Расчёты в прямом двугранном угле
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Двугранный угол
Двугранный угол ‑ это часть пространства, заключённая между двумя полуплоскостями, имеющими одну общую границу.
Если в пространстве пересекаются две плоскости, получаются четыре двугранных угла (аналогично как при пересечении двух прямых получаются четыре угла). Рассмотрим один из них.
Полуплоскости α и β, образующие двугранный угол, называются его гранями.
Общая прямая a этих граней называется ребром двугранного угла.
Выберем на ребре a двугранного угла произвольную точку C и проведём две пересекающиеся прямые AC⊥a и BC⊥a, а через эти прямые – плоскость γ перпендикулярно ребру a.
Линии пересечения AC и BC полуплоскостей α и β с плоскостью γ образуют некоторый угол ∡ACB. Этот угол называется линейным углом двугранного угла. Величина линейного угла не зависит от выбора точки C на ребре a.
Обрати внимание!
Величина двугранного угла 0 < ∡ACB <180°.
Если плоскости параллельны, то угол между ними равен 0 по определению.
Если при пересечении плоскостей один из двугранных углов составляет 90°, то три остальных угла ‑ тоже 90°. Эти плоскости называют перпендикулярными.
Следующие теоремы, которые здесь приведём без доказательств, могут пригодиться при решении задач.
1. Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.
|
|
|
2. Плоскость, перпендикулярная прямой, по которой пересекаются две плоскости, перпендикулярна каждой из этих плоскостей.
3. Если две плоскости перпендикулярны, и в одной из них прямая проведена перпендикулярно линии пересечения плоскостей, то эта прямая перпендикулярна второй плоскости.
Многогранные углы
Объясним понятие многогранных углов.
Представим несколько лучей в пространстве с общим началом. Их можно представить тоже как часть линий пересечения плоскостей ‑ трёх, четырёх или больше ‑ и назвать рёбрами многогранного угла.
Трёхгранный угол
Четырёхгранный угол
Пятигранный угол
Каждые два луча образуют угол, который называют плоским углом многогранного угла.
Обрати внимание!
Каждый плоский угол трёхгранного угла меньше суммы двух других плоских углов.
Сумма плоских углов многогранного угла меньше 360°.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Определение двугранного угла
Условие задания:
Дан четырёхугольник ABCD и перпендикуляр KB, проведённый к плоскости четырёхугольника через вершину B.
1.
| 
3.
| ||
2.
| 
4.
|
На данных рисунках изображены углы. На котором из них правильно изображён линейный угол двугранного угла между плоскостями AKD и ABC, если
|
|
|
a) ABCD ‑ квадрат?
На всех рисунках 1 1 и 3 2 3 4 .
b) ABCD ‑ параллелограмм?
1 и 3 4 2 1 3 На всех рисунках .
Величина двугранного угла
Условие задания:
Дан куб с некоторыми плоскостями сечений.
1. Определи величину угла между плоскостями: (ABB 1) и (CDD 1)
невозможно определить
90°
45°
0°
2. Определи величину двугранного угла между плоскостями: (ADD 1) и (CDD 1)
0°
невозможно определить
90°
45°
3. Определи величину двугранного угла между плоскостями: (ACC 1) и (CDD 1)
90°
невозможно определить
45°
0°
Расчёты в прямом двугранном угле
Условие задания:
В прямом двугранном угле дан отрезок AB так, что один конец отрезка находится в одной грани угла, а второй конец ‑ в другой грани угла. Расстояния от точек A и B до ребра угла AA 1 = 8 cм, BB 1 = 8 cм. Длина отрезка A 1 B 1 = 14 cм.
1. Нарисуй соответствующий рисунок.
2. Определи вид треугольников ΔAA 1 B 1, ΔBB 1 A 1, ΔAB 1 B, ΔBA 1 A.
3. Рассчитай длину отрезка AB.
Δ AA 1 B 1 ‑ ;
Δ BB 1 A 1 ‑ ;
Δ AB 1 B ‑ ;
Δ BA 1 A ‑ ;
AB= cм.
Дата добавления: 2020-12-22; просмотров: 1577; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!