вычислить х - искомую величину расположения добавочного груза Р. 

 

Задача 1.3. Цилиндрический сосуд радиуса R = 1 м полностью заполнен водой под давлением, создаваемым столбом воды высотой h = 1 м, и вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω = 8 1/с.

На цилиндрической поверхности сосуда на глубине от верхней крышки имеется квадратный люк с размерами сторон a = 0,25 м.

Определить силы давления на верхнюю крышку и люк, пренебрегая кривизной поверхности люка.

Решение.

В не вращающемся сосуде пьезометрическая поверхность ПП(ω=0) проходит через верхнюю границу расположения жидкости в трубке пьезометра. Сила давления

- на верхнюю крышку определяется по выражению P _кр0 = ρghπR ² (тело давления показано тонкими вертикальными линиями);

- на квадратный люк P _люк0 = ρgh _С S = ρg ( h + H ) a ², где h _С - координата положения центра тяжести площади квадратного люка от пьезометрической плоскости ПП(ω=0); S - площадь квадратного люка. 

Эпюра распределения давления в сосуде показана тонкими линиями.

При вращении сосуда пьезометрическая поверхность ПП(ω≠0) принимает вид параболоида вращения. Высота параболоида вращения определяется по выражению h _пар = ω² R ² /2 g .

Сила давления на верхнюю крышку определяется по выражению

P _кр = P _кр0 + ρgW _пар = P _кр0 + ρgh _пар πR ² /2 = P _кр0 + ρgπ ω² R ⁴ /4 g,

где W _пар = h _пар πR ² /2 объем тела давления образованное при вращении сосуда с жидкостью, показано толстыми вертикальными линиями;

Сила давления на квадратный люк P = ρgh _С S = ρg ( h + H + h _пар ) a ², где h _С - координата положения центра тяжести площади квадратного люка от пьезометрической плоскости ПП(ω=0); h _пар - высота параболоида на радиусе R; S - площадь квадратного люка. 

Задача 1.4. Цилиндрический сосуд радиуса R =0,1 м и высотой h =1 м полностью заполнен водой и вращается вокруг вертикальной оси. В процессе медленного вращения из сосуда выливается жидкость. При достижении сосудом угловой скорости величины ω₁ высота параболоида равна h _пар

= 0,2 м .

Определить во сколько раз надо медленно увеличить угловую скорость вращения сосуда, чтобы в нем осталось половина первоначально залитого объёма жидкости. 

Решение.

При вращении сосуда вокруг вертикальной оси в момент касания краев высота параболоида и объём параболоида определяются по выражениям: h _пар = ω² R ² /2 g и W _пар = h _пар πR ² /2. Из приведенных выражений можно заключить, при достижении ω₁ из вращающегося сосуда вылилось 0,1 объёма залитой в цилиндр жидкости, т.е. объем вылившейся жидкости равен

W _ж1=W ₁ = h _пар1 πR ² /2= πR ^{2 .} h _пар1 /2= 0,1Н_цил πR ².

Для случая оставшейся половины объема жидкости (h _пар0,5 = 0,5Н_цил и W ₅ = 5W ₁) имеем:

или . Отсюда имеем .

Задача 1.4. На плоском дне цилиндра установлен сферический клапан радиусом R, перекрывающий канал диаметром d. Определить:

а) силу давления воды на клапан при высоте столба жидкости Н;

б) при какой высоте столба жидкости клапан всплывет, если сила тяжести клапана G?

Решение

На сферическую поверхность шара действуют горизонтальные и вертикальные силы от окружающей жидкости.

Горизонтальные силы от действия жидкости не оказывают влияния на равновесное состояние шара, так как линии действия элементарных на замкнутую кривую - окружность в горизонтальной плоскости пересекаются в одной точке центре окружности. Суммарная величина равна нулю.

Вертикальные силы образуются от действия жидкости на криволинейную:

- часть сферы шара АВС DE, которая подвергается воздействию переменной высоты столба жидкости от h_ABCD до h _Е (от пьзометрической поверхности ПП до части АВС DEсферы);сила R ₁ направлена вниз (рис.1.4, в);

- круговой бочки ABCDA ^/ B ^/ C ^/ D ^/, на верхнюю часть которой ABCD - 2 R действует переменной высоты столб жидкости h_ABCD до h_2R (от пьзометрической поверхности ПП до части АВС D - 2 R сферы), на нижнюю часть диаметр 2 R - A ^/ B ^/ C ^/ D ^/ действует снизу вверх переменной высоты столб жидкости h_{A / B / C / D /} до h_2R (от пьзометрической поверхности ПП до части A ^/ B ^/ C ^/ D ^/ - 2 R сферы); сила R ₂ направлена вверх (рис.1.4, б).

Объем фигуры АВС DE, называемой шаровым сегментом, равен

,

где h _сс - стрелка сегмента; d - диаметр основания (хорда) шарового сегмента; R - радиус сферы (шара).

Стрелка сегмента находится из выражения . 

Круговой бочкой ABCDA ^/ B ^/ C ^/ D ^/ называют фигуру, образованную вращением дуги окружности сферы вокруг оси сферы. Объем этой фигуры определяют по формуле

,

где Н_КБ = 2 R - 2 h _сс - высота круговой бочки, имеющей одинаковые торцы диаметром d.

Сегментным поясом назовем фигуру, образованную вращением сегмента вокруг оси шара. Объем этой фигуры определяется по формуле

.

Величина силы, прижимающей шаровой клапан к седлу, определяется по выражению: 

.

Величина силы, поднимающей шаровой клапан от седла, определяется по выражению: 

.

Полная прижимающая сила равна R _∑ = R ₁ + G - R ₂ .

Выдача 1-го домашнего задания.

По 1-му заданию выполняются две задачи:

- одна задача из 2-3 главы;

- вторая задача из 4-й главы

из "Сборника задач по машиностроительной гидравлике" Под ред. И.И. Куколевского и Л.Г. Подвидза. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009г.[]

Отчет о выполнении 1-го домашнего задания оформляется компьютерно на листах формата А4 и должен содержать:

- титульную часть, в которой указывается название темы работы и номера задач, группу и фамилию студента, Ф.И.О. ведущего занятия преподавателя;

- решение задач с подробным изложением порядка решения и выполнением расчетов до третьей значащей цифры.

Защита домашнего задания проводится в виде собеседования с ведущим преподавателем. На выполненном задании и в журнале делается отметка о защите.

 

 

3.2. Семинарское занятие по теме "Кинематика и динамика потока жидкости"

 

Уравнения неразрывности и Бернулли. Вязкость жидкости. Число Рейнольдса. Ламинарный и турбулентный режимы течения. Местные гидравлические сопротивления. Расчет простых и сложных трубопроводов. Решение типовых задач. Выдача 2-го задания.

 

Введение. Некоторые теоретические положения.

В основе описания кинематики и динамики жидкости лежат два уравнения - уравнение неразрывности и уравнение движения.

Расходом называют количество жидкости, протекающей через какую-либо поверхность, нормальную к линиям тока, в единицу времени. В зависимости от того, в чем измеряют количество жидкости, различают расходы: объемный Q и массовый Q_т = r Q. Расход в СИ выражается соответственно в м³/с и кг/с; в системе единиц МКГСС в л/мин.

Уравнение неразрывности описывает частный случай общего закона сохранения вещества, а также является условием неразрывности потока жидкости. Для потока для сжимаемой жидкости имеем массовый расход Q_m = ρ ₁ V ₁ S ₁ = ρ ₂ V ₂ S ₂ =...= const, для несжимаемой жидкости - объемный расход Q = V ₁ S ₁ = V ₂ S ₂ =...= const. Отсюда - средние скорости движения V ₁ и V ₂ потока несжимаемой жидкости обратно пропорциональны площадям S ₁ и   S ₂ сечений потока: V ₁ /V ₂ = S ₂ / S ₁ .

Выражение = Н, представляющее уравнение движения струйки идеальной несжимаемой жидкости, получило название уравнение Бернулли (1738 год). Каждый член уравнения имеет линейную размерность и называется: z - нивелирная высота, или геометрический напор; p/( r ^. g) - пьезометрическая высота, или пьезометрический напор; u ² /(2g) - скоростная высота, или скоростной напор; z + p/( r ^. g) + u ² /(2g) = Н - полный напор.

Под напором Н, представляющим собой линейную величину, понимают высоту, на которую жидкость способна подняться под действием или высоты центра тяжести сечения струйки жидкости, или статического давления, и или внешней кинетической энергии. Единицами напора являются единицы длины. Полный напор в сечении струйки идеальной движущейся жидкости, равный сумме трех высот: нивелирной, пьезометрической и скоростной, есть величина постоянная вдоль струйки

Энергетический смысл уравнения Бернулли для элементарной струйки идеальной движущейся жидкости заключается в постоянстве вдоль струйки полной удельной энергии и выражает закон сохранения механической энергии движущейся идеальной несжимаемой жидкости.

При переходе от элементарной струйки идеальной жидкости к потоку реальной жидкости, имеющему конечные размеры и ограниченному неподвижными между собой стенками, необходимо кроме потерь напора учитывать и неравномерность распределения скоростей по сечению. Явление диссипации в потоке жидкости чрезвычайно сложно, связано с вязкостью жидкости и обуславливается возникающими в потоке силами трения. При движении жидкости вдоль твердой стенки происходит торможение потока вследствие влияния вязкости и шероховатости стенок, скольжения слоев жидкости, вращения частиц, вихрей и перемешивания частиц. Потери удельной энергии зависят от скорости движения жидкости, формы канала и т.п.

Если удельную энергию в каждом сечении потока реальной жидкости выразить с учетом неравномерного распределения скоростей по сечению потока и потерь энергии

на трение и деформации потока, то уравнения Бернулли примет вид:

.

При движении жидкости проявляется такое свойство как вязкость, при котором оказывается сопротивление сдвигу (скольжению) или относительному перемещению одного слоя жидкости относительно другого. Между слоями, движущимися с разными скоростями, действуют касательные силы внутреннего трения. Другими словами, вязкость - внутреннее трение.

При слоистом течении касательное напряжение изменяется прямо пропорционально так называемому поперечному градиенту скорости (скорости деформации): , где μ - коэффициент пропорциональности, получивший название динамическая вязкость; dи/dy - изменение скорости, происходящее на единицу длины в направлении толщи у потока и, следовательно, характеризующее интенсивность сдвига слоев жидкости в некоторой точке.

За единицу динамической вязкости в СИ принят паскаль-секунда (Па^.с); в СГС - пуаз (П), 1 П= 0,1 Па ^. с = 0,0102 кГс ^. с/м² .

Наряду с динамической вязкостью m применяют термин - кинематическая вязкость n, которая определяется как n = m / r. Единицей измерения в СИ является квадратный метр на секунду (м²/с); в МКГСС - стокс (Ст): 1 Ст = 1^.10^-4 м²/с. Сотая доля стокса - сантистокс (сСт): 1 cСт = 0,01 Ст = 1 мм²/с = 10^-6 м²/с. Отсутствие силовых (знаков) в размерности послужило приданию названия - кинематический.

Экспериментальные наблюдения показали, что существуют два режима течения вязкой жидкости - ламинарное и турбулентное.

Ламинарное течение (от лат. lamina - лист, пластинка, полоска) - слоистое течение без перемешивания частиц жидкости и без пульсаций скорости, вполне упорядоченное и при постоянном напоре строго установившееся течение.

Турбулентное течение (от лат. turbulentus - бурный, беспорядочный) - течение, сопровождаемое интенсивным перемешиванием жидкости и пульсациями скоростей и давлений. Линии тока определяются формой канала. Движение отдельных частиц оказывается неупорядоченным, траектории подчас имеют вид замысловатых кривых - одновременно с продольным перемещением осуществляются поперечные и вращательные движения. Турбулизации потока способствуют отстояние от стенки dy, скорость частиц и градиент изменения скорости dи/dy. При турбулентном режиме течения в общем случае потери энергии определяются экспериментально.

Параметром для определения режима течения жидкостиявляется число Рейнольдса Re = V^.d_гид / n , где d_гид=4 S / χ - гидравлический радиус, S - площадь сечения потока, χ - периметр сечения потока. Для круглого сечения d_гид= d_отв. Число Рейнольдса показывает во сколько раз силы инерции потока превосходят силы вязкого трения.

Экспериментально установлено, что в прямой круглой трубе ламинарный режим существует до значения критического чисела Re_кр= 2000...2300. При увеличении числа Re поток начинает турбулизироваться. При Re>4000 в потоке устанавливается вполне развитое турбулентное течение, а в интервале2300 < Re <4000имеет место переходная зона. Для потоков с некруглыми сечениями и для щелей разного типа критическое число Рейнольса следует принимать в пределах Re_кр = 1800...4000.

При ламинарном режиме течения в цилиндрической трубе круглого сечения

- закон распределения местных скоростей в сечении примет вид

 - параболический закон Стокса;

- объемный расход через круглое сечение трубопровода ;

- потери на трение h_тр .

- величина безразмерного коэффициента α в уравнении Бернулли для ламинарного потока реальной жидкости равна .Это показывает, что кинетическая составляющая механической энергии ламинарного потока, определенной по действительной эпюре скоростей, в 2 раза превосходит кинетическую составляющую механической энергии потока с равномерным распределением скоростей.

При турбулентном режиме течения для практических расчетов можно рекомендовать для определения потерь на трение в реальных шероховатых трубах по уравнению , называемому уравнением Дарси, использовать универсальную формулу А.Д. Альтшуля: , где ∆_экв - эквивалентная абсолютная шероховатость (трубы высококачественные бесшовные стальные - 0,06…0,2; стальные - 0,1…0,5; чугунные с внутренним покрытием - 0,1…0,2; чугунные без покрытия - 0,2…1,0); d- внутренний диаметр трубы, или пользоваться графиком А.Г. Мурина.

Величину безразмерного коэффициента в уравнении Бернулли для турбулентного потока реальной жидкости принять равной .

Под местным гидравлическим сопротивлением понимают изменение направления потока, формы и размеров каналов (труб), нарушения нормальной конфигурации потока, т.е. деформации потока.

По теореме Борда - Карно потери напора (удельной энергии) при внезапном расширении канала равны скоростному напору разности скоростей потока до и после расширения . В случае истечения жидкости из ограниченного объема в неограниченный объем (S₂ ® ¥ ) коэффициент потерь и потери напора при выходе при внезапном расширении канала определяются как: z _вр = z _вых =1 и h_вых=V₁²/2g, т.е. при выходе потока в неограниченный объем полностью теряется вся энергия потока (переходит в тепловую энергию).

В практических расчетах для определения потерь на диффузоре применяют формулу: , где φ_диф - коэффициент потерь напора на диффузоре, выражающий потерю удельного напора в диффузоре в долях от потери энергии при внезапном расширении потока; V₁ и V₂ - скорости жидкости во входном и выходном сечениях потока в диффузоре. Коэффициент φ_диф зависит главным образом от угла раскрытия a и определяется экспериментально. 

Потери напора при внезапном сужении потока определяют по формуле:    , где z _вс - коэффициент потерь напора при внезапном сужении потока; z _вс =0,5^.(1- S ₂ / S ₁ ). Для круглых сечений потока S ₁ / S ₂ =( r ₁ / r ₂ )². При попадании потока в канал из бака (безграничного пространства, S₁= ¥) коэффициент потерь напора равен0,5.

При проведении расчетов для турбулентных режимов течения жидкости (Re≥10⁵) через отверстия с острой кромкой обычно принимают усредненные значения: e = 0,62;

j = 0,97; m= 0,60; z_ок =0,06 при a = 1.

Сравнение истечения жидкости через цилиндрический насадок с истечением через отверстие в тонкой стенке при прочих равных условиях показывает, что расход через насадок больше чем через отверстие с острой кромкой вследствие наличие вакуума в насадке, вызывающего меньшую деформацию потока в насадке.

Простым трубопроводом называют трубопровод без разветвлений, по которому движение жидкости осуществляется благодаря тому, что энергия потока рабочей жидкости в начале трубопровода на выходе из питателя больше, чем на входе в приемник в конце трубопровода

Согласно расчетному уравнению простого трубопровода, называемому характеристикой трубопровода, в простом трубопроводе потребный напор H_потрб., затрачиваемый на преодоление гидравлических сопротивлений, можно определить как: H_потрб. = å h_пот = kQ^m, где k - обобщенный коэффициент сопротивления трубопровода и m - показатель, зависящие от режима течения жидкости в трубопроводе. Для упрощения расчетов суммарные потери å h_пот представляют как потери на эквивалентном трубопроводе без местных гидравлических сопротивлений в виде: h_тр= l [(L+L_экв)/d](V²/2g), где L_экв= z _å ^. d/ l - длина эквивалентного трубопровода (приведенная длина), на котором потери энергии равноценны потерям на местных гидравлических сопротивлениях, т.е. l ^. (L_экв/d)^.(V²/2g) = z _å ^. (V²/2g).

При ламинарном режиме течения по трубопроводу потери напора определяются как: å h_пот=128 n ^. (L+L_экв)^.Q/( p ^. g^.d⁴)= kQ, где k=128 n ^. (L+ L_экв)/( p ^. g^.d⁴).

При турбулентном режиме течения:

å h_пот=16( z _å + l ^. L/d)Q²/(2 p ² gd⁴) =0,0827 l (L+L_экв)Q²/d⁵=kQ²,

где k= 8^.( z _å + l ^. L/d)/( p ^2. g^.d⁴) = 0,0827 l ^. (L+ L_экв)/d⁵ и m=2.

Сифонным трубопроводом называют такой простой самотечный трубопровод, часть которого (хотя бы одна точка) расположена выше пьезометрического уровня питающего его резервуара. Для того чтобы началось движение жидкости по сифонному трубопроводу, необходимо весь объем внутри трубопровода заполнить жидкостью. Жидкость движется по сифонному трубопроводу за счет разности уровней питателя и приемного резервуара. Сначала жидкость поднимается от свободной поверхности питателя с атмосферным давлением на соответствующую высшей точке высоту, где давление р_вак, а затем опускается на высоту положения свободной поверхности приемного резервуара.

Основные правила расчета последовательного соединения трубопроводов:

1. При подаче жидкости расход во всех последовательно соединенных трубопроводах (1-3) должен быть одинаковым.

2. Полная потеря потребного напора при движении заданного расхода жидкости равна сумме потерь напора во всех последовательно соединенных трубопроводах.

Основные правила расчета параллельного соединения простых трубопроводов:

1. При течении жидкости в магистрали потери напора в каждой из всех параллельно соединенных трубопроводов одинаковые.

2. Полный расход в магистрали равен сумме расходов во всех параллельно соединенных трубопроводах.

В основном при расчетах проводят замену параллельных трубопроводов эквивалентным трубопроводом, приводя эту схему к простому трубопроводу с определением параметров из следующих условий:

Q_экв=Q₁+Q₂+Q₃ ; .

Для расчета параметров сложного трубопровода и входящих в него ветвей составляют систему уравнений, для написания которых в каждый узел устанавливают пьезометры, показывающие величину гидростатического напора в узле. Это дает возможность получить простые трубопроводы, для которых записывают уравнения, определяющие характеристики трубопроводов. Уравнения для одиночных простых трубопроводов и уравнения баланса расходов в узлах устанавливают функциональные связи между параметрами, определяющими потоки жидкости в трубопроводах (размеры каналов, расходы и напоры). При расчете сложного трубопровода в основном пренебрегают местными потерями в узлах, на входе и выходе вследствие их малости по сравнению основными потерями на трение и оговоренными сопротивлениями.

В подобных задачах, как правило, неизвестны расходы в каждом из трубопроводов.

Алгоритм расчета сложного трубопровода:

1) в каждый узел сложного трубопровода устанавливают пьезометры и назначают уровни гидростатических напоров в конкретном узле;

2) с учетом назначенных уровней пьезометров и напоров в питателе и приемном резервуаре записывают уравнения для каждого одиночного трубопровода;

3) уравнения простых трубопроводов дополняют уравнениями сумм расходов в каждом узле;

4) аналитически решается полученная система уравнений.

Введение. Разбор решенных задач.

 

В процессе домашней подготовки к семинару предлагается провести самостоятельно разбор решенных задач, приведенных в гл.2 и 3 учебного пособия "Гидравлика и гидропневмопривод".[1]

Решение типовых задач

Задача 2.1. По простому трубопроводу, показанном на рисунке, проходит рабочая жидкость - вода плотностью ρ = 1000 кг/м³ при температуре + 20 ^оС. Высота столба жидкости в резервуаре Н₁= 3 м, давление сжатого воздуха р_м = 0,1 МПа на свободной поверхности жидкости в резервуаре.

Система простого трубопровода состоит из трех участков, диаметры и длины которых соответственно равны: d ₁ = 60 мм и L ₁ = 3 м; d ₂  = 40 мм и L ₂ = 1,2 м; d ₃ = 80 мм и L ₃ = 4 м. Шероховатость внутренней поверхности стальных труб Δ = 0,20 мм.

Определить:

1) расход жидкости, проходящей через систему трубопроводов;

2) построить линии напоров и пьезометрическую линию. 

Решение.

Для определения расхода напишем уравнение Бернулли, для чего в начале и конце потока назначим сечения 00 и 33. За плоскость отсчета выберем ось потока, где z= 0.

где: z ₀ = H₁ ; р₀ = р_м (давление по манометру - избыточное); V ₀ = 0 (плоскость 00 считаем больших размеров и объем вытекающей жидкости не оказывает влияния на параметры потока);

   z ₃ = 0; р₃ = 0 (истечение в атмосферу, давление измеряется по шкале избыточного давления); V ₃ - скорость на выходе из трубопровода; α₃ - коэффициент Кориолиса, пусть α₃ = 1;

∑ h _потерь - сумма потерь энергии на местных гидравлических сопротивлениях и на трение в трубопроводах,

∑ h _потерь = h _вх + h _в.с + h _в.р + h _тр1 + h _тр2 + h _тр3 ,

где: h _вх - потери энергии на входе потока жидкости в трубопровод 1 из резервуара, h _вх = V ₁ ² /2 g; - коэффициент потерь напора при внезапном сжатии потока; при входе потока из безграничного пространства в ограниченное (из резервуара в трубопровод 1) = 0,5; V ₁ - скорость жидкости в трубопроводе 1; таким образом, h _вх = 0,5 V ₁ ² /2 g;

 h _в.с - потери энергии при внезапном сужении потока жидкости при течении жидкости из трубопровода 1 в трубопровод 2, h _в.с = V ₂ ² /2 g; - коэффициент потерь напора при внезапном сжатии потока; V ₁ - скорость жидкости в трубопроводе 2 (наибольшая скорость в местном сопротивлении);

h _в.р - потери энергии при внезапном расширении потока жидкости при течении жидкости из трубопровода 2 в трубопровод, определяется по выражению h _в.р. = , V ₂ и V ₃ - скорости жидкости в 2-м и 3-м трубопроводах;

h _тр1, h _тр2 и h _тр3 - потери на трение в трубопроводах 1, 2 и 3, h _{тр1 ,} h _{тр2 ,} h _тр3 ; λ _i , d_i , L_i и V_i - соответственно коэффициент трения, диаметр и длина трубопровода и скорость жидкости в каждом трубопроводе.

Приняв течение жидкости по трубопроводу турбулентным в квадратичной зоне, определим коэффициенты трения λ _i по обратной величине относительной шероховатости d_i/Δ для каждой трубы по графику Мурина: λ₁ = 0,0255 для d ₁/Δ = 75/0,2 = 375; λ₂ = 0,0282 для d ₂/Δ = 50/0,2 = 250; λ₃ = =0,0232 для d ₃/Δ = 100/0,2 = 500.

Уравнение Бернулли принимает вид:

+ , где имеются три неизвестных V ₁, V ₂ и V ₃.        

Выразив все скорости через одну V ₄  с помощью уравнений неразрывности потока:  и , получим уравнение Бернулли в виде:

    Отсюда имеем:

=

=

Расход в системе трубопроводов равен

Q = V ₃ π d ₃ ² /4 = 2,63^.3.14^.0,08²/4 = 0,013213 м³/с = 13,3 л/с = 798 л/мин.

Проверим режим течения в наибольшем сечении потока

Re = V ₃ d ₃ / ν = 2,63^.0,08/10^-6 = 2,1^.10⁵, что больше граничной (начальной) величины числа Re квадратичного режима течения жидкости для d ₃/Δ=500. Это подтверждает обоснованность принятие α₃ = 1.

Для построения линии напоров определим скорости рабочей жидкости в трубопроводах и потери напора на каждом сопротивлении.

м/с; м/с.

h _вх = 0,5 V ₁ ² /2 g = 0,5^. 4,676²/2^. 9,81= 0,55 м;

h _в.с = V ₂ ² /2 g= 0,5(1- 0,04²/0,06²)^.10,52²/2^. 9,81= 1,61 м;

h _в.р. = = (10,52 - 2,63)²/2^. 9,81= 3,15 м;

h _тр1  = 0,0269^.(3/0,06)^.(4,676²/2^. 9,81) = 1,51 м;

h _тр2 = 0,0303^.(1,2/0,04)^.(10,52²/2^. 9,81) = 5,13 м,

h _тр3 = 0,0249^.(8/0,08)^.(2,63²/2^. 9,81) = 0,88 м;

Скоростной напор на выходе 0,36 м.

Потребляемый напор 13,19 м.

Полный напор Н₁ + р_М/(ρg) = 3 + 0,1^. 10⁶/(1000^.9,81)= 3+10,19= 13,19 м.

По поведению пьезометрической линии в районе внезапного расширения потока с d ₂ до d ₃ можно видеть образование вакуумного состояния в потоке жидкости.

 

Задача 2.2. Определить расходы в трубопроводах сложного сифонного трубопровода (рис. к задаче 2.2) и давление в высшей точке С сложного трубопровода.

Геометрические параметры:

трубопровод 1 - диаметр d ₁, длина (до сечения СС) L ₁, коэффициент трения λ₁, коэффициент потерь на местном гидравлическом сопротивлении - колене ;

 трубопровод 2 - диаметр d ₂, длина (от сечения СС) L ₂, коэффициент трения λ₂, коэффициент потерь на местном гидравлическом сопротивлении - отводе ;

трубопровод 3 - диаметр d ₃ , длина (от сечения СС) L ₃, коэффициент трения λ₃, коэффициент потерь на местном гидравлическом сопротивлении - отводе .

  Другие местные сопротивления не учитывать.

 

Решение.

Характеристики трубопроводов, входящих в состав сложного сифонного трубопровода, могут быть представлены в виде

;

;

.

 Для определения расхода в трубопроводах преобразуем сложный трубопровод в простой, состоящий из простого трубопровода 1 и эквивалентного простого трубопровода. Для чего параллельные трубопроводы 2 и 3 заменим эквивалентным трубопроводом путем пересчета параметров.

Эквивалентный трубопровод должен пропускать суммарный расход

Q _экв = Q ₂ + Q ₃ = Q ₁ при потере энергии h_{C 2} на участке CC ...22.

Из характеристик трубопроводов h ₂ = k ₂ Q ² ₂; h ₃ = k ₃ Q ² ₃; h_{C 2} = k _экв Q ² _экв определяем расходы. Выразив сумму расходов с учетом равенства потерь на каждом трубопроводе h ₂ = h ₃ = h _экв, получаем . Отсюда получаем .

Характеристика составленного простого трубопровода имеет вид:

Н= k ₁ Q ² ₁ + k _экв Q ² _экв = (k ₁ + k _экв) Q ² ₁ .

Отсюда получаем расход Q ₁. Далее после определения потерь напора h ₁ на трубопроводе 1 по выражению , найдем потери на трубопроводе 2 или 3 : Н = h ₂ = h ₃ .

Из выражений  и   находят расходы Q ₂ и Q ₃.

Величину давления в сечении СС находят по уравнению Бернулли для сечений 11 и СС трубопровода 1

0 =  т.е.  состояние вакуума.

 

Выдача 2-го домашнего задания.

Во 2-м задании выполняются три задачи:

- одна задача из 6-7 глав

- одна задача из 9 главы

- одна задача из 10 главы

из "Сборника задач по машиностроительной гидравлике" Под ред. И.И. Куколевского и Л.Г. Подвидза. МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2009г.

Отчет о выполнении 2-го домашнего задания оформляется компьютерно на листах формата А4 и должен содержать:

- титульную часть, в которой указывается название темы работы и номера задач, группу и фамилию студента, Ф.И.О. ведущего занятия преподавателя;

- решение задач с подробным изложением порядка решения и выполнением расчетов до третьей значащей цифры.

Защита домашнего задания проводится в виде собеседования с ведущим преподавателем. На выполненном задании и в журнале делается отметка о защите.

 

---

Дата добавления: 2020-12-22; просмотров: 90; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!